材料科学基础第6章三元相图

三元相图

第五章－II1.基本概念：成分表示法、公切面法则、杠杆定理和重心法则2.二相平衡（匀晶）三元系3.三相平衡三元系三相平衡区4.四相平衡三元系共晶包共晶包晶5.形成化合物的三元系6.实用三元相图四相平衡小结：三相区、四相区的特征三个组元组成的合金系独立变量：三元相图的几何形状：5.10三元相图的基本概念5.10三元相图的基本概念三元系:温度T组元浓度XA、XB

（XC=1-XA-XB）完整的三元相图：空间三维模型实用三元相图：平面图（截面图和投影图）5.10.三元相图的基本概念5.10.1.成分表示方法1.等边三角形

3)网格三角形用途：相当与坐标纸已知三件形中某一点的位置，可用网格三角形测出该点对应的材料的成分5.10.三元相图的基本概念XAXBXBXCXC1)成分三角形2)三角形中的点如何表示成分

XA=Ca，XB=Ab，XC=Bc,

可证：XA+XB+XC=100%4)成分三角形中的特殊的点和线

顶点：纯组元

三条边上的点：二元系中的材料

平行于三角形某边的直线：此材料中和边相对的组元含量相等

过三角形顶点的直线：对应的材料中两组元浓度比相等5.10.1成分表示方法5.10三元相图的基本概念OPMN2.直角三角形表示法P点的成分：XB＝Ab,XC=Ac,XA=1-XB-XC3、其它表示法5.10三元相图的基本概念5.10.1成分表示方法（1）等腰成分三角形（2）局部图形5.10.2.自由能－成分曲面和公切面法则因此自由能与成分的关系要用空间曲面表示

1.三元相图中的相律f=C-P+1

∵C=3

∴f=0时，P=4最多只能是四相平衡；P=1时，f=3有三个自由度5.10三元相图的基本概念2.公切面法则

两相平衡公切面可在自由能－成分曲面上滚动，得到一对共轭曲线，这对曲线上的点是一一对应的，对应点之间的连线称之为连接线5.10.2自由能－成分曲面和公切面法则5.10三元相图的基本概念

三相平衡公切面是唯一的

四相平衡有公切面，四点共面5.10.2.自由能－成分曲面和公切面法则5.10.三元相图的基本概念5.10.3杠杆定理和重心法则1.杠杆定理

1）共线法则当三元系处于两相平衡时，此两相的成分点和材料的成分点位于成分三角形的同一直线上。此线即为连接线。5.10.三元相图的基本概念

成分三角形中有一点O，该点代表的材料由两相组成，其中：a点表示a相的成分，b点表示b

相的成分则：两相的百分数分别为：2）杠杆定理5.10.3杠杆定理和重心法则5.10三元相图的基本概念2、重心法则重心法则也可用行列式表示5.10.3杠杆定理和重心法则5.10三元相图的基本概念三相平衡时各相的相对分数三元系中O点代表的材料由三相组成，三相的成分点分别为：p(a)、Q(b)、S(g)则：O点位于三角形PQS的质量重心上，各相的分数为：5.11三元匀晶相图在液态和固态三组元完全固溶如：Ag－Au－PtCu－Ni－Pt等三元系5.11.1立体模型共轭曲面之间L+a

两相区三个侧面：

三个匀晶相图三侧面之间：一对共轭曲面上凸曲面——液相面下凹曲面——固相面5.11.三元匀晶相图2、截面通过三角形某一顶点一段封口5.11.2垂直截面二元相图的垂直曲面有两种形式：1、固定某一组元含量：类似于二元匀晶相图，但两端不封口，且两端不代表组元5.11三元匀晶相图垂直截面的用途：确定在截面范围内的材料组织和相变温度注意：（1）不能用杠杆定理（2）使用前必须弄清垂直截面测定的条件5.11三元匀晶相图5.11.2垂直截面对匀晶相图，只有在液相面与固相面之间的水平截面才有意义。5.11三元匀晶相图5.11.3水平截面平行于底面三角形底的平面截立体模型-－水平截面。5.11.4相平衡与连接线1、连接线：共轭曲线对应点的连线自由焓—成分曲面公切面切点连线2、用途：计算两相平衡时各相的相对百分数。3、连接线的确定：实验测定。5.11三元匀晶相图垂直截面的缺陷：限于某一组元固定的材料水平截面的缺陷：限于某一固定温度投影图：反应不同温度的状态，将不同水平截面上的液相线和固相线分别投影到两个成分三角形内，得到等温线投影图。用途：研究凝固过程5.11.三元匀晶相图5.11.5等温线投影图5.11.6.组元在固态时有限固溶的匀晶相图有些组元之间在固态下有限固溶，此时相图中会出现两相区，它由溶解度曲面包围而形成。1、一对组元有限固溶一对共轭曲面5.11三元匀晶相图2、两对组元有限固溶两对共轭面共轭面之间可以是互相独立，也可能相交5.11.三元匀晶相图5.11.6组元在固态时有限固溶的匀晶相图3.三对组元有限固溶三对共轭面共轭面之间可以是互相独立，也可能相交5.11三元匀晶相图5.11.6组元在固态时有限固溶的匀晶相图5.12三相平衡三元系5.12.1三相平衡区空间模型:三棱边是曲线的三棱柱三条棱边称之为单变量线用水平面去切空间模型—三角形所以水平截面上的三相区是三角形（边是直线）5.12三相平衡三元系5.12.2几种典型的三相平衡三元系1.两个共晶、一个匀晶二元系组成的三元系

