材料力学(第3版)-期末复习

材料力学Mechanicsofmaterials材料力学复习杆件的强度与刚度强度与刚度问题的求解过程：

外力内力应力变形强度条件刚度条件解决三类问题校核尺寸设计许用载荷

杆件的强度与刚度

组合变形压杆稳定

应力状态与强度理论材料力学复习

杆件的内力

杆件的应力

杆件的变形材料力学复习内力——物体受外力作用，物体内各部分之间因相对位置的变化而引起的相互作用.必须注意：1内力不是物体内各质点间相互作用力.2内力是由外力引起的物体内部各部分之间附加相互作用力，即附加内力.3作用在截面上的内力是一连续的分布力系.杆件的内力作用在弹性体上的外力相互平衡内力与外力平衡；内力与内力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力平衡的概念材料力学复习杆件的内力通常杆件的内力有6个分量，它们是轴力FN、剪力FQy、FQz，扭矩Mx和弯矩My、Mz等，称之为内力分量，如图所示。yxzFP1FP2FNFQyFQzMzMyMx材料力学复习杆件的内力轴向拉伸一个内力参数：轴力应用截面法PPPFNPFNFN=PFN=P符号规定：拉伸为正，压缩为负.材料力学复习杆件的内力

绘制轴力图的方法与步骤如下：

其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；

第三，应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；

最后，建立FN－x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。

首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；材料力学复习杆件的内力FN/kNOxCABllF1F2FNAFNB''

CBlF1F2B"FNB'ClF2B'FNCClF2b"5b'10c105a

将各个控制面上的轴力标在FN-x

坐标系中，连图线，即得所需要的轴力图。CABF1F2ll材料力学复习杆件的内力扭转变形一个内力参数：扭矩应用截面法符号规定：右手法则，外法线方向为正，反之为负画扭矩图的步骤及方法与轴力图同。MeMe+nMeMxMx材料力学复习杆件的内力

3．建立Mx－x坐标系，画出扭矩图

建立Mx－x坐标系，其中x轴平行于圆轴的轴线，Mx轴垂直于圆轴的轴线。将所求得的各段的扭矩值，标在Mx－x坐标系中，得到相应的点，过这些点作x轴的平行线，即得到所需要的扭矩图。

315630Mx/N.mOx486630486315BACD3153151116486150015002000材料力学复习杆件的内力

弯曲变形１１弯曲变形有两个内力参数：

剪力FQ和弯矩Mz材料力学复习杆件的内力FNFNFQFQ材料力学复习杆件的内力将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩FPaa简化的直接结果简化的间接结果将外力向与外力在同一侧的截面简化，得到的是外力，内力与之大小相等、方向相反。将外力向与外力不在同一侧的截面简化，得到的就是这一截面上的内力。材料力学复习杆件的内力根据相距dx的两个横截面截取微段的平衡，可以得到载荷集度、剪力、弯矩之间存在下列的微分关系：

材料力学复习杆件的内力无荷载集中力FC集中力偶MC向下倾斜的直线下凹的二次抛物线在FQ=0的截面水平直线一般斜直线或在C处有转折在剪力突变的截面在紧靠C的某一侧截面一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征Mmax所在截面的可能位置q<0向下的均布荷载在C处有突变F在C处有突变M在C处无变化C材料力学复习杆件的内力81qa2/32ab,cqa2OxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqacqaqBADa4aFAyFByCqadee材料力学复习杆件的内力试作出图示简支梁的剪力图和弯矩图，写出，。课堂练习一材料力学复习杆件的内力

应力的概念

应力的计算方法强度条件材料力学复习杆件的应力

一般情形下横截面上的附加分布内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。

分布内力在一点的集度，称为应力(stresses)。

作用线垂直于截面的应力称为正应力(normalstress)，用希腊字母表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力(shrearingstress)，用希腊字母表示。应力的单位记号为Pa或MPa，工程上多用MPa。材料力学复习杆件的应力yxzFP1FP2ΔAΔFQyΔFQzΔFNDFR材料力学复习杆件的应力如果横截面上的正应力均匀分布，则有

其中FN——横截面上的轴力，由截面法求得；A——横截面面积。

FPFNⅠFPFNⅡ一、拉、压杆件横截面上的应力材料力学复习杆件的应力根据强度条件可进行强度计算：①强度校核(判断构件是否破坏)②设计截面(构件截面多大时，才不会破坏)③求许可载荷(构件最大承载能力)强度条件拉（压）杆的强度条件材料力学复习杆件的应力

1.由校核杆件的强度；

2.由设计截面的尺寸；

3.由确定许可载荷。材料力学复习杆件的应力1.在图示简易吊车中,BC为钢杆,AB为木杆,木杆AB的横截面面积A1=100,许用应力[σ]1=7MPa,钢杆BC的横截面面积A2=6,许用应力[σ]2=160MPa,试求许可吊重F。课堂练习二材料力学复习杆件的应力二、圆轴横截面应力与强度1)横截面上任意点：2)横截面边缘点：其中：d/2ρO抗扭截面系数D/2Od/2材料力学复习杆件的应力

