专题16 气体模型

高中物理系列模型之对象模型16+气体模型模型界定本模型主要是理想气体模型，涉及气体分子动理论、气体定律以及热力学定律与气体状态方程相结合的问题。模型破解1•气体分子动理论：人们从分子运动的微观模型出发，给出某些简化的假定，结合概率和统计力学的知识，提出了气体分子动理论，其主要如下：G)气体是由分子组成的，分子是很小的粒子，彼此间的距离比分子的直径10-iOm)大许多，分子体积与气体体积相比可以略而不计。(ii)气体分子以不同的速度在各个方向上处于永恒的无规则运动之中。(iii)气体分子运动的速度按一定的规律分布，速度太大或速度太小的分子数目都很少(iv)温度升高，分子运动的平均速率增大，且速率大的分子数增多，速率小的分子数减小，仍是“中间多，两头少”的分布规律.(V)除了在相互碰撞时，气体分子间相互作用是很微弱的，甚至是可以忽略的。(vi)气体分子相互碰撞或对器壁的碰撞都是弹性碰撞。(vii)分子的平均动能与热力学温度成正比。(viii)分子间同时存在着相互作用力。分子间同时存在着引力和斥力，引力和斥力都随分子间距离的增大而减小(分子间距越大，引力和斥力都越小；分子间距越小，引力和斥力都越大)。但斥力的变化比引力快，实际表现出来的是引力和斥力的合力。合力在0〜r0时表现为斥力，在大于r0时表现为引力(r0为引力等于斥力的临界点)例11859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律。若以横坐标u表示分子速率，纵坐标f(u)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下面国幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是 。(填选项前的字母)【答案】D【解析】：分子数的百分比不能小于零,AB错误•速率分布规律是"中间多两边少”,由此特点可知答案为D。模型演练1•下列叙述正确的是 ( )只要知道气体的摩尔体积和阿伏伽德罗常数，就可以算出气体分子的体积物体的内能越大，分子热运动就越剧烈，分子平均动能也就越大由于气体分子做无规则运动，所以气体分子速率分布没有规律分子间的距离r存在某一值r0，当r<r0时，斥力大于引力；当r>r0时，斥力小于引力【答案】D【解析】：因为气体井子间有很犬的空隙，所以由气体体积和阿佛扣德罗常数计算出的是一个分子平均占有的体积，A错误,物体的内能是井子动能与分子间势能的总和，所以内能犬的物体分子平均动能不一定大，B错误,分子的运动是无规则的但不是无规律的，分子的速率分布服从统计规律，C错误；通常分子间距为均时引力与斥力相平衡，但分子间引力、斥力都随分子间距离的増大而减小，而且斥力随分子间距离变化更快，故D正确。气体的三个状态参量⑴热力学参量——温度:表示物体的冷热程度，是分子平均动能的标志几何参量 体积:气体所充满的容器的容积.气体的体积V是指大量气体分子所能达到的整个空间的体积•封闭在容器内的气体，其体积等于容器的容积在标准状态下，1mol的任何气体的体积均为22.4L气体的体积不是气体分子自身体积的总和..力学参量——压强:气体作用在器壁单位面积上的压力，叫做气体的压强.压强在数值上等于单位时间内器壁的单位面积上受到气体分子的总冲量.产生原因：大量气体分子无规则运动碰撞器壁，形成对器壁各处均匀的持续的压力而产生决定因素：一定气体的压强大小，微观上取决于分子的运动速度和分子密度；宏观上取决于气体的温度T、体积V.在温度不变时,分子运动平均率不变,气体分子每次与器壁发生碰撞产生的平均冲击力不变,单位时间内与单位面积的器壁发生碰撞的分子次数越多,气体压强越大.在单位时间内与单位面积器壁发生碰撞的分子次数不变时,分子无规则运动越剧烈,每次与器壁碰撞时产生的平均冲击力越大,压强越大.决定气体分子在单位时间内对单位面积的器壁碰撞次数的因素:单位体积内的分子数与分子无规则运动剧烈程度.例2.关于气体的压强，下列说法中正确的是气体的压强是由气体分子间的排斥作用产生的温度升高，气体分子的平均速率增大，气体的压强一定增大气体的压强等于器壁单位面积上、单位时间内所受气体分子冲量的大小当某一密闭容器自由下落时，容器中气体的压强将变为零【答案】C【解析】：气体的压强是由犬量气体分子对器壁的频繁碰撞产生的，A错误。气体的压强从徹观角度来看，除了与分子无规则运动剧烈程度〔即温度）有关外，还与单位1■本积内的分子数有关，E错误。单位时间内的冲量等于压力，单位面积上的压力等于压强，C正确。密闭容器内气体的压强只与温度和体积有关,与容器的运动状态无关，□错误。