材料物理性能测试技术讲课-电学特性

材料物理性能及其分析

测试技术高智勇材料科学与工程材料物理系办公室：10号楼402室TEL课程的构成课堂教学及讨论（36学时）课程的考核成绩主要包括三个部分：课堂出勤及讨论10%

课后大作业及课堂论文等20%期末考试70%

主要参考书目陈凌川，陈树川，材料物理性能，上海交通大学出版社，1999田莳，材料物理性能，北京航空航天大学出版社，2001耿桂宏，材料物理与性能学，北京大学出版社，2010马如璋，材料物理性能近代分析方法，冶金工业出版社，1997主要课程内容体系材料的电学性能及其分析测试技术材料的介电性能及其分析测试技术材料的磁学性能及其分析测试技术材料的光学性能及其分析测试技术材料的热学性能及其分析测试技术材料的弹性与内耗及其分析测试技术绪论材料的使用与发展成为人类进步的标志20世纪70年：信息、材料和能源（文明的三大支柱）80年代以高技术群为代表的新技术革命，又把新材料、信息技术和生物技术并列为新技术革命的重要标志为什么要学习本课程？材料（material）：材料是人类用于制造物品、器件、构件、机器或其他产品的那些物质分类：金属材料，无机非金属材料，高分

子材料

结构材料与功能材料现代材料发展的特点：明显地超出了传统组成和工艺范围；创造出具有各种性能的新材料；在现代工业和科学技术上获得广泛的应用。现代材料科学的重要研究内容：在严格控制材料组成和结构的基础上，深入了解和研究各项物理化学性能。也是发展材料的主要途径。工程学看材料：首先注意材料的物性，然后考虑它与外界条件相互作用出现的各种现象，最后联系到用途，作为制品出售。材料与物性、现象、用途间的关系：具体化现象经济性材料作用改善原料工艺条件物性用途以材料为中心，从物性现象用途周转循环，巧妙地应用此表征方法能容易做到逐步地改进材料，不断创造出性能更好、更稳定的制品。现代科技的发展对材料提出了更高的功能性指标材料的使用性能包括力学性能：如硬度、强度、塑性、韧性等物理性能：电学、磁学、弹性、内耗、热学、光学等化学性能：抗氧化性、耐腐蚀性应用中，需要有综合性能，但其中某一项性能往往处于决定性的地位材料可以大略分为结构材料与功能材料功能材料：具有某些特定物理、化学或生物学特性的材料，能够将光、声、磁、热、压力、位移等转化为电信号，或能将某一种性质的能量转化为另一种性质的能量，或按照预定目的和要求将多种能量的转化集成在一个整体材料上，从而实现对能量和信号的传感、转换、传送、储存。控制、处理、集成和显示。结构材料：侧重使用其力学性能的材料具有特定物理性能的材料在各个领域中获得了广泛应用发展具有特殊功能的新型材料，为人类生活服务高阻尼、消声材料：防止机械功率增大及速度提高所造成的有害振动以及噪声等污染半导体材料：电子计算机、信息产业的飞速发展、隔热和热防护材料：太空探索科技的发展，人们需要更多的具有电、磁、光、热等特殊性能的金属、陶瓷、半导体和聚合物材料学习本课程要达到的目的？性能本质：外界因素（作用物理量）作用于某一物体，如：外力、温度梯度、外加电场磁场、光照等，引起原子、分子或离子及电子的微观运动，在宏观上表现为感应物理量，感应物理量与作用物理量呈一定的关系，其中有一与材料本质有关的常数——材料的性能。

学习本课程要达到的目的？物理性能测试作为材料研究的一种手段即通过各种状态下所测得的材料参数，取得材料内部微观组织结构及形态的信息

在课堂教学中，掌握材料物理性能分析测试原理、方法和手段及其在材料科学中的应用熟悉一些基本实验仪器的结构及使用方法，掌握材料物理性能测试实验的基本过程，包括实验设计、试样准备和实验结果分析和实验数据处理等。四、材料设计的工作思路改变结构制备观测测试

实际使用微观组织结构设计制备方法设计系统设计结构设计原料材料试样组织结构

特性可否评价1.介绍各物理性能的物理本质电性能(Electronicproperties)介电性能(Dielectricproperties)光学性能（Opticalproperties)热性能(Thermalstressesandthermalproperties)磁性能（Magneticproperties)弹性及内耗2.这些物理性能与材料成分，结构，工艺过程的关系及变化规律，和环境的影响（温度，压力，电场，磁场，辐照，化学介质）3.与各物性相关的功能材料4.与物性相关的测试技术与分析方法，包括物性的表征参量，测试原理和结果分析要在科研工作中有所作为，真正做出点有价值的研究成果，要做到三个“善于”：要善于发现和提出问题。尤其是要提出在科学研究上有意义的问题。善于提出模型或方法去解决问题。善于做出最重要、最有意义的结论。

——黄昆第一章材料的电学性能

及其测试技术

引言：电性能：材料对外部电场的响应。CD播放器：活跃的电子元件-半导体导线-聚合物包覆的金属导线电容器：陶瓷电气化时代：发电机，变压器，电网输送，微电子线路，集成电路，超导材料按电性能分类：导体、半导体、绝缘体第一章材料的电学性能

及其测试技术知识结构体系金属材料的电学性能的表征量及其影响因素金属导电性的物理机制及其认识过程金属材料的电学性能影响因素材料电学性能的测试技术第一节材料电学性能主要表征参量电学性能与生活密不可分常见的电学功能材料导体合金电阻、电热材料热电和光电材料半导体材料超导材料电介质材料尤其是半导体材料，20世纪十大发明，导致了大规模集成电路的出现，电子计算机技术的进步，影响巨大第一章材料的电学性能及其测试技术第一节材料电学性能主要表征参量电流是电荷的定向运动，电荷的载体称为载流子载流子电子、空穴正离子、负离子、空位第一节材料电学性能主要表征参量表征材料导电载流子种类对导电贡献的参数是迁移数，也称为输运数（tX）。某种载流子输运电荷的电导率各载流子输运电荷的总电导率某一种载流子输运电荷占全部电导率的分数ti+、ti-、te-、th+离子迁移数

ti>0.99的导体为离子导体；

ti<0.99的导体为混合导体。第一节材料电学性能主要表征参量一、电阻率和电导率长L，横截面S的均匀导电体，两端加电压V,在这样一个形状规则的均匀材料，电流是均匀的，

