衡水中学物理最经典-力的合成与分解

力的合成与分解考点考级共点力的合(Ⅱ)力的分解Ⅱ)

命题点命题点：合力范围的确定命题点：共点力合成的常用方法命题点：力的效果分解法命题点：力的正交分解法命题点：对称法解决非共面力问题考点一共力的合(频6)

考查频率课卷Ⅲ，17课卷Ⅱ，15．合力范围的确定两共点力的合成F－≤≤F＋F即个大小不变时，其合力随夹角的增大12而减小，当两力反向时，合力最小，F－，两同向时，合力最大，为F＋121(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F＋＋12②任取两个力求其合力的范如果第三个力在这个范围之内三个力的合力的最小值为零果三个力不在个范围内合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．．共点力合成的常方法(1)作图法

(2)三角形法根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求合力，举例如下：[诊断小练](1)合力一定大于其中任何一个分()(2)分力是弹力，则合力不是弹力()(3)合力的方向一定与其中某一个力方向相同()(4)当三个力共线同向时，三个力合力最大(【答案】(1)

(2)×(3)×

(4)√命题点合范围的确定．一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为NN3N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A物体所受静摩擦力可能为2NB物体所受静摩擦力可能为4NC．体可能仍保持静止D．体定被拉动

2222【解析】两N力合力范围为～4N，然后与N的力合成，则三力的合力范围为～7N由于最大静摩擦力为N因此可判定A、、C确D错．【答案】ABC利用矢量三角形求共点力的合力技巧运用平行四边形定则进行力的合成解问题时一般把两个分力一个合力放在平行四边形的一半中(如图所示)再利用三角形知识分析求解．几种特殊情况：F＝＋1F＝2cos1F＝F＝12

θ

如图所为两个大小不变、夹角θ变的力的合力的大小F与角间的关系图≤≤2列说法中正确的是)A合力大小的变化范围是0≤≤NB合力大小的变化范围是2N≤≤NC．两个分力的大小分别为6N和8D．两分力的大小分别为2N和N【解析】由图可知：当两力角为时两力的合力为2N而当两力夹角为90°时，两力合力为．则这两个力的大小分别为NN故C正D错误．当两个力方向相同时合力等于两个之和14N当两个力方向相反时合力等于两个力之差2N，此见：合力大小的变化范围是≤F≤14N故AB错．【答案】C命题点共力合成的常方法如图所，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动．在这三种情况下，若绳的张力分别为、、，定滑轮对轴心的作用力分别T1T2T3为、、，轮的摩擦、质量不计，()N2N3A＝F＝，F＞T1T2B．＞＞，＝＝T1T2N3C．＝＝，＝＝T1T2N3D．＜＜，＜＜T1T2【解析】物静止时绳的张力于物体重力的大小，所以F＝＝＝.T1T2

2222解法一用图解法确定F、的小关系．与物体连接的这一端，绳对定滑轮N2N3的作用力F的大小也为mg，作出三种情况下的受力图如图所示，知F＞＞，故TN3选项A确．解法二用计算法确定F、的小关系．已知两个分力的大小，其合力与两N2N3分力的夹角为θ，满足关系式：＝＋＋2FFcos，θ越，越，所以F1N1N2＞，选项A正确．【答案】A解答共点力的合成问题时的三点意合力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势．三共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．合与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力．如果已计入了分力，就不能再计入合考点二力分解高频．常用力的分解方(1)力的效果分解法(2)正交分解法

22F22F①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．②建立坐标轴的原则一般选共力的作用点为原点静力学中以少分解力和容易分解力为原(即尽量多的力在坐标轴上；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．③方法：物体受到多个力作用、F、F…求合力F时，可把各力沿相互垂直的x13轴、y轴解．x轴的合力＝＋＋＋…xy轴的合力＝＋＋＋…y合力大小：＝

＋

，F合力方向：与轴角为，＝.[诊断小练](1)电流有大小，也有方向，所以矢量()(2)在进行力的合成与分解时，都应用平行四边形定则或三角形定则()(3)互成角度的两个力的合力与分间一定构成封闭的三角形()(4)既有大小又有方向的物理量一是矢量()【答案】(1)