例3•如图所示，质量为M的绝热活塞把一定质量的理想气体（不考虑分子势能）密封在竖直放置的绝热气缸内。活塞可在气缸内无摩擦地滑动。现通过电热丝对理想气体缓慢地加热。气缸处在大气中，设大气压强恒定。经过一段时间后气缸中气体的体积比加热前减小气缸中气体的压强比加热前增大活塞在单位时间内受气缸中分子撞击的次数比加热前减少气缸中气体的内能和加热前一样大【答案】C【解析】：在缓慢扣熱时可认为活塞始终处于平衡，由活塞受力可知缸内气体压强不变，B错误,不考虑分子势能缸内气体可看成理想气体，加热时气体温度升高，内能増犬，再由牛=常量知气体体积増犬，AD错误;因压强不变，气1■本温度升高后分子无规则运动加剧，分子每次与器壁碰撞时产生的平均冲击力増大,则单位时间内与器壁碰撞有次数应减少，C正确。模型演练2.如图所示，绝热气缸固定在水平地面上，气缸内用绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。开始时活塞静止在图示位置，现用力F使活塞缓慢向右移动一段距离，则在此过程中缸内气体对活塞做负功缸内气体的内能减小缸内气体在单位时间内作用于活塞单位面积的冲量增大缸内气体分子在单位时间内与活塞碰撞的次数增加【答案】B【解析】:因缸内气体对活塞的压力向右，故活塞右移时气体对活塞做正功，A错误。活塞右移过程中气体体积膨胀对外做功，而器壁与活塞绝热，故气体内能减少,B正确。由于气体是理想气体，内能只与温度有关，故其温度必然降低，分子无规则运动变得缓慢，分子与器壁碰撞时平均冲击力减小，同时单位体积内的分子数减少，单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子次数减少，故缸内气体在单位时间内作用于活塞单位面积的冲量应减小，CD错误。封闭气体压强的求法有关气体压强的计算可转化为力学问题来处理.(i)参考液面法(I)计算的主要依据是流体静力学知识：液面下h深处由液体重力产生的压强p=pgh.(注意：h是液柱竖直高度，不一定等于液柱的长度.若液面与外界大气相接触，则液面下h处的压强为p=p0+pgh,p0为外界大气压强.帕斯卡定律（液体传递外加压强的规律）：加在密闭静止液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递.连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平上的压强是相等的（II）计算的方法步骤：选取一个假想的液体薄面（其自重不计）为研究对象；分析液面两侧重力情况，建立力的平衡方程；消去横截面积，得到液面两侧的压强平衡方程；求得气体压强.（ii） ・平衡法欲求用固体（如活塞等）封闭在静止容器中的气体压强，应对固体（如活塞等）进行受力分析，然后根据力的平衡条件求解.（iii） •动力学法当封闭气体所在的系统处于力学非平衡状态时，欲求封闭气体的压强，首先要恰当地选择对象（如与气体相关联的液柱、固体等），并对其进行正确的受力分的（特别注意分析内、外气体的压力），然后应用牛顿第二定律列方程求解.例4.如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端口，管内有一段水银柱，右管内气柱长为39cm,中管内水银面与管口A之间气柱长为40cm.先将B端封闭，再将左管竖直插入水银槽，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm.求：BUA（1）稳定后右管内的气体压强p；（2）左管A端插入水银槽的深度h.（大气压强p0=76cmHg）【答案】78cmHg7cm【解析】：（1）插入水银槽后右管内气体：p0l0=p（1厂Ah/2）,p=78cmHg,（2）插入水银槽后左管压强：p'=p+pgAh=80cmHg,左管内外水银面高度差’忖=4cm，中、左管内气体p0l=pT,l'=38cm,左管插入水银槽深度h=l+h/2—l'+h]=7cm.例5.如图所示将一绝热气缸放在水平的平台上,缸内封闭了一定质量的气体,绝热活塞可无摩擦移动且不漏气．现使平台绕中心轴匀速转动,气缸和平台相对静止,缸内气体达到新的平衡,则缸内气体：()压强减少，内能增大压强，内能都减小压强、内能都不变压强增大，内能减小【答案】B【解析】：由题意知，在平台轻动前缸内气体的压强与外界犬气压强相同。当平台转动缸内气体达到新的平衡时，活塞做圆周运动所需向心力是由内外气体的压力差来提供的，由图可知缸内气体的压强必小于外界大气的压强，即缸内气体的压强减小，而系统又绝热，缸内气体必然膨胀，对外做功，故缸内气体的内能必减小，E正确。