三相区界面(aa1e1e),(bb1e1e),(aa1b1b)1）空间模型

曲面

液相面空间模型中最上面的两个曲面

(TATCe1e),(TBee1)

固相面

(TATCa1a),(TBbb1)

溶解度曲面

(aa1c1c),(bb1dd1)5.12三相平衡三元系

相区单相区三个：L相区,a相区,b相区两相区三个：L+a,L+b,a+b

三相区：L+a+b5.12三相平衡三元系

三相区的上下端封闭为直线：（aeb),(a1e1b1)

三相区的反应开始面：（aee1a1),(ee1b1b)

三相区的反应终止面：（aa1b1b)5.12三相平衡三元系5.12.2几种典型的三相平衡三元系2）投影图

根据投影图可以做出各种成分的热分析曲线示意图

将空间模型中的单变量线投影到底面成分三角形

从投影图可以看出在三相区内温度变化时，各相成分变化的走向

从投影图可以看出各相区的投影，从而对成分进行区划5.12三相平衡三元系5.12.2几种典型的三相平衡三元系123456ACBcaebdc1a1e1b1d1用水平截面可以得知在相应温度下各相区的成分范围，及各种成分的材料在此温度下的组成相。3）水平截面截面的高度不同，所得的截面也不同。5.12三相平衡三元系5.12.2几种典型的三相平衡三元系4）垂直截面

对于三元相图，不能在垂直截面上用杠杆定理可以根据需要在不同的位置截得垂直截面

用垂直截面可以准确地得到截面成分范围内各成分材料在各温度下的组成相5.12三相平衡三元系5.12.2几种典型的三相平衡三元系2.两包晶、一匀晶构成的三元相图5.12三相平衡三元系5.12.2几种典型的三相平衡三元系3、一共晶、一包晶、一匀晶构成的三元相图三相区分成两部分5.12三相平衡三元系5.12.2几种典型的三相平衡三元系2、四相平衡反应温度小于各二元系三相平衡反应温度

5.13四相平衡共晶系特点：1、发生L——a＋b＋g

四相平衡共晶反应5.13四相平衡共晶系5.13.1空间模型曲面ae1Ee3be1Ee2

ce3Ee22.固相面5.13四相平衡共晶系液相面afmlbgnhckpiL+＋

L++L++反应开始fe1Emhe2Enle3Eme1Enge2Epie3Epk反应终止面fgnmhipnlkpm5.13.1空间模型曲面5.13四相平衡共晶系3.三相共晶反应区界面

fmm’f’hh’n’nkpp’k’gnn’g’ii’p’plmm’l’mnp5.13四相平衡共晶系5.13.1空间模型4.四相平衡面5.溶解度曲面三对共轭面三相区的特点：上端封闭为一条直线，下端与四相区相接接口为三角形。相区1、单相区L

2、两相区L+L+L+

+

+

+3、三相区L＋a＋bL+b+g

L+g+a

a+b+g在a+b+g相区发生的反应为：5.13四相平衡共晶系5.13.1空间模型4、四相平衡区mnp发生四相平衡反应：LE——aa+bb＋gc5.13四相平衡共晶系5.13.1空间模型5.13四相平衡共晶系5.13.2水平截面5.13.3、垂直截面5.13四相平衡共晶系2、用途：

a、可得到各个面的投影

b、可得到各相区的投影

c、各种成分的平衡冷却过程

d、组织分区图5.13.4综合投影图1、作法：将立体图中各空间曲面、曲线投影到成分三角形5.13四相平衡共晶系5.13四相平衡共晶系5.13.4综合投影图5.13四相平衡共晶系5.13.4综合投影图5.13四相平衡共晶系5.13.4综合投影图5.13四相平衡共晶系5.13.4综合投影图qr5.13四相平衡共晶系5.13.4综合投影图s5.14包共晶系5.14.1概述1.包共晶反应

