辽宁省锦州市高二数学下学期期末考试试题理

年第学期考高数（）第卷选题分）一选题在小给的个项，有项符题要求.（1已知是数单位，复

在复平面内对应的点所在的象限为（A）第一象限（B）第二象（C第三象限（D）第四象限（2）已知集合

，其中是数单位，，，则实数

的值为（A）4（3（A）（C）（4）设函数（A）

（B）－1）4或－）1展开式中第项二项式系数为（B））为奇函数，，（B（C）1（D）2（5）下列值等于1的是（A）（C））因对数函数

（B）（D）是增函数(大前提)，而

是对数函数(小提，所是增函数结论)．”上面推理错误的是（A）大前提错导致结论错小前提错导致结论错推理形式错导致结论错大前提和小前提都错导致结论错（7已知函数

的图象如图所示，则函数

的图象是y1

11

1

(A)(C)（8某班主任对全班50名生行了作业量的调查，数据如下表/8男生女生总计

认为作业量大18826

认为作业量不大91524

总计272350则推断“学生的性别与为作业大有关”的把握大约为（A）99%（B）95%（C）90%（D不确定附：独立性检验临界值表

.）P(kK

0.053.841

0.0106.635

0.0057.879

0.00110.828（9下列命题中，正确的命题数是①用相关系数来判断两个变量相关性时，越近0说明两个变量有较强的相关性；②将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数后，期望改,方差不变；③某厂生产的零件外直径,且，④用数学归纳法证明不等式时不等式的左边增加项为（A）1个（B）2个（C）3（D个

的过程中，由

递推到）甲乙，丙三人到三个景旅游，每人只去一个景点，设事件

为“三个人去的景点不相同”，为“甲自去一个景点”，则概率

等于4211（A）（B（C（D9923（11）从1，3，4，9六数中任取两个不同的数分别作为个对数的底数和真数，得不同的对数值有（A）21（B）20（C）19（D）17）已函数1，则的取值范围为

的导函数为，方程

的根

小于（A）

（B）（C）（D第卷非择)二填题本题4小，小分共20分.（13）如果质点M按律

运动，则在一小段时[,中相应的平均速度______.2/8,,（14）用反证法证明命题“若

，则

全为0(

为实数”，其反设为________.（15）设，，若

能被13整除，则＝________.（16）已知函数

的定义域为0，＋∞)，

，则＝________.三解题解应出字明证过或算步.（17）（本小题满分10分已知是数单位，

，且,.(I)求：

；(II)求

的最大值和最小.（18）（本小题满分12分某公司在甲，乙两地销售同一种品牌的汽车，利单位：万)分别为和，中为售量(单：辆．若该公司在这两地共销售15辆，求该公司能获得的最大利润为多少万元？（19）（本小题满分12分已知，求证：.（20）本小题满分12分设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，买乙种商品的概率为0.6，且购买甲商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．求进入商场的1位顾购买甲，乙两种商品中的一种的概率；求进入商场的1位顾至少购买甲，乙两种商品中的一种概率；用表示进入商场的3位客中至少购买甲，乙两种商品中的一种的人数，求的布列．（21）本小题满分12分对于函数

若存在

，

成立，则称

为

的不动点．已知（I）当

时，求函数

的不动点；（II）若对意实数，数

恒有两个相异的不动点，求的值范围；(III)在II）条件下，若

图象上，

两点的横坐标是函数

的不动点，且，两点关于直线（22）本小题满分12分

对称，求的小值．已知函数（I）若曲线

在

和

.处的切线互相平行，求的；（II）求(III)设

的单调区间；，若对任意，均存在3/8

使得，求的取值范围．4/8－－－－－－－－－－－2015~2016学年度第二学期期末试评分标准及参考答案高二数学（理）选题DBCBCAABCCDA填题本题小题，小5分.21（13）4.1（14）a，不为0（15）12（16x＋33三解题解应出字明证过或算骤（17）本小题满分10分(1)证明∵＋i，z＝－i(，y，∴＋z＝2，－zi.∴＝(3＋4i)＋(3－4i)z，＝3(z＋)＋4i(－)＝6＋8yi＝(6－8)∈R....................................5分(2)解∵＋＝1，设＝6x－8，代入＋＝1去y得64＋(6－)＝64.∴100－12＋－64＝0.∵∈R，∴≥0.∴144－4×100(u－64)≥0.∴－100≤0.∴≤≤10.∴的大值是10，最小值是10....................................10分（18）本小题满分12分解设甲地销售m辆，在乙地销(15m)辆车，则总利润y＝5.06－0.15＋2(15)＝＋3.06＋30，...................................3分所以y′＝＋3.06.令′＝0得＝10.2....................................5分当0≤<10.2时，′>0；当10.2<≤15时，′<0.故当m＝10.2时，y取得极大值，也就是最大...................................10分又由于m为正数，且当m＝10时，＝45.6；当＝11时，＝45.51.5/8故该公司获得的最大利润为45.6万元．分（19）本小题满分12分已知a>>0，求证：

a2aa－b2<－ab<.8a28b[证明要明原不等式成立，只需证

a2a－b2<＋ab<，4a4b即证

a－b2a2<(a－b)<....................................3分4a4b因为a>b>0，所以－，a－b>0.aa－b所以只需证<a－b<，...................................6分2a2b即证

a＋ba

<2<

＋b

，即证

ba

<1<

ba，即证<1<....................................10分abba因为a>>0，所以<1<成．ab故原不等式成立．...................................12分（20）本小题满分12分解：记A表事件：进入商场的1位客购买甲种商品B示事件：进入商场的1位客购买乙种商品，表示件：进入商场的1位顾购买甲、乙两种商品中的一种D示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种．(1)·B＋A·.P()(A·B＋A·)＝(·)＋(·B＝)·(PA)·()＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5....................................4分(2)D＝A·B，P(D＝(A·B＝(A)·)＝0.5×0.4＝0.2，P()＝1－P(D)...............................8分(3)ξ～(3,0.8)，故的分布列为P(＝0)＝0.2

，P(＝1)×0.8×0.2＝0.096P(＝2)×0.8×0.2＝0.384P(＝3)＝0.8＝0.512.

6/8ξ的分布列为ξP

00.008

10.096

20.384

30.512...............................12分（21）本小题满分12分解：（1）函数

时，，的不动点为－1和3；..............4分（2）实根，需有判别式大于0恒成即

有两个不等实根，转化为，

的取值范围为

有两个不等；..............8分（3）设

，则

，A，B的点M的标为两点关于直线

，即对称，又因为，B在直线

上，，A，B的中点M在直

上，利用基本不等式可得当且仅当（22）本小题满分12分

时，b的小值为...............12解：（1）由题，

，，

，解得

.……………2分（2由题，<1>当时，

，

，的单调递增区间为

，单调递减区间为.7/8<2>当

时，令

，得，，的单调递增区间为

，单调递减区间为

.<3>当

时，令

，得，

，①当

，即