圆周角-定理及推论1 【查漏补缺+典例精讲】 九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件第24章

圆24.1圆的有关性质情境导入探究新知当堂训练典例精讲知识归纳24.1.4(1)

圆周角-定理及推论1情境导入温故知新圆周角---定理及推论CAEDB站在哪一个位置踢球,最容易进圆周角的定义01圆周角定理02圆周角定理的推论103知识要点精讲精练【探究】如图,∠BOC是什么角,∠BAC的顶点和边有哪些特点?

ACOBACOBACOB（两个条件必须同时具备，缺一不可）圆周角顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.知识点一探究新知圆周角的定义圆内角圆外角圆周角：判断：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.·COBA(2)·COBA(1)·COAB(3)·COBA(5)·COAB(6)顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√知识点一当堂训练圆周角的定义·COBA(4)顶点不在圆上圆周角的定义01圆周角定理02圆周角定理的推论103知识要点精讲精练

如图,连接BO,CO,得圆心角∠BOC.通过测量试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.测量与猜测ACOBACOBACOB你能证明你的猜测吗？知识点二探究新知圆周角定理1.圆心O在∠BAC的一边上(特殊情形)OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C【探究1】圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？ACBO知识点二探究新知圆周角定理OABDOABCOACDOABDD2.圆心O在∠BAC的内部知识点二探究新知圆周角定理∠CAD=∠COD∠BAD=∠BOD

∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠BOD+∠COD=∠BOCOACDOABCOADCOABD知识点二探究新知圆周角定理OADC3.圆心O在∠BAC的外部DOABD∠CAD=∠COD∠BAD=∠BOD∠BAC=∠CAD-∠BAD=∠COD-∠BOD=∠BOC圆周角定理：ACOBACOB一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.知识点二知识归纳圆周角定理ACOB推导格式：∴∵BC=BC.︵︵【例1】在⊙O中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)º和(5x-30)º,求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。知识点二典例精讲圆周角定理解：由题意得：2x+100=2(5x-30)解得：x=20∴2x+100=140º,5x-30=70º.答：这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为：140º和70º.1.如图,已知CD是⊙O的直径,⊙O的弦AB⊥CD于点E,若∠AOD=60º，则∠BCD的度数为(

)A.30ºB.40ºC.50ºD.60º2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50º,∠ABC=47º,∠AOB=______.AAEOBCD166ºBACO知识点二针对训练圆周角定理圆周角的定义01圆周角定理02圆周角定理的推论103知识要点精讲精练1.如图1,∠D,∠C,∠E是什么角？它们对的弧是那条弧？OECDBA图1知识点三探究新知圆周角定理的推论12.∠D,∠C,∠E有什么大小关系？3.把你得出的结论用文字描述出来.同弧所对的圆周角相等.5.把你得出的结论用文字描述出来.等弧所对的圆周角相等.4.如图2,点A、B、C、D在同一个圆上,AC、BD为四边形ABCD的对角线.若AB=AD，则∠BDA与∠CDA是否相等,为什么？︵︵ACBDO图2圆周角定理推论1：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.同弧或等弧所对的圆周角相等.知识点三知识归纳圆周角定理的推论1OECDBA图1ACBDO图2推导格式：∴∠C=∠D∵AB=AB.︵︵∵∠C=∠D∴AB=AB.︵︵【例3】在⊙O中,∠CBD=30º,∠BDC=20º.求∠BAD的度数.OABDC知识点三典例精讲圆周角定理的推论1解：连接AC.∴∠BAC=∠BDC=20º,∠CAD=∠CBD=30º.∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=50º.∵BC=BC,CD=CD.︵︵︵︵CAEDB站在哪一个位置踢球,最容易进。知识点三当堂训练圆周角定理的推论11.判断：(1)同一个圆中等弧所对的圆周角相等(

)(2)相等的弦所对的圆周角也相等(

)2.若∠A=44º,则∠O=____.∠D=____.若∠O=44º,则∠D=____.3.如图,点A,B,C,D在同一个圆上,AC,BD为四边形ABCD的对角线.

完成下列填空∠1=_____.∠2=_____.∠3=_____.∠5=____.√×88º22º44º∠4∠8∠6∠7OABCDABCDO14567832知识点三当堂训练圆周角定理的推论14.船在航行过程中,船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁,如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点,∠ACB就是“危险角”,当船位于安全区域时,∠α与“危险角”有怎样的大小关系?解：当船位于安全区域时,即船位于暗礁区域外(即⊙O外),与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.AFEOPCBα知识点三当堂训练圆周角定理的推论1知识梳理课堂小结圆周角---定理及推论圆周角圆周角定理推论1.顶点在圆上2.两边都与圆相交的角同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等.圆周角强化训练1.如图,在☉O中,已知直径AB⊥CD于点E,∠CDB=18º.将△OBD绕点O顺时针旋转,且旋转后点B,D的对应点分别是B´,D´,使弦B´D´的一个端点与弦AC的一个端点恰好重合,则弦B´D´与弦AC的夹角为___________.

2.如图,⊙O的直径AB=8,∠CBD=30º,则CD=_____.54º或90º