气体的典型状态变化过程(i)等温变化一定质量的气体，在温度不变时发生的状态变化过程玻意耳定律一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成反比PV=C成立条件：m一定，P不太高、T不太低微观解释：一定质量的理想气体，分子的总数是一定的，在温度保持不变时，分子的平均动能保持不变，气体的体积减小到原来的几分之一，气体的密度就增大到原来的几倍，因此压强就增大到原来的几倍，反之亦然所以气体的压强与体积成反比.(ii)等容变化一定质量的某种气体在体积不变时压强随温度的变化叫做等容变化.查理定律一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比.P/T=C.成立的条件：m一定，p不太高，T不太低.微观解释：一定质量的理想气体，说明气体总分子数N不变；报体体积V不变，则单位体积内的分子数不变；当气体温度升高时，说明分子的平均动能增大，则单位时间内跟器壁单位面积上碰撞的分子数增多，且每次碰撞器壁产生的平均冲力增大，因此气体压强p将增大.V推论:—t°“0等压变化一定质量的某种气体在压强不变时体积随温度的变化叫做等压变化.盖吕萨克定律一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比.V/T=C成立的条件：m一定，p不太高，T不太低.微观解释：一定质量的理想气体，当温度升高时，气体分子的平均动能增大；要保持压强不变，必须减小单位体积内的分子个数，即增大气体的体积.P推论:M=尹贞0绝热变化一定质量的气体，在状态变化的过程中，如果与外界没有发生热交换，则所经历的过程称为绝热过程.状态方程气体在绝热过程中，三个状态参量同时变化.PV/T=C成立的条件：m一定，p不太高，T不太低微观解释：当气体发生绝热膨胀时，体积膨胀对外做功，内能减小，温度降低，体积膨胀使单位体积内分子减小温度降低使分子热运动变缓，气体的压强减小.当气体被绝热压缩时，状态变化相反.例6.下列说法正确的是()气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力气体对器壁的压强就昌大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量气体分子热运动的平均动能减小，气体的压强一定减小单位积体的气体分子数增加，气体的压强一定增大【答案】A【解析】：气体对器壁的压强是由于犬量气体分子对器壁的碰撞形成的，是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力，也可以理解为大量气体分子单位时间作用在器壁单位面积上的冲量，所以蠱正确B错误•气体分子的熱运动的平均动能减小，说明气体的温度降低，但由于不知气体的体积变化情况，所以也就无法判断气体的压强是増犬还是减小，故c错误•气1■本的压强不但与单位体积内的分子数有关，还与气体分子热运动的平均速率有关，即与气体的温度有关，故D错误.例7.气体温度计结构如图所示。玻璃测温泡A内充有理想气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连。开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点h=14cm。后将A放1入待测恒温槽中，上下移动D,使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点h=44cm。（已知外2界大气压为1个标准大气压，1标准大气压相当于76cmHg）求恒温槽的温度。此过程A内气体内能 （填“增大”或“减小”），气体不对外做功，气体将 （填“吸热”或“放热”）。【答案】364K增大吸热【解析】：①设恒温槽的温度为T2，由题意知T]=273KA内气体发生等容变化，根据查理定律得Pp1—2①^T^t12p=p+p②1 0 h1联立①②③式，代入数据得364K364K（或91°C）一定质量的理想气体内能只与温度有关，温度升高，内能增大；内能增大不通过做功的方式时需从外界吸收热量.例8.两端封闭、粗细均匀的玻璃管竖直放置，其内封闭着一定质量的空气，被一段水银柱分为上、下两部分，如图所示，为使空气柱七的长度增大，则应使( )—'2玻璃管竖直上抛 B.环境温度降低C.玻璃管水平放置 D.