(2)×(3)√

(4)×命题点力效果分解法．如图所示轻和OB将力G的物悬挂水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，绳平，绳竖直方向的夹角为θ.AO绳拉力F、OB绳拉力的大小AB与G之间的关系()A＝GθAGC．＝Bθ

GB．＝AθD．＝GθB【解析】解法一：力的作用效分解法绳子OC的力F等重物重力将F沿AO和方分解，两个分力分别为、CF，图甲所示．可得：B

ACFF合CACFFACFF合CACFFFF＝tanθ，＝cosθCGF＝Gtan，F＝，故A、C正．ABcosθ解法二：力的合成法结点受到三个力作用FFF如乙所示中F的合力与等大反向，ACAC即＝＝G，则：FF＝tanθ，＝cosθCG解得：Gtanθ，＝，A、C正确．ABcosθ【答案】AC力的合成方法和力的分解方法的择力的效果分解法、正交分解法成都是常见的解题方法一般情况下物只受三个力的情形下力效果分解法合成法解题较为简单三形中找几何关系利几何关系或三角形相似求解物体受三个以上力的情况多用正交分解法也要视题目具体情况而定命题点力正交分解法如图所，一物体置于水平地面上，当用与水平方向成0°角的力F拉块时，物块1做匀速直线运动当改用与水平向成角的力F推块时物仍做匀速直线运动若2F和的小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数()1－

B．－3C.

1－

D．－

【解析】当拉块做匀速直线运动时，受分析如图所示，将正分解，则1水平方向有Fcos＝1

f1

11竖直方向有Fsin＋＝mg1其中＝f1N1联立上式可得F＝13同理，当用F推块匀速直线运动时2水平方向有Fcos＝2

f2竖直方向有Fsin＋mg＝2其中＝f2N2

联立上式可得F＝2

3μ根据题意知F＝，得μ＝2，B正．1【答案】B正交分解法建立坐标轴的原则一情况下，应使尽可能多的力“落”在坐标轴上或关于坐标轴对称．若物体具有加速度，一般沿加速度方向设置一个坐标轴．(2)若物体所受各力已分布于两个相垂直的方向上，而加速度却不在这两个方向上时，以这两个方向为坐标轴，分解加速度而不分解力．在水平面上有一个质量为M且角为的面体．一个质量为的块，在行于斜面的拉力F作下，沿面向下做匀速运动．斜面体始终处于静止状态．已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速为下结论正确的()A斜面对物块的摩擦力大小是B斜面对物块的摩擦力大小是μmgC．面对斜面体的摩擦力大小是αD．面斜面体的支持力大小(＋m【解析】对块受力分析，如甲所示，由共点力的平衡条件得＋sinαf，1mgα＝f＝μF，解得斜面对物块的摩擦力大小f＝＋mgα或f＝μmgcos，N11A错B正；对物块和斜面整体受力分析，如图乙所示，由共点力的平衡条件得f＝2

N2N2F，＝＋(mM，桌面对斜面的摩擦力大小为F，桌面对斜面体的支持力大小为FαmM，C正确D错．【答案】BC命题点对法解决非共力问题在力的合成与分解的实际问题中遇物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况解决此类问题时要注图形结构的对称性特点构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，方向特点相同等．如图所的四脚支架经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域．现有一质量为m的脚支架置于水平地面上，其四铁质支架等长，与竖直方向均成θ角重力加速度为，则每根支架对地面的作用大小()mgθC.tanθ

mgB4cosD．【解析】由构的对称性可知四根支架的作用力大小相同竖直方向的夹角均为mgθ据顿第三定律及力的合成与分解知识可得F＝mg得F＝正．4cos【答案】B物理建模系(三)绳的“死结”和“活结”模型[模型概述]“死结”模型“活结”模型

“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．“活结”可理解为把绳子分成两段以绳子移动的结点活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分.