欧姆定律：U=RI

R表示导体的电阻，不仅与导体材料本身的性质有关，还与其长度l及截面积S有关，其值R＝ρL/S，式中ρ称为电阻率或比电阻。电阻率只与材料特性有关，而与导体的几何尺寸无关，因此评定材料导电性的基本参数是电阻率或电导率，电阻率的单位为Ω·m,Ω·cm,μΩ·cm。第一节材料电学性能主要表征参量表征材料电性能的主要参量是电导率电导率：单位时间内通过垂直于外加电场的单位面积内的电子数定义由欧姆定律给出：当施加的电场产生电流时，电流密度J正比于电场强度E，其比例常数即为电导率

电导率的单位是西门子每米，即S/m第一章材料的电学性能及其测试技术第一节材料电学性能主要表征参量这样一个形状规则的均匀材料，电流是均匀的，电流密度J在各处是一样的，总电流强度

I=SJ同样电场强度也是均匀的电流密度定义：电流密度矢量：欧姆定律的微分形式反映材料中电流与电场的逐点对应关系,说明导体中某点的电流密度正比于该点的电场，比例系数为电导率σ载流子在单位电场作用下的迁移速率迁移率：电子：空穴：Si单晶电导率的微观表达式：欧姆定律的微分形式反映材料中电流与电场的逐点对应关系第一节材料电学性能主要表征参量电导率与电阻率的关系？电阻率与材料本质密切相关，是表征材料导电性能的重要参数，电阻率的单位是m第一章材料的电学性能及其测试技术电导率与我们通常用来表征材料电性能的电阻率有着直接的关系1S/m=1-1m-1

第一节材料电学性能主要表征参量相对电导率(IACS%)

：把国际标准软黄铜（在室温20℃下电阻率＝0.01724mm2/m）的电导率作为100%，其他导体材料的电导率与之相比的百分数即为该导体材料的相对电导率

相对电导率IACS%=σ/σCu%第一节材料电学性能主要表征参量第一章材料的电学性能及其测试技术导体：ρ<10-3Ω·cm；绝缘体：ρ>108Ω·cm；半导体：ρ

值介于10-3～108

Ω·cm之间。金属的导电性：几乎不随电压变化恒定半导体的导电性：随电压明显变化伏安特性曲线为直线伏安特性曲线为曲线第一节材料电学性能主要表征参量第二节金属的导电性

材料物理性能与材料的晶体结构、原子间的键合、电子能量状态方式有密切的关系。由于固体中原子、分子、离子的排列方式不同，因此固体材料的电子结构和能量状态呈现不同的运动状态，对材料的电学将产生很大影响第一节材料电学性能主要表征参量电子类载流子导电——金属导电性主要以电子、空穴作为载流子导电的材料，可以是金属或半导体离子类载流子导电——固体电解质主要以带电荷的离子作为载流子导电的材料，主要是固体电解质，分为本征导电和杂质导电金属导电性的物理本质研究的三个理论阶段

第二节金属的导电性经典自由电子论1900年特鲁德/洛伦兹第二节金属的导电性第二节金属的导电性金属的导电机制—电子类载流子导电第一章材料的电学性能及其测试技术经典自由电子理论：假设所有自由电子都对金属电导率作出贡献式中，m为电子质量；V为电子运动平均速度；n为电子浓度；e为电子电量；l为平均自由程

主要以电子、空穴作为载流子导电的材料，可以是金属或半导体第二节金属的导电性经典自由电子理论（量子理论发展前）正离子构成了晶体经典，形成一个均匀的电场价电子是完全自由的，称为自由电子，弥散分布于整个点阵之中，具有相同的能量，称为“电子气”自由电子运动的规律遵循经典力学气体分子运动规律f=qE=ma没有外电场作用：金属中的自由电子沿各方向运动几率相同，不产生电流施加外电场后：自由电子受电场作用，获得附加速度，沿外电场方向发生定向移动，形成电流电阻的产生：自由电子在定向移动过程中不断与正离子点阵发生碰撞，使电子移动受阻，产生电阻。金属的导电机制量子自由电子理论：只有在费米面附近能级的电子才能对导电作出贡献，因而，利用能带理论才严格导出电导率的表达式

式中的变化有二点：n→nef表示单位体积内实际参加传导过程的电子数；m→m*，m*为电子的有效质量，考虑晶体点阵对电场作用的结果。第一章材料的电学性能及其测试技术量子力学对金属电学性能研究的贡献量子力学可以证明，当电子波在绝对零度下通过一个完整的晶体点阵时，将不受到散射而无阻碍的传播，这时电阻率＝0。第一章材料的电学性能及其测试技术电子在理想晶体运动时不受晶格散射，电场的作用下自由电子作匀加速运动、电流不断增大量子理论：理想晶体：实际晶体：施加一定的电场于导体后，电流迅速达到平衡值。而只有在晶体点阵的完整性遭到破坏的地方电子波才受到散射，因而产生电阻。由温度引起的点阵离子的振动晶体中异类原子、点缺陷和位错的存在使理想晶体的点阵周期性遭到破坏，电子波在这些地方发生散射而产生附加电阻，降低导电性。

实际晶体：施加一定的电场于导体后，电流迅速达到平衡值。原因:实际晶体中存在缺陷缺陷使电子运动受到散射，电场作用下金属中电子的运动轨迹为复杂的曲折线迁移（如同容器中气体分子的运动）迁移率：反映晶体缺陷对载流子运动的散射程度载流子受晶体缺陷散射的频率、强度越高，迁移率越低、电阻率越高导电材料：应有良好的导电性、力学及热学性能Ag：导电性最好，但力学性能差、价格贵Cu：导电性好，应用最广泛Al：导电性较好、价格低廉，常用的导电材料

