专题15 全等模型 -平移模型

2020年决胜中考经典专题分析专题15全等模型—平移模型一：平移的相关概念:1,平移：是指在同一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移2，平移不改变图形的大小和形状。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连接的线段相等。（平移前后两个图形全等）3，平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离二：几种常见全等三角形基本图形（平移）BECDFEHBEDFACADC二：几种常见全等三角形基本图形（平移）BECDFEHBEDFACADC【典例1】如图，两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到MEFA．24 B．40 C．42 D．48【答案】D【精准分析】证明;•・•四边形ABOE的面积+三角形OEC的面积=四边形 DOCF面积+三角形OEC的面积・•・四边形DOCF面积=四边形ABOE的面积又VAB=10,DO=4・OE=AB－DO=10－4=6则四边形ABOE的面积为：(10+6)X6一2=48因此四边形DOCF面积=48【典例2】如图，点O是线段AB的中点,OD〃BC且OD=BC,(1) 求证：△AOD9AOBC,【答案】证明:••点O是线段AB的中点，・・・AO=BO,又•.•OD〃BC,・ZAOD=ZOBC,在△AOD和△OBC中,AO=BO,ZAOD=ZOBC,OD=BC,.•.△AOD^AOBC(SAS),即ZA=ZBOC,贝yAD〃OC,因此ZDOC=ZADO=30°,【精准分析】本题是一道典型的平移类题型，可以发现，AAOD沿着直线AO方向平移，可以得到△OBC,运用全等三角形的判定即可得出答案。

【典例3】如图，点A,D,C,F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF求证△ABC^^DEF,若ZA=53°,ZB=87。，求ZF的度数?【答案】(1)证明:•.•AD=CF,・・・AD+DC=CF+DC,・・・FD=AC,在△ABC和△DEF中，FD=AC,AB=ED,BC=EF,.•.△ABC^ADEF(SSS),即ZA=ZBOC，则AD〃OC,因此ZDOC=ZADO=30°.(2)由(1)得，•.•△ABC9ADEF,・・・ZBCA=ZF,又VZA=55°,ZB=88°,.\ZBCA=180°—ZA—ZB=180°-53°-87°=40°，因此ZF=ZBCA=40°.【精准分析】由题意得，在△ABC和厶DEF中，已知两组对应边相等，还有一个条件就是AD=CF,由此两个边分别加公共边DC即可得到第三组对应边相等，所以运用全等判定定理即可得到全等。第二问由第一问得到ZBCA=ZF,所以我们先根据三角形的内角和求出ZBCA的度数，即可得到最终答案Ac0BD【典例4Ac0BD【典例4】如图所示，两条长度为1的线段AB和CD相交O点，且ZAOC=60°,求AC+BD>1.【答案】证明，过点C作CQ〃AB且CQ=AB连接QB,QD•.•CQ〃AB且CQ=AB,・•・四边形CQAB是平行四边形，即AC=BQ,又•CQ〃AB且CQ=AB,CD=AB=1,.•・Z1=ZAOC=60。，则ACQD是等边三角形，即CQ=AB=QD=1，在厶QBD中，QB+BD>DQ，所以AC+BD>1,若QBD三点共线QB+BD=DQ,AC+BD=1,综上所述:AC+BD>1.【精准分析】首先我屏幕需要构造平行四边形，使得CD=AB，所以根据平行四边形的性质得CQ=AB,Z1=ZAOC=60°,即可得到则ACQD是等边三角形，根据等量代换，AC=BQ,CQ=AB=QD=1根据三角形的性质两边之和大于第三边，AC+BD>1,最后一定要加一个条件若QBD三点共线QB+BD=DQ,AC+BD=1。即可得到答案证明：TAB/DE,AC〃DF,.\ZB=ZDEF,ZF=ZACB,又•BE=CF,・・・BE+EC=CF+EC，即BC=EF在△ABC和△DEF中，ZB=ZDEF,BC=EF,ZF=ZACB,即厶ABC^ADEF,因此AB=DE.【精准分析】由题意得AB〃DE,AC〃DF，根据平行的性质得，两直线平行，同位角相等，ZB=ZDEF,ZF=ZACB，又因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF。即可得至I」△ABC9ADEF。最终根据两个三角形全等，对应边相等。【典例6】如图，点O是线段AB的中点,OD〃BC且OD=BC,已知ZADO=34。，ZB=67°,求ZA的度数.【答案】证明:•・•点O是线段AB的中点，・・・AO=BO,又•.•OD〃BC,・・・ZAOD=ZOBC,在△AOD和△OBC中,AO=BO,ZAOD=ZOBC,OD=BC,.•.△AOD^AOBC(SAS),即ZA=ZBOC,ZD=ZC,因为OD〃BC,所以ZDOC=ZC,又因为ZD=ZC=ZDOC,贝yAD〃OC,因此ZDOC=ZADO=34°,.\ZC=34°,根据三角形内角和得：ZBOC=180°-ZC-ZB=180°－34°－67°=79°因此