专题11 电磁感应压轴题中失分点逐个梳理(原卷版)

“强基计划”尖子生的自我修养系列电磁感应失分点之（一）——电磁感应的图像问题（2角度破解）电磁感应中的图像问题是考生容易失分的考点，因为该题型难度大综合性强，而且“名目繁多”，包括B-t、i-t、F-t、a-t、v-t等图像都可能涉及。但只要通过深入研究、认真归纳，就可以站在更高的角度上来审视电磁感应图像问题：“感生”图像和“动生”图像。■由“感生”角度衍生的图像问题从“感生”角度命题，可以考查学生对法拉第电磁感应定律和楞次定律的综合分析能力。但是设问形式有所不同，具体如下：1．直接设问式［例1］［多选］（2020.聊城二模）如图甲所示，一个半径为r「匝数为n电阻值为R的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻匕连接成闭合回路，导线的电阻不计。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0,关于0到々时间内的下列分析，正确的是（）R］中电流的方向由a到bb.电流的大小为型3紀线圈两端的电压为響尸3t0通过电阻R1的电荷量为"普炉12.图像转化式［例2］（2020•福安质检）如图甲所示，正三角形硬导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直。图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，t=0时刻磁场方向垂直纸面向里。在0〜4t0时间内，线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为（规定垂直ab边向左为安培力的正方向）（）

由“动生”角度衍生的图像问题XXXXXXXX此类问题的命题道具主要有导体棒和导体框，综合考查了电磁感应£=31巧、楞次定律、运动性质、力和运动的关系，主要分为以下两种情况。1．侧重力学或电学量的图像问题［例3］（2020•黄冈测试）如图甲所示，固定的水平金属导轨足够长且电阻不计。两阻值相同的导体棒ab、cd置于导轨上，棒与导轨垂直且始终保持良好接触。整个装置处在与导轨平面垂直向下的匀强磁场B中。现让导体棒ab以如图乙所示的速度向右运动。导体棒cd始终静止在导轨上，以水平向右为正方向，则导体棒cd所受的静摩擦力f随时间变化的图像是选项中的（tn

乙+1;X-btn

乙+1;X-b厂£/.i.E3C[J［变式］（2020.黄冈联考）如图所示，有理想边界的直角三角形区域abc内部存在着两个方向相反且均垂直纸面的匀强磁场，e是斜边ac的中点，be是两个匀强磁场的理想分界线。现以b点为原点O,沿直角边bc作x轴，让在纸面内与abc形状完全相同的金属线框ABC的BC边处在x轴上，t=0时线框的C点恰好位于原点O的位置。让ABC沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场，现规定逆时针方向为线框中感应电流的正方向，在下列四个i-x图像中，能正确表示感应电流随线框位移变化关系的是（）

2．侧重综合量的图像问题［例4］(2020.郑州模拟)如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好。导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直，t=0时，将开关S由1掷向2,若分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速［变式］［多选］如图所示，一个边长为L的正方形线圈置于边界水平的匀强磁场上方L处，磁场宽也为L,方向垂直纸面向里，由静止释放线圈且线圈平面始终与磁场方向垂直，如果从线圈的一条边刚进入磁场开始计时，则下列关于通过线圈横截面的电荷量q、感应电流i、线圈运动的加速度a、线圈具有的动能Ek随时间变化的图像可能正确的有( )［提能增分集训］1.将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场I中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场II,以向里为磁场II的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是()

甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（ ）■E52ABElifi0屮1J2323：变化的是（ ）■E52ABElifi0屮1J2323：4512313.［多选］（2020・长沙重点高中测试）一环形线圈放在匀强磁场中，设第1s内磁感线垂直线圈平面向里，如图甲所示。若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，那么下列选项正确的是（）第1s内线圈中感应电流的大小逐渐增加第2s内线圈中感应电流的大小恒定第3s内线圈中感应电流的方向为顺时针方向第4s内线圈中感应电流的方向为逆时针方向4.［多选］（2020・衡阳八中月考）如图甲所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一个水平面内，线圈A中通以如图乙所示的交变电流，设t=0时电流沿逆时针方向。下列说法正确的是（）0〜“内，线圈B中有逆时针方向的电流，且有收缩的趋势々〜t2内，线圈B中有逆时针方向的电流，且有扩张的趋势在t1时刻，线圈B中的电流大小和方向同时改变在t1时刻，线圈A、B间的作用力最小5.（2020・昆明调研）如图所示，在PQ、QR区域存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0时刻开始线框向右匀速横穿两个磁场区域。以afb—cfdfeT为线框中电流的正方向。以下四个i-t关系示意图中正确的是()门6.（2020・门6.（2020・新疆适应性检测）如图所示，用粗细均匀，电阻率也相同的导线绕制的直角边长为l或21的四个闭■■■■'•XXXiXXXiVJXXX1*x!■JjXXXX-¥冗咒X1Q合导体线框a、b、c、d,以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，在每个线框刚进入磁场时，M、N两点间的电压分别为ua、ub、uc和Ud。下列判断正确的是（）A.A.UVUabcdUVUVUVUabdcC.C.uvuabcdD.UVUVUVUbadc7•［多选］（2020・保定调研）如图所示（俯视图），在光滑的水平面上，宽为＜31的区域内存在一匀强磁场，磁场方向垂直水平面向下。水平面内有一不可形变的粗细均匀的等边三角形闭合导体线框CDE（由同种材料制成）,边长为1。t=0时刻，E点处于磁场边界，CD边与磁场边界平行。在外力F的作用下线框沿垂直于磁场区域边界的方向匀速穿过磁场区域。从E点进入磁场到CD边恰好离开磁场的过程中，线框中感应电流/（以逆时针方向的感应电流为正）、外力F（水平向右为正方向）随时间变化的图像图像中的t星,曲线均为抛物线可能正确的有（）电磁感应失分点之（二）——“电磁感应”类压轴题（5法突破）电磁感应是高中物理的重要知识板块，对于简单的电磁感应问题，一般可直接利用法拉第电磁感应定律和楞次定律及其相关知识解答。而对于比较复杂的电磁感应问题，运用以下五种物理思想方法，可快速破解，事半功倍。一、等效法在电磁感应中，闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动将产生感应电动势，对于一些弯曲导体在磁场中做切割磁感线运动，我们可以把弯曲导体等效为沿垂直运动方向的直导体。对于正弦式感应电流，可以用有效值计算产生的热量。涉及最大功率的问题，有的需要找出等效电路和等效电源。[例1]（2020•成都模拟）如图所示，da、be为相距为L的平行导轨（导轨电阻不计）。a、b间连接一个定值电阻，阻值为R。长直金属杆MN可以按任意角3架在平行导轨上，并以速度v匀速滑动（平移），v的方向与da平行，杆MN每单位长度的阻值也为R。整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B方向垂直纸面向里。求：（1）定值电阻上消耗的电功率最大时，3的值；⑵杆MN上消耗的电功率最大时，3的值。（要求写出推导过程）二、能量守恒法在电磁感应现象中，安培力做正功，电能转化为其他形式的能；克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。若产生的感应电流是恒定的，则可以利用焦耳定律计算电阻中产生的焦耳热；若产生的感应电流是变化的，则可以利用能量守恒定律计算电阻中产生的焦耳热。[例2](2020・洛阳模拟)如图所示，位于竖直平面内的正方形平面导线框abed，边长为L=0.10m,线框质量为m=0.1kg,电阻为R=0.5G其下方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界之间的距离为H(H>L),磁场的磁感应强度B=5T,方向与线框平面垂直。令线框从距离磁场上边界h=0.3m处自由下落，已知线线框在匀速运动状态时的速度大小；从线框开始下落到ab边刚刚到达下边界的过程中，线框中产生的热量。三、极限法极限法一般适用于定性分析类选择题。在电磁感应中，经常出现一些定性分析类问题，可以采用极限法，例如假设速度很大（趋近于无限大）或很小（趋近于零）、假设边长很大（趋近于无限大）或很小（趋近于零），或假设电阻很大（趋近于无限大）或很小（趋近于零）等，快速分析。