AC1AC1例如甲所示，细绳AD跨固定的水平杆右端的定滑轮挂住一个质量为1的物体∠ACB图乙中轻杆HG一用铰链固定在竖直墙上一端通过细绳拉住，EG与平方向成，在轻杆的G用细绳GF拉一个质量为M的物体，求：2(1)细绳AC段张与绳的力F之比；T(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对端支持力．【思路点拨】M“”AC1ACDEG”EGGF【解析】题甲和乙中的两个体M、M都于平衡状态，根据平衡的条件，首先1判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点G为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解．(1)图甲中细绳AD跨定滑轮拉住质量为的体，物体处平衡状态，细绳段1的拉力F＝MTACTCD1图乙中由Fsin30°＝M，＝Mg.TFM所以＝FTEGM2(2)图甲中，三个力之间的夹角都120°，根据平衡规有F＝＝M，方向与水NCTAC平方向成，指向右上方．(3)图乙中平规律有F30°＝Mgcos＝＝McotTNNG＝3Mg方向水平向右．2M【答案】(1)(2)M，方向与水平方向成30°指向右上方M12Mg，方向水平向右2

1212[高考真题]重庆卷1)如图所示某静躺在椅子上，椅子的靠与水平面之间有固定倾斜角θ.此人所受重力为G，椅子各部分对他的作用力的合力大小()AGC．Gθ

B．GsinθD．Gθ【解析】运力的平衡条件可求得椅子对人的作用力．选人为研究对象，人受到重力和椅子各部分对他的作用力的合力据力的平衡条件可知子他的作用力的合力与重力等大、反向，故选项A确．【答案】A．课标卷Ⅱ，15)图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的用，平于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止的值应有一定范围，已知其最大值和最小分别为和FF>0)．此可求出()12A物块的质量B斜面的倾角C．块与斜面间的最大静摩擦力D．块斜面的正压力【解析】物受与斜面平行的力F作，而在斜面静止，此时摩擦力的大小和方向将随的化而变化设斜面倾角为由平衡条件F－mgsinθ－＝F－mgsin1fmax2F－θF＝，解得＝，选项C正确．fmaxfmax2【答案】C课卷Ⅲ17)图，两个轻环套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环两各系一量为的球a和b间的细线上悬挂一小物块衡时，a、的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量()m

B

mC.m

D．

【解析】根题意设悬挂小物的点为O，弧的圆心为，于ab＝R，以三角形Oab为边三角形几何知识可得aO′＝一条绳子上的张力大小相等，故＝mg小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为120°，故受到拉力的合力等于，因为小物块受到绳子的拉力和自身重力作用，处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为，所以小物块的质量为，正确．【答案】C[名校模拟]．安徽合肥段考)将两个质量均为m的球、b用线相连后，再用线悬挂于O点，如图所示，用力F拉球，使两个小球都处于静止态，且细线a与竖直方向的夹角保持，则F达最小时绳的拉力()

B．mgC.

mg

D．【解析】以个小球组成的整为研究对象，分析受力，作出F在不同方向时整体的受力图，根据平衡条件可知F与T的力与重力2mg总大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂时，F最小值，即图中置最小值为＝min＝，T＝2mg＝，A正．【答案】A广仲元中学月)如图所示，跳伞运动员开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落知动员和他身装备的总重力为不包括伞)顶形降落伞伞面的重1力为G有条相同的拉线一与飞行员相(拉线重力不计另端均匀分布在伞面边2缘上图中没有把拉线都画出)，每根拉线和竖直方向都成角．那么每根拉线上的张力大小为)

1C.1111C.111G

B

3G

1G＋G1

D．

G＋G1【解析】对动员进行受力分可知条拉线拉力的合力与运动员重力等大反向，即条线在水平方向的分力的合力为零，竖直方向分力的合力与运动员的重力等大反向，根据对称性可知条拉线的张力大小都相等每条拉的张力在竖直方向的分力＝G3G30°，且F＝G，得F＝＝＝，确A、CD错．8cos412【答案】B(2018·山泰安高上学期期在日常生活中力分解有着广泛的应用图用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时产生了大小相等的两个侧向分力、，下列关系正确的是()1θAF)1B．＝Fsin1θC．＝2)1D．＝Fcos1θ【解析】F、与平向的夹角为12θ则F＝2sin，A．1【答案】A课时作业五)[基础小题练(2018·广州调)如图个小相等的力用同一点O合力最小的是()