在晶体点阵完整性遭到破坏的地方，电子才受到散射，形成金属的电阻。可定义为散射系数，记为因此电阻率为与温度成正比；杂质原子使晶体点阵的周期性破坏，增加散射系数的值；

散射系数可分成两部分：因此，电阻率记为此即为Matthiessen定律。基本电阻；金属剩余电阻。根据Matthiessen定律可以测定金属晶体的纯度——电学纯度。指标为：马基申原则理想金属的电阻对应着两种散射机制（声子散射和电子散射），可以看成为基本电阻。这个电阻在绝对零度时降为零。实际金属与理想金属相比，不仅存在合金元素和杂质元素，而且还存在晶体缺陷。因此，与理想金属相比，实际金属中还存在第三种机制（电子在杂质和缺陷上的散射），在有缺陷的晶体中可以观察到，是绝对零度下金属残余电阻的实质，这个电阻表示了金属的纯度和完整性。第一章材料的电学性能及其测试技术马基申（Matthissen）和沃格特（Voget）研究表明，在金属固溶体中溶质原子的浓度较小，已致可以忽略它们之间的相互影响时，可以把固溶体的电阻看成由金属的基本电阻(T)和残余电阻残组成，这实际表明，在一级近似的情况下，不同散射对电阻的贡献可以通过加法求和。第一章材料的电学性能及其测试技术马基申原则的数学表达式中，(T)为与温度有关的金属基本电阻即溶剂金属（纯金属）的电阻；

残为决定于化学缺陷和物理缺陷而与温度无关的残余电阻。

第一章材料的电学性能及其测试技术化学缺陷为偶然存在的杂质原子以及人工加入的合金元素原子

物理缺陷系指空位、间隙原子、位错以及它们的复合体从马基申定则可以看出，在高温时金属的电阻基本决定于(T)，而在低温时则决定于残余电阻残。金属电阻率的影响因素原子序数温度对金属电阻率的影响规律压力对材料电阻的影响冷加工及退火对电阻率的影响电阻的尺寸效应原子序数对金属电阻率的影响规律碱金属低的电阻率，当过渡到填充s壳层的IIA族，特别是过渡到出现新的d和f壳层的IIIA时，电阻率显著增高

从IIIA到VIA族，每当填充d壳层时电阻值减小，到VIIA族又重新增大。从VIIA到IB族，p壳层电子的填充电阻率减小后又重新增大温度对金属电阻率的影响规律温度是强烈影响材料许多物理性能的外部因素。由于加热时发生点阵振动特征和振幅的变化，引起电子散射出现相变、回复、空位退火、再结晶以及合金相成分和组织的变化，这些现象往往对电阻的变化显示出重要的影响。

如前所述，在绝对零度下化学上纯净又无缺陷的金属，其电阻等于零。随着温度的升高，金属电阻也在增加

若以0和t表示金属在0℃和T℃温度下的电阻率，则电阻与温度的关系可以表示为：

式中：为电阻温度系数。一般在温度高于室温情况下，上式对于大多数金属是适用的

电阻温度系数的表达式：此式表达的是0℃~T℃温度区间的平均电阻温度系数。当温度区间趋向于零时，便得到T温度下金属的真电阻温度系数:

除过渡族金属外、所有纯金属：理论可以证明，对于无缺陷的理想晶体的电阻是温度的单值函数，如图中的曲线1所示。如果在晶体中存在少量的杂质和结构缺陷，那末电阻与温度的关系曲线将发生变化，如图中曲线2和3所示。低温下微观机制对电阻的贡献主要由马基申定则中的残决定，缺陷的数量和类型决定了与缺陷有关的电阻，也决定了图上曲线的位置。杂质和晶体缺陷对金属低温比电阻的影响1－完美晶体2－杂质元素3－晶体缺陷金属的电阻率随温度升高而增大。在不同温度区间，电子散射的机制不同，因此电阻与温度的关系不同在低温下，“电子－电子”散射对电阻的贡献较为显著所有温度条件下，大多数金属的电阻都取决于“电子－声子”散射杂质和晶体缺陷对金属低温比电阻的影响1－完美晶体2－杂质元素3－晶体缺陷3)金属熔化时，电阻增高1.5-2倍，金属原子规则排列遭到破坏，增加了对电子散射。如右图：K，Na正常但Sb反常，共价键变

为金属键

铁磁性金属有时发生反常。

Tc:居里点铁磁性金属内d及s壳层电子云相互作用的特点决定的

压力对材料电阻的影响

在流体静压压缩时，大多数金属的电阻率会下降在流体静压力压缩时，金属原子间距缩小，内部缺陷形态、电子结构、费密能和能带结构都将发生变化，因而影响金属的导电性能在流体静压下金属的电阻率可用下式计算：

0表示在真空条件下的电阻率P表示压力是压力系数（一般为负值，大约为10-5～10-6）根据压力对电阻的影响，可以把金属元素分为正常元素和反常元素。所谓正常元素，是指随着压力增大，金属的电阻率下降，例如，Fe，Co，Ni，Pd，Cu，Au，Ag，Hf，Zr，Ta等。反之则称为反常金属，主要包括碱金属，碱土金属、稀土金属和第V族的半金属。它们有正的电阻压力系数，且随着压力升高系数变号，即在＝f（P）曲线上存在极大值。在弹性范围内的单向拉应力，能使原子间距增大，点阵的动畸变增大，从而导致金属的电阻增大

冷加工对电阻率的影响

一般说来，室温下经相当大的冷加工变形后纯金属的电阻率要比未经变形的大。同晶格畸变（空位、位错）有关。冷加工引起金属晶格畸变增加电子散射几率，同时也会引起金属晶体原子间键合的改变，导致原子间距的改变。

当温度降到0K时，未经冷加工变形的纯金属电阻率将趋向于零，而冷加工的金属在任何温度下保留有高于退火态金属的电阻率，在0K冷加工金属仍保留某一极限电阻率，称之为剩余电阻率。冷加工金属退火，可使电阻回复到冷加工前金属的电阻