［例3］［多选］（2020.西安模拟）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想边界，用力将矩形线圈从有边界的磁场中匀速拉出，在其他条件不变的情况下，下列说法正确的是（ ）XXX:I速度越大，拉力做功越多线圈边长L1越大，拉力做功越多线圈边长l2越大，拉力做功越多线圈电阻越大，拉力做功越多四、隔离法和整体法隔离法是隔离某一研究对象，分析其受力，利用相关知识列方程解题的方法。在电磁感应问题中，对于相互联系、相互制约的物体，若需要研究它们各自的受力情况或运动情况，可以采用隔离法进行研究。,整体法以系统为研究对象，是从整体和全过程把握物理现象的本质和规律的方法。例如在电磁感应问题中，若存在相互制约或相互联系的导体棒，在不需要知道它们各自的状态时，可以运用整体法进行研究。［例4］如图所示，平行光滑轨道由两段1/4圆弧轨道和一段足够长的水平轨道组成，轨道相距L,水平轨道处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。左侧1/4圆弧轨道半径为R最高处有一质量为M、电阻为R0的金属棒；右侧1/4圆弧轨道半径为r,最高处有一质量为m、电阻为r0的金属棒；已知R>r,轨道电阻不计。现释放左、右两金属棒，使两金属棒同时进入水平轨道的匀强磁场中。最后两金属棒以相同大小的速度v匀速运动。求:金属棒刚进入匀强磁场时,金属棒中的电流大小；从金属棒被释放到以相同大小的速度v运动的过程中产生的热量。五、微元法在电磁感应问题中,导体棒由于受到与速度相关的安培力或电路中含有电容器等,导体棒的加速度可能是变化的,一般需要采用微元法进行分析。[例5](2020.福州模拟)如图1所示，两根间距为L、竖直固定的光滑金属长直导轨，上端接有一阻值为R的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中。一根质量为m的金属棒由静止开始沿导轨竖直向下运动，当金属棒下落高度h时，速度达到最大。在运动过程中金属棒与导轨接触良好，重力加速度大小为g,导轨与金属棒的电阻可忽略不计。~*—1~1~XXXXXXXXXXXXX XxxKXXXXXXXXXXXX團1图2求通过电阻R的最大电流。求从金属棒开始运动到速度最大的过程中，金属棒克服安培力所做的功。若用电容为C的电容器代替电阻R,如图2所示。仍将金属棒由静止开始释放，求经历时间t金属棒的瞬间速度v的大小。(电容器两极板间的电压始终未超过击穿电压)[提能增分集训]如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距L]=0.5m,处在竖直向下、磁感应强度大小B]=0.5T的匀强磁场中。导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m=0.1kg的正方形金属框abed置于竖直平面内，其边长为L2=0.1m,每边电阻均为r=0.1Q线框的两顶点a、b通过细导线与导轨相连。磁感应强度大小B2=1T的匀强磁场垂直金属框abed向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，g取10m/s2,求:通过ab边的电流Iab；(2)导体杆ef的运动速度v如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内和倾角3=37。的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B]=0.4T、方向竖直向上和B=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.30、质量m1=0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b「b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。已知小环以a=6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10m/s2，sin37。=0.6,cos37。=0.8。