强度条件强度条件：，[t]—许用切应力；根据强度条件可进行：强度校核;选择截面;计算许可荷载。材料力学复习杆件的应力同轴线的芯轴AB与轴套CD，在D处二者无接触，而在C处焊成一体。轴的A端承受扭转力偶作用，如图所示。已知轴直径d＝66mm，轴套外直径D＝80mm，厚度δ＝6mm；材料的许用剪应力[τ]＝60MPa。求：结构所能承受的最大外力偶矩。课堂练习三当中性轴是横截面的对称轴时：三、梁的弯曲正应力及强度条件Wz：抗弯截面系数（模量）材料力学复习杆件的应力梁的正应力强度条件强度条件：等直梁强度条件

对于铸铁等脆性材料，抗拉和抗压能力不同，所以有许用弯曲拉应力和许用弯曲压应力两个数值。强度条件为：材料力学复习杆件的应力课堂练习四

铸铁制作的悬臂梁,尺寸及受力如图所示，图中FP=20kN。梁的截面为丁字形，形心坐标yC=96.4mm，截面对于z轴的惯性矩Iz

=1.02108mm4。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为+＝40MPa，－＝100MPa

。试校核：梁的强度是否安全？C材料力学复习杆件的应力

变形的计算方法刚度条件材料力学复习杆件的变形一、轴向拉（压）杆的变形胡克定律胡克定律

其中：E----弹性模量，单位为Pa;

EA----杆的抗拉（压）刚度。胡克定律的另一形式：其中：拉应变为正，压应变为负。材料力学复习杆件的变形计算目的：刚度计算、为解超静定问题作准备。相对扭转角：GIp—抗扭刚度，表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。刚度条件二、圆轴扭转时的变形刚度条件单位长度的扭转角：radrad/m材料力学复习杆件的变形如图所示,圆轴的长度为2l,l=500mm,直径d=150mm,B、C两截面处承受外力偶分别为Me1=10KNm,Me2=8KNm,已知材料的剪切弹性模量G=80GPa,求:(1)试作轴的扭矩图；(2)轴的最大切应力,并指出其所在位置；(3)C截面相对Ａ截面的相对扭转角。课堂练习五材料力学复习杆件的变形1.梁的挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。B1Fxqqwyx2.梁位移的度量：②挠度：梁横截面形心的竖向位移w①转角：梁横截面绕中性轴转动的角度q③挠曲线方程：挠度作为轴线坐标的函数—w=f(x)④转角方程(小变形下)：转角与挠度的关系—梁的挠曲线材料力学复习杆件的变形

除满足强度条件外，梁的位移也需加以控制，从而保证其正常工作。

在工程中，通常对梁的挠度加以控制，例如：梁的刚度条件为：通常情况下，强度条件满足，刚度条件一般也满足。

但是，当位移限制很严，或按强度条件所选截面过于单薄时，刚度条件也起控制作用。三、梁的刚度校核材料力学复习杆件的变形解：1.将梁上的载荷变为三种简单的情形。BAFP=qlxOwCEIl/2l/2qM=ql2wC1B1B2wC2B3xBAOwCEIl/2l/2qxBAFP=qlOwCEIl/2l/2BAxOwCEIl/2l/2M=ql2wC3材料力学复习杆件的变形分别画出这两种情形下的挠度曲线大致形状。于是，由挠度表中关于承受均布载荷悬臂梁的计算结果，上述两种情形下自由端的挠度和转角分别为

解：2．再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各个简单载荷引起的挠度和转角

wC2wB2qqCxOwABEIl/2l/2BqCxOwAEIl/2l/2wC1qCxOwABEIl/2l/2材料力学复习杆件的变形ql/2l/2ACBwC2C2ql/2l/2l/2ACBC1q2l/4wC1材料力学复习杆件的变形杆件的强度与刚度组合变形压杆稳定应力状态与强度理论

应力状态的概念

平面应力状态强度理论材料力学复习一点的应力状态1.一点的应力状态：通过受力构件一点处各个不同截面上的应力情况。2.研究应力状态的目的：找出该点的最大正应力和切应力数值及所在截面的方位，以便研究构件破坏原因并进行失效分析。一、应力状态的概念研究应力状态的方法—微元法

微元：围绕构件内一所截取的微小正六面体。材料力学复习应力状态和强度理论yxzMz4321143Mx

FQ与横截面对应的面与横截面对应的面与横截面对应的面材料力学复习应力状态和强度理论平面应力分析的解析法1.平面应力状态图示：二、平面应力状态sytyxtxysxsxsxtxysysysxtyx材料力学复习应力状态和强度理论2.任意角斜截面上的应力符号规定：角—以x轴正向为起线，逆时针旋转为正，反之为负s—拉为正，压为负t—使微元产生顺时针转动趋势者为正，反之为负tndAq材料力学复习应力状态和强度理论3.主应力及其方位：由主平面定义，令t

