课时跟踪检测(二十一) 高考数学强化训练 小题考法-导数的简单应用

第页共8页课跟检（十）

小考—导的单用组—10＋7提速练一选题．设fx＝，′x)2则＝()0．e

2

Be

2

Dln解：B∵f(＝＋lnx，f′x)＝＋x，＝，选B.000．函f(＝xcosx的图在(，f(0))的线程()．＋y＋1＝．－y＋1＝

Bx＋－1＝Dx－－1＝解：题，(0)＝e0cos0＝，为f′)＝x－ex，所f′＝，以切方为y1＝x－，即－y＋＝，选C.x．已f(＝，()x．(3)．(e)

Bf(3)>Df(e)>解：D

fx)定域(，＋)－∵f′x)x2

x，∴x∈(0，，f′x；x∈(e，＋∞)，′(，故x＝时，f(＝．max而f(2)

2ln83ln＝，f(3)＝.636f(e)>ff(2)故D.已函f(的义为a，bf(的函′(x)(，b上的图象图示则数(x)在a，上的极值的数)．1．3

B2D4解：B由函极的义导数图可f′(x)(a，上x轴的点个为，是原附的导值大零故x0不是函)的极点其的3个点是值，中2个附的数左正负故大点2个．已函f(＝2－5＋2ln，则数x)单递区是)

，2

和1＋)

B和2＋)第页共8页

，2

和2＋)

D解：选C

函f(＝x－＋2lnx的定域(，＋)，′(＝25＋＝x2－5＋2x

＝

x－2

x

2x－11，解0<<或，故数x)单递区是，2

和(2，∞．已函x)x3－px分为)

－qx图与x轴切点，f(x)极值、小．－，

B0－

，

D0

解：C

由意，f′x)＝32－－q，′＝0，(1)＝0，得2pq＝，p－q＝，

2，解－1

∴f()＝3－2x＋x，f(x)＝32－4＋10得14x＝或x＝，得当x＝，x)极值，x＝时，f(取小0.3已f(的义为0＋∞′(为f(的函数且满fx)<－′(，则等x＋－1)f2

－1)解是()．(0,1)．(1,2)

B(1，∞D(2，∞解：D因()＋′，以xf)]，x在(，＋)上为单调减数又x＋1)f(＋1)>(x2－·f(x2－，所0<＋1<x2－1，得x．设数x)x－lnx(x，则f()．在间，．在间，

，(1e)上均零，(1e)上均零．在间，上有点在间(，e)无点．在间，

上零，区(，e)上零1解：D因′(＝－，以∈(0,3)时′(x)<0，f(x)调减而<1<e<3，又f

第页共8页11e＝＋1>0＝，f(e)＝－1<0所x)在间3e33

上零，区(，e)上零．(2018杭州二教质检)已a>0且a≠则数x)(－)2lnx()．有大，极值．极值无大．有大，有小．无大，无小解：C

fx)两零a和1若<1，于数在(，)负(a,1)为，(1，＋∞)正故a为大值，(上必极值；，由函值(0,1)为，a为，(a＋∞为，极值，在1)上有大点故(2017·江超全生联考设f(x))分是义(∞0)，＋∞上奇数偶数当x时f′(x)＋()′(，g(≠，－3)＝，不式f(x)·x)<0的解集()．(3,0)∪(3，＋)．(∞－3)∪，＋∞)

B(3,0)∪(0,3)D(∞－∪(0,3)解：D

构函F()＝f)g3(，则F′x)f′x)gx)3(2x′(x)g2，

)[f′x)g＋f(g所F(在－，上单调增显x为奇数所其(，＋∞)上调增而F－3)＝f(3)3(3)＝0－．所F()<0的解为(－∞，－3)，即

Fg2

的集(－∞，∪．选二填题．已函f()＝x3＋ax2

＋在＝1处切线斜为1，则数a＝________，此函＝(在0,1]最值为解：f(＝3＋2＋1得f′x)3x

＋ax，因函f(＝3＋2＋1在x＝处的线斜为1所f′(1)＝1即34＝1解＝－2所f′x)32－x，x∈，，′(x函f(单递减当，13第页共8页时f′x，数f)调增所函y＝fx)[0,1]最小为

＝.23答：27．已函x＝x－mx＋的图为线C若曲C存与线＝e垂的线则数的取范是________．解：数f(的数f′x)ex－，即切斜k＝x－m，曲C存在与线y11＝x垂的线则满(ex－＝－，x－＝－有解即＝ex＋有解，∵x＋＞ee1，m＞.e答：，＋(2018·兴拟)知数f(＝－x3＋在t，＋1)上不调则数的取范是_______．解：函f()＝2－3＋4lnx∴f′x)－x－3，x∵数f(＝2－＋4lnx在(，t＋1)不单，∴f′x)－x－3＝0在(t＋1)上解x∴

x2＋x－x

＝在(，＋1)上有解∴g(＝x2＋3－40在，＋1)上有，由x2

＋x－＝，x＝或x＝4(舍去，∴∈t，t1)即∈(0,1)，故数t的取范是0,1)．答：(2018湘中校考)知数x)－2

≤e，为然对的数h(＝2lnx的图上在于x对称点则数取值范是_______．解：题，方2－a＝x，－＝2ln－x2在，e

上解设f()＝2lnx－x2，f(＝－＝x

x＋1

x

x－1

.知，

时f′xx∈(1第页共8页e]时f′x，以数x)，1

上调增在1e]上单递，以f()