玻璃管减速下降【答案】BD【解析】：玻璃管竖直上抛时系统处于完全失重状态，水银对□的压力减小，L2要膨胀，A错误；当玻璃管减小下降时系统处于超重状态，水银对L2的压力増犬，L2要被压缩，D正确；玻璃管水平放置时水银对◎的压力也减小，L2也要膨胀，C错误；当环境温度降低时，设水银未移动，由-=^有2=3虫丁TT. 兀，要可知原来压强犬的在环境温度下降时压强的减少量也犬，则水银柱将受到向下的合力而向下移动，B正确。理想气体模型理想气体模型就是一种最简单的微观模型，它将分子看作是无引力的弹性质点。这个模型基于以下几个假设：分子本身的线度，比起分子之间的距离来说可以忽略不计。可看作无体积大小的质点。除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用。分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的，即碰撞前后气体分子动能不变。理想气体状态方程一定质量的气体的状态变化时，其压强和体积的乘积与热力学温度的比是个常数.pV/T=C这个常数C由气体的种类或气体的质量决定，或者说这个常数由物质的量决定，与其他参量无关.(iii)理想气体的内能分子间无分子作用,不需考虑分子势能,理想气体的内能等于所有分子动能的总和,即一定质量的理想气体内能只取决于温度.做功的判定气体膨胀时对外做功,气体被压缩时外界对气体做功,等容变化过程中做功为零.热力学第一定律一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它做功之和込U=W+Q热力学第一定律的数学表达式也适用于物体对外做功，向外界散热和内能减少的情况，因此在使用AU=W+Q时，通常有如下规定：外界对系统做功，W>0，即W为正值；系统对外界做功，也就是外界对系统做负功，W<0,即W为负值；系统从外界吸收热量，Q>0，即Q为正值；系统向外界放出热量，Q<0，即Q为负值；系统内能增加，AU>0,即AU为正值；系统内能减少，AU<0,即AU为负值热力学第二定律与熵(I)热力学第二定律的两种表述热传导的方向性表述一克劳修斯表述“不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化这句话包含以下三层意思：6热量会自发地从高温物体传给低温物体，在传递过程中不会对其他物体产生影响；b如果有其他作用，热量有可能由低温物体传递到高温物体；C如果没有其他作用，热量就不可能由低温物体传递到高温物体按机械能与内能转化过程的方向性来表述 开尔文表述“不可能从单一热源吸收热量，并把热量全部用来做功，而不引起其他变化”这句话包含以下三层意思：a从单一热源吸收热量，一般来说只有部分转化为机械能，所以第二类永动机是不可能制成的；b机械能转化为内能是自然的，可以全部转化；c如果引起其他变化，可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功(III)热力学第二定律的实质这两处表述是等价的无论用什么方式表述，都揭示了自然界的基本规律：一切与热现象有关的宏观过程都具有方向性，即一切与热现象有关的宏观的自然过程都是不可逆的(IV)熵物理学中用字母Q表示一个宏观状态所对应的微观状态的数目，用字母S表示熵，有S=klnQ熵增加原理：在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减少如果过程可逆，则熵不变；如果过程不可逆，则熵增加从微观的角度看，热力学第二定律是一个统计规律：一个孤立系统总是从熵小的状态向熵大的状态发展，而熵值较大代表着较为无序，即热力学第二定律的微观意义是一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行例9.(1)对于一定量的理想气体，下列说法正确的是 。若气体的压强和体积都不变，其内能也一定不变若气体的内能不变，其状态也一定不变若气体的温度随时间不断升高，其压强也一定不断增大气体温度每升高1K所吸收的热量与气体经历的过程有关E•当气体温度升高时，气体的内能一定增大(2)如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长］=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为P°=76cmHg。如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。【答案】ADE9.2cm【解析】:(1)由pV.