根据马基申定则，冷加工金属的电阻率可写成

M表示与温度相关的退火金属的电阻率，’是剩余电阻率。试验证明，’与温度无关电阻的尺寸效应尺寸效应：当金属样品或器件与电子的平均自由程可以比拟时，金属的电阻率将依赖于样品的尺寸与形状，这种现象叫做电阻的尺寸效应材料的纯度愈高，外界温度愈低，电阻的尺寸效应愈大

为大块样品的电阻率

d为样品厚度，L为平均自由程

为薄样品的电阻率电阻率

电阻的尺寸效应电阻尺寸效应的实际应用仪器的小型化，电阻合金元件常做成极细丝、薄膜的形式，故在生产及使用中都要考虑尺寸效应

尺寸因素可作为提高材料电阻率的一种方法，把不能加工而又具有较高电阻值的化合物采用沉积、溅射等方法做成薄膜电阻元件，从而大大提高了电阻值

电阻尺寸效应的理论意义测量电子平均自由程得到有关金属费米面有价值的信息电阻率的各向异性 对称性高的金属的电阻表现为各向同性；对称性差的晶体，其导电性表现为各向异性。金属合金的电阻率固溶体的电阻化合物、中间相电阻多相合金电阻固溶体的电阻率当形成固溶体时，合金的导电性能下降。即使是在导电性好的金属溶剂中溶入导电性很高的溶质金属时，也是如此固溶体的电阻率在溶剂晶格中溶入溶质原子时，溶剂的晶格发生扭曲畸变，破坏了晶格势场的周期性，从而增加了电子散射几率，电阻率增高。但晶格畸变不是电阻率的改变的唯一因素，固溶体电性能尚取决于固溶体组元的化学相互作用。

固溶体的电阻率库尔纳科夫指出，在连续固溶体中合金成分距组元越远，电阻率越高，在二元合金中最大电阻率常在50%原子浓度处

。铁磁性和强顺磁性金属组成的固溶体有异常

。

固溶体的电阻率低浓度固溶体的马基申定律但目前已发现不少低浓度固溶体（非铁磁性）偏离这一定律

0表示固溶体溶剂组元电阻率’为剩余电阻率，C，C是杂质原子含量，表示1％原子杂质引起的附加电阻率。为偏离马基申定律的值，它与温度与溶质浓度有关。随溶质浓度增加，偏离愈严重

。除过渡族外，在同一溶剂中溶入1%原子溶质金属所引起的电阻率增加，由溶剂和溶质金属的价数而定，它们的价数差愈大，增加的电阻率愈大，其数学表达式为：

式中，a、b是常数，Z表示低浓度合金溶剂和溶质间的价数差。此式称为诺伯里－林德法则。当固溶合金有序化后，其合金组元化学作用加强，因此，电子的结合比在无序状态更强，这使导电电子数减少而合金的剩余电阻率增加。然而晶体离子势场在有序化时更为对称，这就使得电子散射几率大大降低，因而有序合金的剩余电阻率减小。通常，在上述两种相反影响中，第二个因素的作用占优势，因此当合金有序化后电阻率降低固溶体的电阻率化合物和中间相的电阻率当两种金属原子形成化合物时，其电阻率要比纯组元的电阻率高很多。原因是原子键合方式发生了质的变化，至少其中一部分有金属键变成共价键或是离子键，因此电阻率增高。中间相:导电性介于固溶体与化合物之间

多相合金电阻率两个以上的相组成的多相合金的电阻率应当是组成相电阻率的组合但因电阻率对于组织是敏感的，因而不是线性的叠加

化合物、中间相、多相合金的电阻率

有序转变时，电阻率也发生变化：离子类载流子导电离子电导是带电荷的离子载流子在电场作用下的定向运动。电荷载流子一定是材料中最易移动的离子。离子型晶体可分为两类：本征导电——晶体点阵的基本离子，由于热振动而离开晶格，形成热缺陷，在电场作用下成为载流子参加导电。（高温时）杂质导电——参加导电的载流子结合力比较弱的离子，主要是杂质低温下——杂质导电表现显著高温下——本征导电成为主导离子电导理论离子导电性可以认为是离子电荷载流子在电场作用下，通过材料的长距离的迁移。因此，电荷载流子一定是材料中最易移动的离子。考虑离子在一维平行于x方向上移动，那么越过能垒V的几率P为： 为与不可逆跳跃相关的适应系数为离子在势阱中振动频率。当加上电场后，沿电场方向位垒降低，而反电场方向位垒将提高。离子电导与扩散离子的尺寸和质量都比电子大很多，其运动方式是从一个平衡位置跳跃到另一平衡位置，因此，离子导电可以看成是离子在电场作用下的扩散现象扩散路径通畅，离子扩散系数高，导电率就高能斯特——爱因斯坦方程，建立了离子电导率和离子扩散系

数D之间的关系 载流子浓度对于固有电导（本征电导），载流子由晶体本身热缺陷——弗仑克尔缺陷和肖脱基缺陷提供。

弗仑克尔缺陷的填隙离子和空位的浓度相等。都可表示为：——单位体积内离子结点数——形成一个弗仑克尔缺陷所需能量肖脱基空位浓度，在离子晶体中可表示为：——单位体积内离子对数目——离解一个阴离子和一个阳离子并到达表面所需能量。