2.四相反应区——四边形5.14包共晶系L0＋a——b＋c从反应相看像包晶，从生成相看像共晶许多三元系中有包共晶反应，

eg.Cu-Sn-Zn,Cu-Al-Ni等5.14包共晶系5.14.1概述3.四相反应区上、下方均与两个三相平衡区相接，上方的两个三相平衡区是：下方：

可能是：L—＋或L＋—5.14包共晶系可能是：

L—＋

L＋—

L—＋

L—＋

L＋—L＋—L＋＋、L＋+

＋＋L＋＋5.14.1概述5.14包共晶系无论是上方和下方各种搭配都可能，关键是包共晶反应的温度必须在两个二元系的三相平衡反应温度之下，在另一个二元系的三相平衡反应温度之上。四相平衡反应面的上下接口：5.14.1概述5.14包共晶系5.14.2典型实例一5.14包共晶系包晶＋共晶—包共晶—共晶＋三固相5.14.2典型实例一5.14包共晶系βγαα+γα+ββ+γL+α+βL+α+γL+β+γα+β+γ1、空间模型1）液相面

A0E2PpB0E1PpC0E2PE12)固相面

A0daiB0ebfC0hcg5.14.2典型实例一5.14包共晶系3)三相平衡区界面

L＋a＋b

相区5.14.2典型实例一5.14包共晶系开始面：dpPa终止面：deba、pPbe上端封口dep，下端△abPL＋a＋g

相区5.14.2典型实例一5.14包共晶系上端封口iE2h，下端△aPc开始面:iaPE2、hcPE2

终止面：iachL＋b＋g

相区5.14.2典型实例一5.14包共晶系上端△cPb，下端封闭成直线gE1f开始面：gE1Pc、fE1Pb终止面：cgfba＋b＋g

相区5.14.2典型实例一5.14包共晶系上端△abc，下端△a1b1c1三个侧面

aa1c1caa1b1bbb1c1c2、垂直截面5.14.2典型实例一5.14包共晶系不同位置的截面不同5.14.2典型实例一5.14包共晶系3.水平截面5.14.2典型实例一5.14包共晶系不同高度的截面不同5.14.2典型实例一5.14包共晶系4.综合投影图5.14.2典型实例一5.14包共晶系5.典型成分的平衡冷却过程分析5.14.2典型实例一5.14包共晶系先根据投影图做，再对照垂直截面验证5.14.2典型实例一5.14包共晶系5.14.2典型实例一5.14包共晶系M5.14.2典型实例一5.14包共晶系N5.14.2典型实例一5.14包共晶系5.14.2典型实例一5.14包共晶系S包晶＋共晶——包共晶——包晶＋三固相5.14.2其它实例5.14包共晶系包晶＋包晶——包共晶——共晶＋三固相5.14.2其它实例5.14包共晶系共晶＋共晶——包共晶——共晶＋三固相5.14.2其它实例5.14包共晶系5.14.3从二元相图推测三元相图的投影图（草图）5.14包共晶系5.15三元包晶相图5.15.1特点1、存在四相平衡包晶反应2、四相平衡区的上方一个三相平衡区，

下方三个三相平衡区L＋a＋b5.15包晶相图LP＋aa＋bb——gcL＋a＋b＋gL＋a＋gL＋b＋ga＋b＋g5.15.1

特点5.15包晶相图相区界面5.15包晶相图

1、液相面TAe1pp2TBe1pp3TCp2pp3

2、固相面TAa1aa2TBb1bb2TCc2cc33、溶解度曲面（aa1a1’f，bb1b1’g）

(bb2b3’g，cc3c3’h)（aa2a2’

f，cc2c2’

h）5.15.2

空间模型4.三相平衡区界面5.15.2

空间模型5.15包晶相图开始面：a1ape1,

b1bpe1终止面：a1e1b1ba四相平衡区上方1个L+a+b

开始面：aa2p2p终止面：a2acc2p2pcc2

5.15.2

空间模型5.15包晶相图4.三相平衡区界面四相平衡区下方3个L+a+5.15.2

空间模型5.15包晶相图开始面：b3bpp3终止面：b3bcc3p3pcc3

4.三相平衡区界面四相平衡区下方3个L+β+γ5.15.2

空间模型5.15包晶相图三个侧面achf,abgf,bchg

4.三相平衡区界面四相平衡区下方3个α+β+γ5.15.2

空间模型5.15包晶相图5、四相平衡区△apb5.15.3截面图1.水平截面5.15包晶相图2.垂直截面5.15.3截面图5.15包晶相图5.15.4综合投影图5.15包晶相图5.15.4综合投影图5.15包晶相图LL—L—+L++—L+—L——II+II+II5.15.4综合投影图5.15包晶相图LL—L+—L——II+II+II5.15.4综合投影图5.15包晶相图LL—L—++(+)+(+)+II+II典型合金平衡冷却过程5.15.4综合投影图5.15包晶相图5.16四相平衡小结5.16.1立体模型中的四相平衡区形状