-T=CFV都不变时T不变:而理想气体的内能只与温度有关:故其内能不变;反过来:内能不变时只是温度不变:可经历等温过程3正确B错误•溫度升高时可经历PV的乘积一定増犬:但P不—定増大:C错误•温度变化量一定时一定质量的理想气体的内能増量一定:但经历不同过程时做功情况不同:由热力学第一定律知吸收热量不同Q正确.理想气体内能只与温度有关:温度越高内能越犬:E正确.(2)设玻璃管开口向上时，空气柱的压强为P=P+Pgl ①103式中，P和g分别表示水银的密度和重力加速度。玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空。设此时开口端剩下的水银柱长度为x则TOC\o"1-5"\h\zP=Pgl，P+Pgx=P ②2120式中，P为管内空气柱的压强，由玻意耳定律得2P(Sl)=p(Sh) ③122式中，h是此时空气柱的长度，S为玻璃管的横截面积，由①②③式和题给条件得h=12cm ④从开始转动一周后，设空气柱的压强为P，则3\o"CurrentDocument"P=P+Pgx ⑤30由玻意耳定律得P(Sl)=P(Sh') ⑥123式中，h'是此时空气柱的长度。由①②③⑤⑥式得h'沁9.2cm ⑦例10.如图所示，一定质量的理想气体密封在绝热(即与外界不发生热交换)容器中，容器内装有一可以活动的绝热活塞。今对活塞施以一竖直向下的压力F,使活塞缓慢向下移动一段距离后，气体的体积减小。若忽略活塞与容器壁间的摩擦力，则被密封的气体 。(填选项前的字母)温度升高，压强增大，内能减少温度降低，压强增大，内能减少温度升高，压强增大，内能增加温度降低，压强减小，内能增加【答案】C【解析】：外力F做正功，W>0；绝热，Q=0；由热力学第一定律U=Q+W>0，内能增加，温度升高；另外，由PV/T=C可以判断出压强增大,C正确.例11.(1)若一气泡从湖底上升到湖面的过程中温度保持不变，则在此过程中关于气泡中的气体，下列说法正确的是 ▲ 。(填写选项前的字母)气体分子间的作用力增大 (B)气体分子的平均速率增大(C)气体分子的平均动能减小 (D)气体组成的系统地熵增加(2)若将气泡内的气体视为理想气体，气泡从湖底上升到湖面的过程中，对外界做了0.6J的功，则此过程中的气泡▲一(填“吸收”或“放出”)的热量是▲一Jo气泡到达湖面后，温度上升的过程中，又对外界做了0.1J的功，同时吸收了0.3J的热量，则此过程中，气泡内气体内能增加了▲J【答案】D 吸收0.6J0.2J【解析】Hi)汽泡上升过程中距液面高度减小:泡内气体的压强尸=珂+阳方减小:由pv=c泡内气体的体积増犬:分子间距离増加:气体分子间的徽弱作用力应是减小的3错误.因温度不变:分子平均动能不变:分子平均率也不变错误.因自发的宏观过程总是向无序度更大的方向发展:即自发的宏观过程中燔总是増犬的Q正确.(2)由于一定质量的理想气体的内能只与温度有关,温度不变时内能不变,当其对外做功时由热力学第一定律知必从外界吸收等量的热量即Q=；W；=0.6J.到达湖面后的过程仍由热力学第一定律有：U=W+Q=-0.1J+0.3J=0.2J.例12・(I)下列说法正确的 气体的内能是分子热运动的动能和分子间的势能之和；气体的温度变化时，其分子平均动能和分子间势能也随之改变；功可以全部转化为热，但热量不能全部转化为功；热量能够自发地从高温物体传递到低温物体，但不能自发地从低温物体传递到高温物体；一定量的气体，在体积不变时，分子每秒平均碰撞次数随着温度降低而减小；一定量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加。(II)一气象探测气球，在充有压强为1.00atm(即76.0cmHg)、温度为27.0°C的氦气时，体积为3.50m3o在上升至海拔6.50km高空的过程中，气球内氦气逐渐减小到此高度上的大气压36.0cmGg,气球内部因启动一持续加热过程而维持其温度不变。此后停止加热，保持高度不变。已知在这一海拔高度气温为-48.0°C。求：（1） 氦气在停止加热前的体积；（2） 氦气在停止加热较长一段时间后的体积。【答案】ADEF7・39cm3 5・54m3【解析】：（1）由内能的定义知為正确•温度是分子平均动能大小的标志:温度变化时分子平均动能一定改变:但温度变化时分子间距离不一定变化:分子势能不一定变化月错误一在引起外界影响的条件下热量可完全转化为功:C错误•由熱力学第二定律知D正确•一定量的气体在体积不变时单位体积内的井子数目不变:温度降11氐时分子无规则运动变缓慢:引起分子与器壁在单位面积上单位时间内的碰撞次数减小上正确.