热缺陷的浓度决定于温度T和离解能E。常温下kT和E比起来很小，因而只有在高温下，热缺陷浓度才显著大起来，即固有电导在高温下显著。杂质离子载流子浓度决定于杂质的数量和种类。因为杂质离子的存在，不仅增加了电流载体数，而且使点阵发生畸变，杂质离子离解活化能变小。和固有电导不同，低温下，离子晶体的电导主要由杂质载流子浓度决定。离子电导与扩散：离子导电是离子在电场作用下的扩散现象：(1)空位扩散以空位扩散以MgO中的V″Mg作为载流子的扩散运动为代表；(2)间隙扩散是间隙离子作为载流子的直接扩散运动，即从某一个间隙位置扩散到另一个间隙位置。此外，当间隙离子较大时，如果直接扩散必然要产生较大的晶格畸变。因此，这种扩散很难进行。一般间隙扩散比空位扩散需要更大的能量。(3)亚晶格间隙扩散由于间隙离子较难扩散，在这种情况下，往往产生间隙-亚晶格扩散，即某一间隙离子取代附近的晶格离子，被取代的晶格离子进入晶格间隙，从而产生离子移动。此种扩散运动由于晶格变形小，比较容易产生。AgBr中的Ag+就是这种扩散形式。离子导电的影响因素温度离子性质、晶体结构点缺陷离子导电的影响因素温度的影响 温度以指数形式影响其电导率。随着温度从低温向高温增加，其电阻率的对数的斜率出现拐点，将整个区间分为高温区的本征导电，低温区的杂质导电拐点的存在不一定代表离子导电机制变化也有可能是载流子种类发生变化离子性质、晶体结构的影响离子性质、晶体结构对离子导电的影响是通过改变导电激活能实现的熔点高的晶体，结合力大，相应的导电激活能也高，电导率就低价数低，尺寸下，荷电少，价键强激活能低，迁移率高，电导率高

晶体结构的影响是提供利于离子移动的通路。间隙越大，离子易于移动，激活能低离子导电的影响因素点缺陷的影响

由于热激活，在晶体中产生Shottky缺陷或Frenkel缺陷，影响晶体中的扩散系数，以至影响到固体电解质的电导率。此外，环境气氛变化，使离子型晶体的正负离子化学计量比发生变化，而生成晶格缺陷。如ZrO2中，氧的脱离形成氧空位。离子导电的影响因素半导体的电学性能半导体的电学性能固体电子能带结构能量能带能带禁带平衡间距原子间距能级能级孤立原子的能级考察N个相同原子组成的固体：原子距离很大（无相互作用、孤立原子）时：每个原子的能级构造相同；系统的能级相当于N度简并的孤立原子能级。原子相互靠近结合成晶体（原子间有相互作用）：电子除受自身原子的作用外，还受周围原子势场的作用，系统的电子能态结构：N度简并的能级N个彼此相距很近的能级，展宽为能带固体电子能带的形成能级分裂的原因：电子波函数叠合、相互作用的结果能级分裂：从价电子到内层电子。能量能带能带禁带平衡间距原子间距能级能级孤立原子的能级内层能级只有原子非常接近时才发生分裂，即使分成能带、能带也很窄固体电子能带结构：原子间处于平衡间距时的能带结构固体在0K时的能带结构电子填充能带的原则：2、首先填充能量最小的状态1、泡利不相容原理：不能有两个电子处于完全相同的量子态孤立原子的能量较高的空能级，原子结合成晶体、形成的能带后仍是空着的电子能带结构因材料不同而异（一）金属的电子能带结构Na金属电子能带3s3p钠原子的电子结构：满电子能级钠晶体的与之相应能带也是全满带与之相应能带是半满带Mg金属电子能带3s3p镁原子的电子结构：满电子能级镁晶体的与之相应能带也是全满带与之相应能带是空带Mg金属电子能带3s3p镁晶体的3s与3p能带存在交叠铝原子的电子结构：满电子能级与之相应能带仅部分填充Al金属电子能带3p3s铝晶体的与之相应能带也是全满带

能带与能带存在交叠金属的能带结构特征：存在未满的价带或存在价带和其上的空带交叠被价电子占据的最高能级上存在许多空能级最高能级：费米能级(Fermilevel),Ef极小的能量即可激发费米能级附近的价电子成为自由电子金属是良导体

并非说有价电子都能参与导电、只有被激发到费米能级以上的电子（自由电子）才能导电金属中自由电子的数密度：（二）半导体和绝缘体的能带结构禁带禁带导带价带价带导带ECEVEg绝缘体半导体能带结构特征：被电子填满的价带与未被电子填充的空带（导带）间没有交叠，价带和导带间被禁带隔开禁带宽度：绝缘体的禁带宽度：常温下价电子几乎不能被激发到导带价带电子必须获得，才能从价带被激发到导带、参与导电激发前激发后绝缘体不导电半导体的禁带宽度：常温下具有一定的导带性导带中电子数密度晶体能带与原子能级不一定有一一对应关系Si单晶：杂化分裂成两个各包含2N个能级的能带：价带导带4N个价电子恰好填满价带，导带全空半导体的电学性能半导体的能带结构及导电性A-A为第一允带的上限，B-B为第二允带的下限，水平线为可能的电子能级而垂直线为填满电子的能带区域（a）和（b）的情况对应于能带的重叠，（c）和（d）对应于能带间存在脱节的能隙禁带。此外（a）和（c）的情况表明，电子仅部分地填充第一允带。金属（a、b、c）和绝缘体（d）的能带特征在任何物体中电的迁移总是和准自由电子沿外加场方向的定向移动有关，和他们从能带的低能级向未填充高能级的迁移有关，这种迁移的可能性决定于指数因子

E为一个电子越过禁带所需要的能量禁带越宽，这种迁移的概率就越小

金属（a、b、c）和绝缘体（d）的能带特征如果把具有图（a）（b）（c）能带结构的物质置于电场中，那么电子将沿电场的方向加速，且可能迁移到更高的未填充能级，因为对于他们的迁移不需要增加很大的能量。由于在电子本身的运动中将经受碰撞，而在非弹性碰撞时他们将转移到低的自由能级，这一转移的能量将以焦耳热的形式散发。

问题是，并不是所有的电子都参与电的迁移，参加形成电流的只是能量接近与费米面的那些电子外场作用下能保证电子在能量不明显变化的情况下，从一个能级向另一个能级定向迁移的能带称为导带。