求:环环小环所受摩擦力的大小；Q杆所受拉力的瞬时功率为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r1=5.0x10^2m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强n度B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r「外半径为r2、张角6=^后轮以角速度e=2nrad/s相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E,并指出ab上的电流方向；当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab-t图像；若选择的是“1.5V0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度①和张角6等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。（2020.皖北协作区模拟）根据实际需要，磁铁可以制造成多种形状，如图就是一根很长的光滑圆柱形磁棒，在它的侧面有均匀向外的辐射状磁场。现将磁棒竖直固定在水平地面上，磁棒外套有一个粗细均匀的圆形金属线圈，金属线圈的质量为m,半径为R,电阻为r,金属线圈所在位置的磁场的磁感应强度大小为Bo让金属线圈从磁棒上端由静止释放，经一段时间后与水平地面相碰（碰前金属线圈已达最大速度）并原速率反弹，又经时间t,上升到距离地面高度为h处速度减小到零。求：（1） 金属线圈与地面撞击前的速度大小v；（2） 撞击反弹后上升到最高处h的过程中，通过金属线圈某一截面的电荷量q；（3） 撞击反弹后上升到最高处h的过程中，金属线圈中产生的焦耳热Qo电磁感应失分点之（三）——电磁感应中的“杆＋导轨”类问题（3大模型）电磁感应“杆＋导轨”模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：模型一单杆＋电阻＋导轨模型［初建模型］［母题］(2020.淮安模拟)如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为6,N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g,导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：杆cd下滑的最大加速度和最大速度上述过程中，杆上产生的热量。［内化模型］单杆＋电阻＋导轨四种题型剖析题型一(v0f0)题型二(v0=0)题型三(v0=0)题型四(v0=0)杆cd以一定初速度v0轨道水平光滑，倾斜轨道光滑，竖直轨道光滑，说明在光滑水平轨道上滑杆cd质量为m，倾角为Q，杆cd杆cd质量为m，动，质量为m，电阻不电阻不计，两导质量为m,两导两导轨间距为L

计，两导轨间距为L轨间距为L,拉轨间距为L力F恒定开始时a=gsin开始时a=m，杆杆以速度v切割磁感线a,杆cd速度vfn开始时a=g,杆力学观点产生感应电动势E=BLv、.BLv,电流I=-R~,安B2L2V培力F=BIL=-R-杆做减速运动:v计，两导轨间距为L轨间距为L,拉轨间距为L力F恒定开始时a=gsin开始时a=m，杆杆以速度v切割磁感线a,杆cd速度vfn开始时a=g,杆力学观点产生感应电动势E=BLv、.BLv,电流I=-R~,安B2L2V培力F=BIL=-R-杆做减速运动:vJnFJnaJ，当v=0时，a=0,杆保持静止cd速度vfn感应感应电动势E=cd速度vfn感应电动势E=电动势E=BLvTnlfn安培力F安=BILf,由F_F安=ma知aj,当a=0时,FRBLvfn/忖安培力F安=BILf,由BLvfoI忖安培mgsina~F安=ma知aj,当a=0时，v最大,mgRsinaVm=B2L2力F安=BILf,由mg_F亠=ma知安aj,当a=0时,mgRv最大'vm=B2L2重力做的功（或重力做的功（或v最大，vm=B2L2F做的功一部分减少的重力势减少的重力势动能全部转化为内能:转化为杆的动能）一部分转化能）一部分转化能量观点1Q=2mv02能,部分转化为内能：wf=q+2mv22m为杆的动能，一为杆的动能，一部分转化为内部分转化为内能：wg=q+!能：wg=q+1mVm2mVmVm2［应用模型］［变式］此题若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为〃。现用沿导轨平面向上的恒定外力F作用在金属杆cd上，使cd由静止开始沿导轨向上运动，求cd的最大加速度和最大速度。模型二单杆＋电容器(或电源)＋导轨模型［初建模型］［母题］(2020.北京模拟)如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒cd垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。如图1所示，若轨道左端M、P间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间&内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。