=0，得：

可求出两个相差90o的P值，对应两个互相垂直主平面。以后将按三个主应力代数值由大到小顺序排列，并分别用表示，即材料力学复习应力状态和强度理论一点应力状态中的最大剪应力，必然是上述三者中最大的，即4.极值切应力：

材料力学复习应力状态和强度理论三、四个强度理论的相当应力表达式第4强度理论—最大畸变能密度理论

第1强度理论—最大拉应力理论第2强度理论—最大拉应变理论第3强度理论—最大剪应力理论第一类强度理论（脆断破坏的理论）第二类强度理论（屈服失效的理论）强度理论的分类及名称相当应力表达式

按某种强度理论进行强度校核时，要保证满足如下两个条件:1.所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应;2.用以确定许用应力[的,也必须是相应于该破坏形式的极限应力。材料力学复习应力状态和强度理论杆件的强度与刚度组合变形压杆稳定应力状态与强度理论

斜弯曲

拉伸与弯曲组合变形弯曲与扭转组合变形材料力学复习组合变形1.组合变形：2.分类------①两个平面弯曲的组合(斜弯曲)②拉伸(或压缩)与弯曲的组合，以及偏心拉、压③扭转与弯曲或扭转与拉伸(压缩)及弯曲的组合3.一般不考虑剪切变形；含弯曲组合变形，一般以弯曲为主，其危险截面主要依据Mmax，一般不考虑弯曲剪应力。杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形的组合。

组合变形的概念材料力学复习组合变形⑤用强度准则进行强度计算1.叠加原理：在线弹性、小变形下，每一组载荷引起的变形和内力彼此不受影响，可采用代数相加；基本解法(叠加法)2.基本解法：①外力分解或简化：使每一组力只产生一个方向的一种基本变形②分别计算各基本变形下的内力及应力③将各基本变形应力进行叠加(主要对危险截面的危险点)④对危险点进行应力分析(s1≥s2≥s3)材料力学复习组合变形基本研究步骤1、分解：简化荷载：用静力等效的载荷，使每一组只引起一种基本变形。2、分别计算：按基本变形求解每组载荷作用下的应力、位移。3、叠加：按叠加原理叠加求出组合变形的解。材料力学复习组合变形一、斜弯曲

对于周边具有棱角的截面，如矩形和工字形截面，最大拉、压应力必然发生在截面的棱角处。可直接根据梁的变形情况，确定截面上的最大拉、压应力所在位置，无需确定中性轴位置。材料力学复习组合变形合成后总弯矩为：对于圆截面来说，不存在斜弯曲问题，两个平面弯曲合成后，还是一个平面弯曲的问题。危险截面A截面上弯矩的合成由矢量来表示。总弯矩的矢量方向与中性轴重合，说明总弯矩是绕中性轴弯曲（荷载作用平面与中性轴垂直）离中性轴最远的两点（c,d）是正应力最大和最小的点。MyMzM材料力学复习组合变形二、拉伸（压缩）与弯曲组合变形当杆上的外力除弯矩外，还受有轴向拉（压）力时，所发生的组合变形。计算方法：1.分别计算轴向力引起的正应力和弯矩引起的正应力；2.按叠加原理求正应力的代数和。注意

如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面部分区域受拉，部分区域受压，应分别计算出最大拉应力和最大压应力，并分别按拉伸、压缩进行强度计算。

偏心拉伸（压缩）也归结为拉（压）与弯曲组合变形的问题材料力学复习组合变形1.求内力2.求应力3.建立强度条件LABqFF材料力学复习组合变形

由于轴力FN和弯矩Mmax的方向有不同形式的组合，因此横截面上的最大拉伸和压缩正应力的计算式也不完全相同。

式中M＝FPe；e为偏心距；A为横截面面积。偏心载荷材料力学复习组合变形课堂练习六

钻床立柱为空心铸铁管，管的外径为D＝140mm，内、外径之比d／D＝0.75。铸铁的拉伸许用应力为35MPa，压缩许用压应力为90Mpa。钻孔时钻头和工作台面的受力如图所示，其中FP＝15kN，力FP作用线与立柱轴线之间的距离(偏心距)e＝400mm。

试校核：立柱的强度是否安全？

材料力学复习组合变形三、弯曲与扭转组合变形PABCɑl

这类问题与前面两类问题有很大的不同，即危险点处于平面应力状态，必须应用应力状态与强度理论来解决材料力学复习组合变形A截面为危险截面一、简化外力：P弯曲变形Mn=-Pa扭转变形二、分析危险截面：三、分析危险点：MPlTPaPPaBAl材料力学复习组合变形材料力学复习组合变形Wp=2Wp材料力学复习组合变形解组合变形的一般步骤

材料力学复习组合变形杆件的强度与刚度组合变形压杆稳定应力状态与强度理论材料力学复习压杆稳定稳定性主要针对细长压杆稳定性：构件在外