极大值1＝f(1)＝－又f＝2ef＝2f以方－a＝x－x2在ee2上解价2e≤－≤，所a的取范为[，2－2]答：[1e－2]．已函f()＝x＋mln(m∈R，为然数底)若任意数x，x，12当>时有fx)－f()>－成立则数m的值围________11212解：数f(的义为(，∞)依意，于意正，，当x>121时都f()－>f)－x，因函(x)f(x)x在区间0＋)是增数于112m是x时，g′x)′(－＝e＋－≥，xx－1)≥m恒立记x)xxx－，x，则h(x)(＋x－＋－＝0(x>0)，h(在间(，∞上增数h(的值域(0，)，此≤0≥0.故求实m的值围[，∞．答：[0＋)3，≤，．设数f(x)＝，>若a＝，x)最值________；若fx)最值则数a的取值围________解：当≤a时由f(＝x

－＝，x＝±如是数＝x3－x与＝－在有制件的象①a＝，f(＝(－＝2.max②a≥1时f(有大；当a－1时，y＝2a时最大，－>(3－3x)，以a－max答：(1)2(2)(－∞，－．(2019届高·东校考)知数x)3mx－－(3＋x，对意xm∈(4,5)，x，x∈[1,3]，有－3)－3ln3>|(x－f(x成，实a的取值112范是_______．3－1解：fx)3－－(3＋m)ln，∴f′x)x

2

mx－1

，x∈，m∈(4,5)时，f′x)>0(x)[1,3]上调增，|f(x－f(x)|f－＝6＋12

－＋m，xxxx第页共8页22∴aln3)m－3ln3>6＋－(3＋)ln，a>6＋.y＝＋在m∈上单递，3m3m23737∴<6＋<，a≥.36答：，＋∞组—能小保练(2018台州第次考设′(为数f(x)导数∈R)且ff′x＋f(为自对的数)若x<x，()12．f()<e2．f()<e1

x－x12x－x21

·x)1·x)．2x)>e2

－1

·2)1．2

x)>e1

－2

·2)2解：D

因f′(＋x，所f′(，即fx在(∞＋)上单调增，从f(x)<f(x，所以f2(x)>2)，因为0<e1212

－

，所以f2x)>f21

x2

x－2

fx)2．(2017浙名校诸中)流)f(x)sinx＋cosx对任的nN，定1义(x＝′(，(x)等()n＋12018．sinxcosx．－sinx－

Bsinx＋D－sinx＋x解：D

f(＝sinxcos，(x)cosx－x，x＝－sinx－cosx，123f(＝cosx＋x，(x)sinx＋cos＝fx)于f(x)(x，所(451k＋018＝f504×4＋2

x)f()，选D.2．(2018惠调研已函f)＝xsin＋cosx＋2，不式x＋ln<2的解集()．，＋∞B(0，e)．e

∪(1e)

D，e解：D

fx)xx＋cos＋2

，为(－x)f(x)所是偶函，1以f＝(ln＝fx)以(ln＋f<2可变形f(lnx)<ff′＝xcosxx＝x＋cosx)因＋cosx>0，以x在(，∞上调增第页共8页在－，0)上调减所f(1)价于lnx|<1即－1<lnx<1，所<x故D.已函x)x(－e－x曲线＝(上在同两使曲在两处的线与轴垂，实取范是()．(e2，)

B(e．(e

－2

，∞

D(e

－0)解：D∵曲＝(x)存不的点使曲在两处切都y轴垂，∴f′x)a＋－1)e－x＝有两不的，即a＝－x有个同的，设y＝－xx，′＝－2)ex，∴x<2时y′<0当x时y′，∴x＝时，函数y＝(1－x－x取得小为e2，即最值当x→∞，y→∞；当x→∞，y→，要足意需e2<a∴数a的取范是－e2,

．故D.若任的∈，＋

，数fx＝2

－ax－与g(x)2x－2)的图象有点则数的取范是()

1＋ln2＋2

＋ln2，∞8

151，ln2162

1＋ln2＋16解：A

1依意原题价对意a∈，＋，关于方x2－－22a－＝2解．x)＝x2ax－2a－，则′(x)＝x－－＝x－xx－a2x－2

，以x)(，a＋2)上单调减在＋2，∞上调递，→21时h(→∞当→∞，(x)→＋∞，h(a2)＝－2－2a＋，记p(＝a22－a＋2则h(的域[a＋)故2b∈p()，∞对意a∈，∞恒立即2≥()，而p′(＝－2lna－≤－＋2ln－2<0故pa)调减maxexxxx＋lnxxxexxxx＋lnxxx第页共8页15所p(≤＋2，以b≥＋ln2故A.8162．已函x)＝－e(e为自对的数)两极点则数的取范是)．eC．