一定量的气体:要保持压强不变:因温度降低时分子无规则运动变缓:分子每次对器壁碰撞产生的平均冲击力减小:则必须増加每秒对单位面积上的碰撞次数:F正确.（II）（1）在气球上升至海拔6.50km高空的过程中，气球内氦气经历一等温过程。根据玻意耳一马略特定律有pV=pV1122式中，p二76.0cmHg,V二3.50m3,p二36.0cmHg,V是在此等温过程末氦气的体积。由①式得1122V二7・39m3 ②2（2）在停止加热较长一段时间后，氦气的温度逐渐从T=300K下降到与外界气体温度相同，即1VVT2=225K。这是一等过程根据盖一吕萨克定律有-t=节 ③12式中，V是在此等压过程末氦气的体积。由③式得V二5.54m3 ④33模型演练5•如图，容积为V的容器内充有压缩空气。容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连。1气阀关闭时，两管中水银面等高，左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为V。打开气阀，左管中水银2下降；缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差为1。已知水银的密度为P，大气压强为P，重力加速度为g；空气可视为理想气体，其温度不变。求气阀打开前容器中压缩空气的压强P］。

Pgh(v+v)+pv【答案】P= 12 —1 v1【解析】：由玻日定律得阿也+戸汨=（內或X号+V-I）求出：马=塚晌+4+吓（10海南17.（2））如右图，体积为V、内壁光滑的圆柱形导气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；气缸内密封有温度为2.4T0、压强1.2p0的理想气体，p0与T0分别为大气的压强和温度。已知：气体内能U与温度T的关系为U=aT，«为正的常量；容器内气体的所有变化过程都是缓慢的。求：G）气缸内气体与大气达到平衡时的体积V］；（ii）在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量Q。11［答案】匕二二V Q=—pV+aT1 2 2o o【解析】：（i）在气体由压强P=1.2p下降到p的过程中，气体体积不变，温度由T=2.4T变为p,o o o1由查理定律得P二一0-P在气体温度由T］变为To过程中，体积由V减小到V］,气体压强不变，由盖•吕萨克定律得

VT1VT10由①②式得Vi2(ii)在活塞下降过程中，活塞对气体做的功为W=p.^-V^在这一过程中，气体内能的腹少为工=洛-劭由热力学第一定律得，气缸内气体放出的热量为O=W+^U ⑥由②③④⑤⑥式得。二如F+感&如图所示，一开□气缸内盛有密度为的某种液体；一长为】的粗细均匀的小平底朝上漂浮在液体中,平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为现用活塞将气缸封闭(图中未画出)使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变。当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度300，重力加速度为g300，重力加速度为g。【解析】：设当小瓶内气体的长度为扌『时，压强希阳当小瓶的底部恰好与酒面相平时，瓶内气1■本的压强为,气缸内气体的压强为羽°TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"依题意戸1=B ①由玻意耳定律Pi^=F&-耶②式中S为小瓶的横截面积。联立①②两式，得 ③又有巧=必+扌加④ 联立③④式，得必=冷+響⑤10•—定质量的理想气体由状态A经状态B变为状态C,其中A—B过程为等压变化，B_C过程为等容变化。已知V=0.3m3，T=T=300K、T=400K。（1） 求气体在状态B时的体积。（2） 说明B—C过程压强变化的微观原因（3） 没A—B过程气体吸收热量为Q，B—C过气体放出热量为Q2，比较QeQ2的大小说明原因。VV【解析】：（1）设气体在B状态时的体积为VB,由盖-吕萨克定律得，才二共，代入数据得V二0.4m3B TT bAB（2） 微观原因：气体体积不变，分子密集程度不变，温度变小，气体分子平均动能减小，导致气体压强减小。（3） Q大于Q；因为TA=TB，故ATB增加的内能与BTC减小的内能相同，而A—B过程气体对1 2 外做正功，BTC过程气体不做功，由热力学第一定律可知Q大于Q1211•一定质量的理想气体在某一过程中，外界对气体做功7.0X10J,气体内能减少1.3X105J，则此过程 。