上方下方共晶三角形三个三相平衡棱柱一个三相平衡棱柱包共晶四边形两个三相平衡棱柱两个三相平衡棱柱包晶三角形一个三相平衡棱柱两个三相平衡棱柱5.16四相平衡小结5.16四相平衡小结5.16.2投影图中的四相平衡区1、形状与空间模型中相同2、单变量线及走向在投影图中一般只有液相线标出箭头（走向）四相平衡区共有4个点，每个点上有三条单变量线从液相线走向可判别四相平衡区的类型并写出反应式三箭头向里，共晶两箭头向里，一箭头向外，包共晶一箭头向里，两箭头向外，包晶5.16四相平衡小结3.反应剩余相共晶无液相剩余包共晶△abca相剩余，△PbcL相剩余。包晶除了c点外，都有剩余相

三个小三角形内分别是：

a+b+g，L+b+g，L+g+a5.16四相平衡小结5.16.3垂直截面上的四相平衡区1.水平线2.根据水平线不一定能写出反应式3.只有水平线上下共有四个三相区时才能确定四相反应的类型5.16四相平衡小结1、空间模型面接触的相邻相区相数差为12、截面图线接触的相邻相区相数差为13、热分析曲线上相邻相区相数差为1.四相平衡小结5.16四相平衡小结5.16.4相区接触法则5.17形成化合物的相图形成稳定化合物时通常可将相图划分为数个，以化合物为组元。1.二元系形成稳定化合物2.形成三元稳定化合物手册上的三元相图只是分割后的子相图，如Fe－C—P三元系中的Fe－Fe3C—Fe3P相图所以只需知道分割的概念就可以了5.17形成化合物的相图5.17形成稳定化合物的相图5.17形成化合物的相图如果形成化合物的相图中有两个以上的四相平衡反应，且四相区在投影图上重叠，则相图不能分割。5.17形成化合物的相图5.18实用三元相图分析实用三元相图可能很复杂，可能有多个四相反应1垂直截面5.18实用三元相图分析2水平截面3综合投影图5.18实用三元相图分析1垂直截面分析和使用垂直截面的要点1、相图的测定条件2、四相区是水平线，但水平线不一定是四相区只有和三相区相连的水平线才是四相区从垂直截面上的水平线不一定能判断四相平衡反应的类型，只有水平线上下与四个三相区相邻才能判别反应的类型3、三相区形状不规则一般情况下不能从垂直截面判断三相平衡反应的类型，只有在一些特殊情况下，才能判别。5.18实用三元相图分析5.18实用三元相图分析5.18.1 垂直截面例1Fe-C-Si相图两个垂直截面，含硅量分别是2.4%和4.8%，不含四相平衡反应1、Si量升高时，共晶点和g相的含C最大值点左移2、从图可确定三相平衡反应的类型是共晶型。5.18实用三元相图分析5.18.1 垂直截面用途：工业上的球铁都含少量硅，故含硅2.4%的垂直截面常用,可以确定热处理工艺球铁低温正火：提高强度加热至三相区，保温，组织为a+g+G(石墨)冷却时g按亚稳态相图转变成为珠光体所以室温组织为：铁素体＋珠光体＋石墨。5.18实用三元相图分析5.18.1 垂直截面例2Fe-C-Cr相图的垂直截面，13%Cr只有在795℃的反应能写出四相平衡反应的反应式，其它两个反应不能从这个图确定反应式四相平衡区三个：1175℃L+C1+g＋C3

（L+C1——g＋C3

）

795℃g+C2+a+C1

（g+C2——a+C1

）

760℃g＋C1+a+C3

（g＋C1——a+C3）5.18实用三元相图分析5.18.1 垂直截面三相平衡反应区八个：5.18实用三元相图分析5.18.1 垂直截面L+a+ga+g+C2L+g＋C1a+g+C1g＋C2+C1

g＋C1+C3a＋C2+C1

a＋C1+C3其中只有3个能写出反应式5.18实用三元相图分析5.18.1 垂直截面L+a——gg——a＋C2L——g＋C1Ex.1如图所示的垂直截面中，问：（1）有几个四相平衡转变，能否写出反应式？如能，请写出，并注明反应类型。（2）有几个三相区，那些能写出反应式（1）四相平衡转变（2）三相区转变例1：Fe－C—Cr水平截面，对比1150℃，850℃两个截面2水平截面用途：1）各种成分在给定温度下相组成2）用重心法则计算各相百分数特点：1）三相区是三角形