图（d）的情况对应于填充第一允带的饱和，而在第一和第二允带间存在禁带。显然，对于这种情况电子在外场作用下不可能迁移到更高的能级。因为对于这样的迁移必须从外场获得比kT大的多（几千电子伏特数量级）的能量，因此在这些材料中不存在导带，也就没有沿外场方向的电子流金属（a、b、c）和绝缘体（d）的能带特征可见电子在外场的作用下经过能隙迁移的概率决定于满带与空带之间的禁带宽度，即E的大小。如果E>>kT，那么电子迁移到下一个允带未填充能级的概率很小，有这种能带结构的材料就是绝缘体

当价电子带（价带）中电子未完全填满或即使填满，但有无电子带（空带）与它相重叠，则电子可以在较小的电场电位差下加速而移向邻近的状态，这就决定了这类物质的高导电性。

半导体的能谱接近与绝缘体的能谱，在绝对零度下第一允带完全填满，而由第一能隙E分开的第二允带空着，导电性等于零。由于半导体带与带之间能隙大小E比绝缘体小得多，虽然对于某些半导体在常温下依靠外场的激发电子也不能跃迁到空带，造成电子的迁移，但提高温度却能够使某些数目的电子跃迁到空带中未填充的低能级上，这样跃迁的结果晶体获得了导电能力。

n个电子跃迁到上一个空带中就使得下面原来的满带空出n个电子态，这些空出的态现在可以作为晶体能谱中的“空穴”看待。依靠空穴移到更低能级的电子交换位置，同样决定了电子迁移。由于半导体中有两种电子迁移的机制，因此往往要研究两种导电类型：电子导电和空穴导电本征半导体和杂质半导体半导体的能带结构类似于绝缘体，只因它们的禁带宽度较小（一般在2eV以下），在室温下有一定的电导率半导体电导率的一个显著特点是对纯度的依赖性较为敏感假如半导体不存在任何杂质原子，且原子在空间严格遵循周期排列，这时半导体中的载流子只能是从满带激发到导带的电子和满带中留下的空穴

本征半导体的载流子最常见的是热激发如果用n和p分别代表导带中电子和满带中空穴的浓度，显然未受到任何杂质或点阵缺陷的影响下，在本征激发的情况下n=p只有本征激发过程的半导体称为本征半导体最易发生的本征激发就是使“价带顶”附近的电子跃迁到“导带线”附近，而价带中的空穴则处在价带顶附近四族元素半导体和化合物半导体（一）本征半导体本征半导体：没有杂质和缺陷、理想半导体禁带价带导带ECEV本征半导体能带特征：价带全满、导带全空、禁带中无能级分类：四族元素半导体：化合物半导体：IV-IV族：III-V族：（锑化铟）II-VI族：（硫化镉），（碲化锌）宽禁带、大功率半导体材料

SiC与Si的物性比较本征Si原子键合与导电机制：电场Si每当一个电子从价带被激发到导带，便在价带中留下一个电子空位，空穴导带电子和价带空穴成对出现:导带电子:准自由电子、可在电场的作用下定向运动、形成电流导带电子价带空穴:电场Si等效载流子其导电过程实质上是电场的作用下价电子向空穴的跳跃过程等效于带正电的空穴沿与价电子相反方向的运动空穴带正电量：本征半导体导电：导带电子和价带空穴的共同贡献电导率：导带电子和价带空穴的数密度。导带电子导带电子和价带空穴的迁移率。通常：本征半导体:本征半导体基本参数根据杂质元素的化学性质可以分为两类：一种是作为电子供体提供导带电子的发射杂质，称为“施主”；另一种是作为电子受体即提供带空穴的收集杂质，称为“受主”。掺入施主杂质后，在热激发下半导体中的电子浓度增加（n>p），这时以电子导电为主，故称n型半导体而在掺入受主的半导体中由于受主电离（p>n），空穴为多子，电子为少子，因而以空穴导电为主，故称为p型半导体

（二）非本征半导体—杂质半导体杂质半导体：对本征半导体掺杂、实现改变其电性或获得某种功能实际使用的半导体都是杂质半导体1、N型半导体5价P原子束缚电子5价原子以替位式参入本征Si或Ge中掺杂原子：P,As,Sb未键合电子受杂质原子的束缚很弱结合能：掺入施主杂质后，在热激发下半导体中的电子浓度增加（n>p），这时以电子导电为主，故称n型半导体Si单晶SbPAsN型半导体能带结构5价杂质原子掺入相当在导带底引入施主杂质能级杂质能级上的束缚电子很易被（热和电）激发到导带5价杂质原子向导带提供电子5价杂质原子：施主杂质室温下施主激发产生的电子数远大于本征激发的电子或空穴数N型半导体：电子是多数载流子；空穴是少数载流子2、P型半导体3价原子以替位式参入本征Si或Ge中掺杂原子：Al,B,Ga3价原子的周围共价键缺一个电子、周围价电子很容易被激发到这个电子空缺上结合能：3价B原子空位缺电子的位置可看作与杂质原子结合微弱的空位。价电子向空位跳跃的过程等效于空位向价带的运动3价杂质原子：受主杂质接受来自价带的电子P型半导体能带结构3价杂质原子掺入相当在价带顶引入受主杂质能级价带电子很易被（热和电）激发到受主能级上Si单晶BAlGa室温下受主激发在价带中产生的空穴数远大于本征激发的电子或空穴数P型半导体：电子使少数载流子；空穴是多数载流子等效于空位被激发到价带中、成为空穴3、半导体掺杂工艺掺杂：将微量的施主或受主杂质加入本征半导体中、使之成为N或P型半导体的过程掺杂物：被掺入的物质掺杂工艺方法：扩散法和离子注入法（1）扩散法：气相法和预沉积、高温热处理法