【解析】根据矢量合成的平行边形定则可知C选的力为零，即合力最小正确．【答案】C淮模拟我国海军在南海某空域举行实对抗演练一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行，则空气对其作用力可能是()A

1

B．

2C．

3

D．

4【解析】因直升机沿虚线方斜向下减速飞行合力沿虚线向上直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力两个力想合力沿虚线向上根据矢量三角形可得空气对其作用力可能为F，图所示1【答案】A家庄模拟)如图所示，一个部度为，根相同的橡皮条自由长度均为L在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力()AkL

B．kLC.

kL

D．

kL

2L42L4L1【解析】设射弹丸瞬间两橡条间的夹角为sinθ＝＝cos＝1－sin

θ＝

发射过程中裹片对弹丸的大作用力为F＝F＝kx＝F＝kL＝

kL，正．【答案】D．手握轻杆，杆的另一端安装有一个小滑轮C支持着悬挂重物的绳子，如图所示，现保持滑轮的置不变，使柄向上转动一个角度，则杆对滑轮C作用力将()A变大C．小

B不变D．法定【解析】杆滑轮C的用力大小等于两绳上拉力的合力，由于两绳上拉力的合力不变，故杆对滑轮C的用力不变．【答案】B如图所示作于O点三个力FFF合力为零沿－方大已F123与＋x方夹角为θθ<90°)，大小未知．下列说法正确的()

2A可指向第二象限3B．一定指向第三象限3C．与F的角越小，则F与F的合力越小332D．的小可能值为Fcosθ31【解析】因、F、的力为零，故应与F、F的力等大反向，故F可能1321指向第二象限也可能指向第三限项A正B错误FF的力与F等反向，32而大、向均已知，故F与的合力与其夹角大小无关，选项错误；当F与F132垂直时F最，其最小值为Fcos，选项D正．31【答案】AD六一中二)如图所示，两个质量为的球套在竖直放置的光滑支架上，1

44554455支架的夹角为用绳将两与质量为m的球连接绳杆构成一个菱形∶2m为()2A1C．1∶

B．∶2D．∶2【解析】将球m的重力按效果根据平行四边形定则进行分解如图，由几何知识得2T＝，对m受力分析，由平衡条件，在沿杆的方向有mg＝T30°，得：＝211m，可见∶m＝∶1故选A.11【答案】A[创新导向练．生活实际—千顶中的力学原理(2018·贵监如图所示是轿车常用的千斤顶摇动把手时纹就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力1.0×千斤顶两臂间的夹角为下判断正确的()A此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0NB此时千斤顶对汽车的支持力为×N

5

N，此时C．继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D．继摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小【解析】车刚被顶起时千斤顶两臂支持力的合力为千斤顶对汽车的支持力于汽车对千斤顶的压力，大小为1.0×10NB项误；两臂夹角为，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为1.0×10NA项错误；继续摇动把手，将汽车顶起，斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小D项确C项误．【答案】D．生活实际—以减速”为背景考查力的合成问题减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安

全当车前轮刚爬上减速带时速带对车轮的弹力为F下中弹力F画正确且分解合理的是()【解析】减带对车轮的弹力向垂直车轮和减速带的接触面受物体A、C误按力的作用效果分解将F可分解为水平方向和竖直方向水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度直向上分力产生向上运动的作用效果B正确错．【答案】B．人体生理—关运动中所包含的力学问题如右图所示屈下蹲时关弯曲的角度为设此时大小腿部的肌肉群对膝关节的作用力的方向水平向后，且大腿骨和小腿骨对膝关的作用力大致相等，那么脚掌所受小腿骨沿竖直方向的力约为()FθFC.θ

FBθ2cosFθD．)【解析】根题意先将肌肉群膝关节的作用力F沿腿骨和腿骨方向分解，然后再分解小腿骨方向的分力，即可知D正．【答案】D．科生——冲门中的力学问题分析如图所示为缓慢关门(中箭头方)门锁的示意图，锁舌尖角为，此时弹簧弹力为N锁舌表面较光滑，摩擦不(sin＝0.6＝，下列说法正确的()

111FF111FFA此时锁壳碰锁舌