2）两相区和三相区相连边界是直线，与单相区相连边界曲线注意：从水平截面不能反映三相或四相反应的类型5.18实用三元相图分析例2Fe－C－N相图水平截面5650C有一个四相平衡反应：g－a+g’+C在略低于或高于四相平衡反应温度都可进行氮化处理，但得到的组织不同5.18实用三元相图分析5.18.2 水平截面例3：Al-Cu-Mg液相面投影图用于：1）确定初生相2）确定四相平衡反应的类型：ETL——a-Al+q+SP1L+Q——S+TP2L+S——a-Al+TEUL——a-Al+b+T5.18实用三元相图分析5.18.2 水平截面5.18.3综合投影图1、Al－Cu－Mg投影图（部分）图中有7个四相平衡反应：图中有7个四相平衡反应：1、四边形P13SUVL+U=S+VSUV为固相面2、四边形P12SVq

L+V=S+qSqV为固相面3、三角形P13QUL+U+Q=SQUS为固相面4、四边形P2TQSL+Q=S+TTQS为固相面5、三角形a3SqL=aA1+q

+S6、四边形P1TSa2L+S=a2+T

a2TS为固相面7、三角形a1TbL＝aA1＋b+T5.18实用三元相图分析图中有7个四相平衡反应：1、四边形P13SUVL+U=S+VSUV为固相面2、四边形P12SVq

L+V=S+qSqV为固相面3、三角形P13QUL+U+Q=SQUS为固相面4、四边形P2TQSL+Q=S+TTQS为固相面5、三角形a3SqL=aA1+T+q6、四边形P1TSa2L+S=a2+T

a2TS为固相面7、三角形a1TbL＝aA1＋b+T5.18实用三元相图分析5.18.3综合投影图2、Al－Mg－Si投影图相图不完整，不能反映教材上所述的内容，两个四相平衡反应：LET1＝a+Mg2Si+Si;LET2＝a+Mg2Si+Mg5Al8(Al3Mg2)5.18实用三元相图分析3、MgO－SiO2－Al2O3投影图从液相线走向可以反应四相反应的类型并写出反应式5.18实用三元相图分析5.18实用三元相图分析5.18实用三元相图分析液相线投影初生相Fe-Fe3C-Fe3P相图1、四相平衡反应5.18实用三元相图分析5.18.3综合投影图系统有三个四相平衡反应：1）四边形FGTQ1005℃L+a——g＋Fe3PTFGQ2)△DQR950℃L——g＋Fe3P＋Fe3CETDQR3)四边形MNRQ745℃＋Fe3P－＋Fe3CNQMRL＋—gL—a＋Fe3PBTHFJGE1TKFQ5.18实用三元相图分析5.18.3综合投影图1)L+a—g＋Fe3P之上：L——g＋Fe3PL——g＋Fe3CTETGDQCETEDRL——Fe3P＋Fe3CE3ETQR5.18实用三元相图分析5.18.3综合投影图2)L—g＋Fe3P＋Fe3C之上

g＋Fe3P——ag——Fe3P＋Fe3CGNQFMDNQR5.18实用三元相图分析5.18.3综合投影图3)g＋Fe3P—＋Fe3C之上g——a＋Fe3C（珠光体）NSMPRa＋Fe3C+Fe3P5.18实用三元相图分析5.18.3综合投影图4)g＋Fe3P—＋Fe3C之下p5)L—g＋Fe3P＋Fe3C之下5.18实用三元相图分析5.18.3综合投影图g——Fe3P＋Fe3CDNQRg＋Fe3P——aGNQFML——g＋Fe3PTETGDQ5.18实用三元相图分析5.18.3综合投影图6)L+a—g＋Fe3P之下：2、三相平衡反应1） L+a——g＋Fe3P之上：

L＋——gL——a＋Fe3PBTHFJGE1TKFQ2)L——g＋Fe3P＋Fe3C之上

L——g＋Fe3PL——g＋Fe3CTETGDQCETEDRL——Fe3P＋Fe3CE3ETQR3)g＋Fe3P——＋Fe3C之上g＋Fe3P——ag——Fe3P＋Fe3CGNQ