（填选项前的编号）①气体从外界吸收热量2.0X105J ②气体向外界放出热量2.0X105J③气体从外界吸收热量2.0X10J ④气体向外界放出热量6.0X10J【答案】②【解析】：W=7.0x104J,〃U=-1.3x105J,由热力学第一定律W+Q=AUQ=-2.0X105J表明气体向外界放热2.0X105J,正确选项为②12.(1)带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a,然后经过过程ab到达状态b或经过过程ac到状态c,b、c状态温度相同，如V-T图所示。设气体在状态b和状态c的压强分别为Pb、b和PC,在过程ab和ac中吸收的热量分别为Qab和Qac，则 (填入选项前的字母，有填错的不得分)P>P，bcP>P，bcPb<Pc，bcPb<Pc，bcQab>QacQab<QacQab>QacQab<Qac(2)图中系统由左右连个侧壁绝热、底部、截面均为S的容器组成。左容器足够高，上端敞开，右容器上端由导热材料封闭。两个容器的下端由可忽略容积的细管连通。容器内两个绝热的活塞A、B下方封有氮气，B上方封有氢气。大气的压强p0，温度为T0=273K,连个活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1p0。系统平衡时，各气体柱的高度如图所示。现将系统的底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A上升了一定的高度。用外力将A缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h。氮气和氢气均可视为理想气体。求hr*•**■w.*:■■rhr厂. .1“G)第二次平衡时氮气的体积；(ii)水的温度。【答案】C 2.7hS368.55K【解析】：(1)由图知从a到b的过程是一等压膨胀过程,P=Pb，气体体积膨胀对外做功，从外界吸收的热ab量等于内能增加量与对外界做功之和Qb=W+Ub.从a到c是一等容升温过程，温度升高压强增大，即,Pb=P<P,,ab ab bac体积不变做功为零W=0.气体从外界吸收的热量等于内能增加量,Q=U，由于一定质量的理想气体内能只与acac温度有关,be状态的温度相同，内能相等，则可知两过程中的内能增量相同,Ub=U，故有Qb>Q,C正确.abac abac(2)(i)考虑氢气的等温过程。该过程的初态压强为瓦，体积为込，末态体积^O.ShSoTOC\o"1-5"\h\z设末态的压强为卩，由玻意耳定律得P=已心=1-2勿- ①0.8/m活塞凫从最高点被推回第一次平衡时位墨的过程是等温过程。该过程的初态压强为1.1戸八体积为5末态的压强为尸，体积为F,则戸=卫+0一1氏=1一35耳 ②V=2.2hS ®由玻意耳定律得y=]J"”x2.2=2.7hS @(ii)活塞A从最初位置升到最高点的过程为等压过程。该过程的初态体积和温度分别为 2hS和T0=273K，末态体积为2.1hS。设末态温度为T,由盖-吕萨克定律得T= =368.55K ⑤2hS014•喷雾器内有10L水,上部封闭有latm的空气2L。关闭喷雾阀门，用打气筒向喷雾器内再充入latm的空气3L(设外界环境温度一定，空气可看作理想气体)。(1)当水面上方气体温度与外界温度相等时，求气体压强，并从微观上解释气体压强变化的原因。(2)打开喷雾阀门，喷雾过程中封闭气体可以看成等温膨胀，此过程气体是吸热还是放热？简要说明理由。【解析】(1)设气体初态压强为P],体积为V]；末态压强为p2,体积为v2,由玻意耳定律plVl=p2V2 ①代人数据得P2=2.5atm ②微观解释：温度不变，分子平均动能不变，单位体积内分子数增加，所以压强增加。(2)吸热。气体对外做功而内能不变．根据热力学第一定律可知气体吸热。如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部都由一细管连通(忽略细管的容积)。两气缸各有一个活塞，质量分别为m1和m2，活塞与气缸无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空。当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h。（已知m1=3m,m=2m）m1 m2h⑴在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（