如图2所示，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻，闭合开关S,导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm求此时电源的输出功率。如图3所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C,导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为q。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。［［内化模型］单杆＋电容器(或电源)＋导轨四种题型剖析题型一(题型一(v0=O)题型二(v0=O)题型三(v°=0)题型四(v0=O)轨道水平光滑,轨道水平光滑,倾斜轨道光滑,竖直轨道光滑,轨道水平光滑,倾斜轨道光滑,竖直轨道光滑,杆cd质量为m,杆cd质量为杆cd质量为m,杆cd质量为m,杆cd质量为m,说明电阻不计，两导说明电阻不计，两导电阻不计，两导电阻不计，两导电阻为电阻不计，两导电阻不计，两导电阻为R,两导轨间距为L拉轨间距为L轨间距为L轨间距为L力F恒定S闭合，杆cd受轨间距为L轨间距为L轨间距为L力F恒定S闭合，杆cd受开始时a=gsin开始时a=g,杆开始时a=m，杆安培力尸=学,cd速度vfnE=a,杆cd速度cd速度vfnE=BLE打7BLE打7a=石，杆cdBLvf,经过AtvfnE=BLvf,经BLvf，经过At速度vfn速度vfn感应电速度为v+Av,E过At速度为v+速度为v+Av,E力学观点动势E感=BLvfn/J力学观点动势E感=BLvfn/Jn安培=BL(v+Av),Aq=C(E-E)=Av,E'=BL(v+Av),Aq=C(E=BL(v+Av),Aq=C(E'—E)=力F=BIL力F=BILJn加CBLAv,1=労—E)=CBLAv,ICBLAv,I=Aq速度aJ,当E感CBSF安=速度aJ,当E感CBSF安=A=CBLa,FCBSF安==E时，v最大,CB2L2a,a=CB2L2a,安CB2L2a,mg—F宀且Vm=BLFm+B2L2C'所以mgsina—F安==ma,a=杆匀加速运动mg所以m+CB2L2‘所以杆匀加速运动杆匀加速运动ma,a=mgsinam+CB2L2‘转化为动能，一分转化为动能,分转化为动能,能量观点杆匀加速运动mg所以m+CB2L2‘所以杆匀加速运动杆匀加速运动ma,a=mgsinam+CB2L2‘转化为动能，一分转化为动能,分转化为动能,能量观点电源输出的电能转化为动能:W电部分转化为电场部分转化为电部分转化为电1=2mvm2能：WF=2mv2+场能：WG=|mv2场能：WG=2mv2Ec+EC+EC［应用模型］［变式］母题第(3)问变成，图3中导体棒在恒定水平外力F作用下，从静止开始运动，导轨与棒间的动摩擦因数为〃，写出导体棒的速度大小随时间变化的关系式。模型三双杆＋导轨模型［初建模型］［母题］(1)如图1所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离为l,两根质量均为m、电阻均为R的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小恒为F的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，试分析金属杆甲、乙的收尾运动情况。图1 樹2(2)如图2所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度。若两导体棒在运动中始终不接触，试定性分析两棒的收尾运动情况。［内化模型］三大观点透彻解读双杆模型示意图力学观点图像观点能量观点导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，棒1动能的减少量一m|MMMKM导体棒2受安培力的作用%X列乂%j===*-^X棒2动能的增加量+%做加速度减小的加速运动，d—1焦耳热最后两棒以相同的速度做匀速直线运动1*V外力做的功=棒1的m|MMMKM最终两棒以相同的加速度XX4动能+棒2的动能+做匀加速直线运动//0焦耳热［应用模型］

［变式］若母题(1)中甲、乙两金属杆受恒力作用情况如图所示，两杆分别在方向相反的恒力作用下运动，F］#/两杆不会相撞)，试分析这种情况下甲、乙金属杆的收尾运动情况。「提能增分集训］1•如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m,左端接有阻值R=0.30的电阻。一质量m=0.1kg、电阻r=0.10的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之