a、气相法：置硅片于1000—1100oC的扩散炉中，扩散炉中充满掺杂原子气体。控制杂质浓度和掺杂深度的工艺参数：温度、时间、气相中掺杂原子浓度（2）离子注入法：b、预沉积、高温热处理法：Si基板预沉积杂质层热处理Si基板扩散层比气相法更易精确控制掺杂控制杂质浓度和掺杂深度的工艺参数：掺杂浓度和深度由温度和时间决定50~100kV电压加速杂质离子轰击Si基板轰击深度：取决于杂质原子的质量、基板的晶格损伤可在适当的温度下退火处理消除可在室温下进行、能精确控制掺杂浓度和深度、适于集成电路制作加速电压、及基板的表面状态杂质量由预沉积层厚度决定半导体的电导率根据霍尔定律，电流密度j与外加电场强度E成正比，比例常数即为电导率根据霍尔定律，电流密度j与外加电场强度E成正比，比例常数即为电导率当半导体中同时存在两种载流子的时候，按照电流密度的定义可以将j写成Vh和Ve分别为空穴和电子在电场中获得的平均漂移速度比例常数h和e分别为空穴和电子的迁移率，均取正值通常，必须考虑两种散射机制，即点阵振动的声子散射和电离杂质散射。由于点阵振动使原子间距发生变化而偏离理想周期排列，引起禁带宽度的起伏，从而使载流子的势能随空间变化，导致载流子的散射。显然，温度越高，振动越激烈，对载流子的散射越强，迁移率越低。至于电离杂质对载流子的散射，是随温度升高载流子热运动速率加大，电离杂质的散射作用相应减弱，导致迁移率增加。n型半导体电阻率随温度的变化霍尔效应1879年，霍尔研究载流体在磁场中受力的性质时发现，如果在电流的垂直方向加以均匀的磁场，则同电流和磁场都垂直的方向上将建立起一个电场如果条形试样中电流密度为j，磁感应强度为B，则霍尔电场Ey的大小与j和B的乘积成正比，写成

比例常数R称为霍尔系数如果电流当作通过试样的电子流，一个以速度V运动的电子将受到洛仑兹力的作用。在自由空间里电子会偏转到垂直与B-V平面的方向但是，在试样中的电流将被约束在试样的边界以内。首先只有少数电子受到B的作用而偏转，它们将建立一个电场同作用在载流子上的洛仑兹力相抗衡，因而使电流保持原来的流动状态电子在磁场中的偏转绝缘体的电导率绝缘体的电子能带结构是完全被电子充满的价带与完全空的导带之间被一个较宽的禁带（一般为5Ev~10eV）所隔开，在常温下几乎很少有电子可能被激发越过禁带，因此电导率很低

随着温度的升高，热激发的能量增加，越过禁带的电子数目增加，参与导电的电子和空穴对数目增多，因而绝缘体的电导率虽温度的上升而提高绝缘体的电导率绝缘体作为材料使用，主要包括绝缘材料和介电材料。

绝缘材料和介电材料两者在电子和电气工程中都起重要作用，都可以定义为具有高电阻率的材料，但两者是有区别的。很显然，好的介电材料一定是好的绝缘材料，但反过来就不一定正确了

绝缘材料的主要性能指标：电阻率、介电系数、介质损失和介电强度（一）体电阻率和面电阻率体电阻率：表征载流子在材料体内输运时的能耗特征面电阻率：表征载流子在材料表面或界面输运时的能耗特征测量方法：欧姆定律1、体电阻率A电极试样试样厚度电极面积电极被蒸镀在试样上2、面电阻率A电极试样（1）平行电极电极间距，电极长度芯电极直径环电极内径（2）对环状电极A芯电极环电极试样绝缘材料：陶瓷、高分子聚合物制作或合成过程引入的杂质会降低材料电阻率影响聚合物电阻率的因素：未反应的单体、残留的引发剂、辅助剂及吸附的水分等潮湿空气中吸附的表面水分会使表面电阻率大幅度降低概述：定义：在某些材料中，在一定的条件下（温度，磁场，压力），当温度降低到某个临界值Tc时，电阻率突然下降为0，这种现象为超导态。

1911年，Onnes发现小银在4.2K附近，电阻小于10-25Ωcm.1913年：Onnes在诺贝尔领奖演说中指出：低温下金属电阻的消失“不是逐渐的，而是突然的”，水银在4．2K进入了一种新状态，由于它的特殊导电性能，可以称为超导态”

超导体超导体的特性及性能指标

1.完全导电性

2.完全抗磁性

3.通量量子化相对应的指标有：临界转变温度：Tc（140K）临界磁场强度：Bc

当T<Tc，B>Bc时，破坏超导态

显然，Bc的大小与温度有关破坏超导态的最小磁场

Bc0是0K时对应的临界磁场强度临界超导电流：Jc

保持超导态的最大输入电流，与磁场作用有关。总结：只有在一定温度和磁场内才有超导性。导电性的测量

材料导电性的测量实际上归结为一定几何尺寸试样电阻的测量，因为根据几何尺寸和电阻值就可以计算出电阻率。根据跟踪测量试样在变温或变压装置中的电阻，就可以建立电阻与温度或压力的关系，从而得到电阻温度系数或电阻压力系数。电阻的测量分为：直流指示测量法和直流比较测量法。直流指示测量法：直接测量法和间接测量法

直流比较测量法：直流电桥测量法和直流补偿测量法

材料电性能测量

电阻的测量方法很多，一般都是根据测量的需要利具体的测试条件来选择不同的测试方法。按测量的范围或测量的准确度要求来分类：对107以上较大的电阻(俗称高阻)，如材料的绝缘电阻的测量，粗测时，可选用兆欧表(俗称摇表)；要求精测时，可选用冲击检流计测量。102～106的中值电阻测量时，可选用万用表挡、数字式欧姆表或伏安法测量，精测时可选用单电桥法测量；10-6～102的电阻的测量，如金属及其合金电阻的测量，必须采用较精确的测量，可选用双电桥法或直流电位差计法测量；对半导体材料电阻的测量用直流四探针法。指示仪表间接测量法

用电流表和电压表测量直流电阻时，有以下两种接线方法。（a）的线路，电压表的示值不仅包括待测电阻Rx上的电压降，同时还包括电流表两端的电压降。（b）线路中，电流表测出的不仅是流过被测电阻的电流，同时也包含流过电压表的电流。（a）中的线路，根据电压表和电流表的指示Uv和Ia计算的电阻为

由于方法误差为：（b）中的线路为电压表中的电流Uv=Ux根据仪表示值计算出的电阻Rx’’是Rx和Rv的并联总电阻。由此可得，图（b）线路的方法误差为由上式误差分析可知，在电流表电阻Ra比待测电阻Rx小的多的时候，应该采用第一种线路；通常图（a）线路适合于测量中、高电阻，而当电压表电阻Rv比待测电阻Rx大得多的时候，应该采用第二种线路，图（b）的线路适用于测量低电阻（<1）。

直流电桥测量法

直流指示测量法虽然比较简便，但由于测量结果受仪表误差的限制，其测量精度却不高。直流电桥是一种用来测量电阻（或与电阻有一定函数关系的量）的比较式仪器，他是根据被测量量与已知量在桥式电路上进行比较而获得测量结果的，由于电桥具有很高的测量精度和灵敏度，而且有着很大的灵活性，故广泛地被采用。

单电桥法

单电桥又称惠斯登电桥，是桥式电路中最简单地一种，采用经典的桥式测量线路，由连接成封闭环形的四个电阻组成。接上工作电源的ac称为输入端，接上平衡用指零计的bd称为输出端，如图所示。如果在单电桥线路中电阻R1，R2和R4已知，则调节这些已知电阻达到某一数值时，可以使顶点b和d的电位相等，这时指零仪中电流Ig＝0，因此有I1R1＝I3RXI2R2＝I4R4

因为电桥平衡（Ig＝0）时，I1＝I2，I3＝I4，故上式简化为用电桥测量电阻时的相对误差决定于各已知电阻的相对补偿，当R2数值偏大时待测电阻Rx的读数将偏小。通常在电阻测量时选择一个与待测电阻Rx有同一数量级的R1作为标准电阻Rn以较小误差，提高测量精度。当电桥四个电阻相等时，其线路灵敏度接近最大值。此外考虑到电桥的灵敏度正比于电源电压，故在各电阻允许的功率条件下，工作电源的电压U应尽可能大一些。必须指出，单电桥测量电阻是基于电桥各顶点a,b,c,d间的电势降落只发生在各电阻上，但是，实际上并非如此，在线路的接线上存在着导线和接头的附加电阻。倘若待测电阻Rx较小，数量级接近于附加电阻，将出现不允许的测量误差。可见，单电桥适合于测量较大的电阻（102~106）。双电桥双电桥又称开尔文电桥，是测量电阻值低于10的一种常用测量仪器待测电阻Rx和标准电阻RN相互串联，并串联于有恒直流源的回路中。由可调电阻R1、R2、R3、R4组成的电桥臂线路与Rx、RN线段并联，并在其间的B、D点连接检流计G。调节可变电阻R1、R2、R3、R4，使电桥达到平衡，即此时检流计G指示为零（UB=UD，B与D点电位相等。式中，第二项为附加项。为了使该项等于零或接近于零，必须满足得条件是可调电阻R1＝R3，R2＝R4。这样Rx=(R1*RN)/R2=(R3*RN)/R4为了满足上述条件，在双电桥结构设计上有所考虑：无论可调电阻处于何位置，可调电阻R1=R3，R2=R4（使R1与R3和R2与R4分别做到同轴可调旋转式电阻）。R1、R2、R3、R4的电阻不应小于10，只有这样，双电桥线路中的导线和接触电阻可忽略不计（为使r值尽量小，选择连接RX、RN的一段铜导线应尽量短而粗）。直流电位差计法

直流电位差计是比较测量法测量电动势（或电压）的一种仪器。它是基于被测量与已知量相互补偿的原理来实现测量的一种方法。用来进行比较的已知量一般是标准电池的电动势，比较方式是使某一电路通过电位差计中的电阻，并在其中形成一个已知压降，取这已知压降的一部分（或全部）与被测电动势（或电压）相比较，从而测定被测量的大小

右图所示为目前通用的用标准电池来校准工作电流的直流电位差计线路原理。图中E为电位差计工作电源的电动势，RP为调节工作电流的调节电阻；RK为测量电阻（或称为补偿电阻），是电位器R的输出部分，其数值是准确知道的；G为指零仪，一般多采用电磁系检流计；EX为待测电动势；EN为标准电池的电动势；RN＝RN1＋RN2为准确知道数值的电阻，称为工作电流调定电阻，其数值可以根据电位差计的工作电流来选定；K为单刀双掷开关。整个线路包括工作电流回路、标准回路和测量回路三部分。工作电流回路由工作电源、调节电阻RP以及全部调定电阻和测量电阻组成。标准回路也称为调定工作电流回路，由标准电池、换接开关、指零仪和调定电阻RN组成。测量回路也称补偿回路，它由待测电动势EX（或待测电压UX）、指零仪、换接开关和测量电阻RK组成。为了测量电动势EX，首先利用变阻器RP调节好该电位差计所规定的工作电流，称为电流标准化。调节时，把开关K合向N位置，改变RP的值直至检流计处于零位。这时标准电池的电动势EN已经被调节电阻上的电压降IRN所补偿，电位差计所需的工作电流即已调定，其大小为

工作电流调好后，把换接开关K合向X位置。然后移动测量电阻R的滑动触点，再次使检流计指零。假如这是在测量电阻R移动到某一数值RK时达到的，则有由于工作电流相同（前面已经标准化了），合并上述两式，可得：直流电位差计测量法有两点突出的优点：在两次平衡中检流计都指零。也就是说，电位差计即不从标准电池中吸取能量，也不从待测电势中吸取能量。因此，无论是标准电池还是待测电势，其电源内和连接导线都没有电阻压降。标准电池的电动势EN在测量中仅作为电动势的参考标准，而且待测对象的状态也不因测量时的连线而改变，从而高度的保持了原有数值。当用作电阻测量时也就消除了导线和接触电阻的影响，避免了方法的误差，这一点是很宝贵的。把直流电位差计用于电阻的精确测量时必须选择一个标准电阻R标，且将其与待测电阻RX串连在一个稳定的外接电流回路中（如下图所示），然后利用双刀双掷开关分别测量待测电阻与标准电