实验和部分因子设计

实验和部分因子设计第一页，共六十七页，2022年，8月28日学习目的完成本章的学习后，学员将能够：描述一个23实验用minitab建立23实验计划用minitab分析23实验结果第二页，共六十七页，2022年，8月28日23实验23实验计划具有三个因子，每个因子三个水平。

这种实验组合共有8个组合（23＝2Х2Х2＝8）第三页，共六十七页，2022年，8月28日23实验如因子A，B和C3个主效果3个二次交互作用1个三元交互作用

在大多数情况下，三元交互作用可以略，但不是所有情况都可以。如果不进行简化，会增加成本，过程变得更加复杂。第四页，共六十七页，2022年，8月28日DOE例题-1一个黑带欲评估洗涤剂的效果，他决定进行一个23实验（数据：Detergent.MTW）因子A：洗涤剂品牌（品牌X和品牌Y）因子B：洗涤剂类型（粉状和液体）因子C：水温（热水和冷水）进行2个复制。利用minitab生成实验计划，并得到数据？第五页，共六十七页，2022年，8月28日（数据存放在：Detergent.MTW）第六页，共六十七页，2022年，8月28日过程步骤建立实验计划获取实验数据立方图、主效果图、交互作用图确定显著项简化模型残差分析简化方程Y＝f(x)最佳设定值第七页，共六十七页，2022年，8月28日例题：立方图使用立方图观察一个23实验的输出是一个普遍的而且非常有效的方法。第八页，共六十七页，2022年，8月28日y的效应和系数的估计（已编码单位）项效应系数系数标准误TP常量20.1500.09922203.090.000Brand2.3501.1750.0992211.840.000Type4.1002.0500.0992220.660.000Temp-2.600-1.3000.09922-13.100.000Brand*Type-0.950-0.4750.09922-4.790.001Brand*Temp0.3500.1750.099221.760.116Type*Temp0.1000.0500.099220.500.628Brand*Type*Temp-0.050-0.0250.09922-0.250.807当p大于0.05时，这些项是不显著的，需要时可以丢弃以产生一个简化模型。例题：确定显著项第九页，共六十七页，2022年，8月28日例题：确定显著项非显著项有标识的为显著项第十页，共六十七页，2022年，8月28日例题：简化模型需要时，非显著项可以去除，形成减化模型例外：若存在一个显著交互作用，在这个交互作用中的因子的所有主效果必须保留在模型内。第十一页，共六十七页，2022年，8月28日例题：简化模型y的效应和系数的估计（已编码单位）项效应系数系数标准误TP常量20.1500.09922203.090.000Brand2.3501.1750.0992211.840.000Type4.1002.0500.0992220.660.000Temp-2.600-1.3000.09922-13.100.000Brand*Type-0.950-0.4750.09922-4.790.001Brand*Temp0.3500.1750.099221.760.116Type*Temp0.1000.0500.099220.500.628Brand*Type*Temp-0.050-0.0250.09922-0.250.807第十二页，共六十七页，2022年，8月28日简化模型Y＝f(x)y的系数估计，使用未编码单位的数据项

系数常量

20.1500Brand

1.17500Type

2.05000Temp

-1.30000Brand*Type

-0.475000从minitab的输出中我们可以得到什么数学模型？第十三页，共六十七页，2022年，8月28日例题：残差分析残差：在实验条件下实际值与通过模型的预测值之间的差异通过模型的预测值为拟合值残差又等于实际数据与拟合值的差异第十四页，共六十七页，2022年，8月28日最佳设定是什么？第十五页，共六十七页，2022年，8月28日试验设计-例子2假如你在看电视高尔夫节目中对所有声称能帮助你提高积分(通过增远击球的距离)的广告很有兴趣。你不确定这些球棒和球如何能提高球的距离，但是你急于提高自己的水平，于是你从你朋友处借来球和球棒：1)两种球棒a)Pingb)Callaway2)两种球a)T球b)P球你平时在两个草地打球，而这两个草地的风力不同。A草地四面环山，几乎没有什幺风；B草地位于草原上，因此有很大的风。你拿到了工具。你查明了天气。你知道该怎幺做来提高你的成绩?

让我们来设计一个实验...第十六页，共六十七页，2022年，8月28日试验策略定义问题:提高我的Golf分数。确定目的:

增加击球的距离。选择响应(输出):游戏结束的最终分数。分数是我的(KPOV)第十七页，共六十七页，2022年，8月28日试验策略选择因素的水平:试验次数/方案(Treatment)=2*2*2=8因素

水平1

水平2球棒 Ping Callaway球 T球P球天气/场地 有风/B 无风/A第十八页，共六十七页，2022年，8月28日建立矩阵游戏 球棒 球 风 1 K棒 T球 有风 2 K棒 T球 无风3 K棒 P球 有风4 K棒 P球 无风5 W棒 T球 有风6 W棒 T球 无风7 W棒 P球 有风8 W棒 P球 无风第十九页，共六十七页，2022年，8月28日无风T球K棒大风T球W棒最终分数(试验设计的结构)无风TK棒PTW棒P12345678有风(215)(200)(215)(205)(210)(240)(220)(245)Avg.=Avg.=Avg.=Avg.=TballAvg.=PballAvg.=1）分别确定主效果，交互作用？2)确定过程模型？第二十页，共六十七页，2022年，8月28日生成主效应图(STAT>ANOVA>MainEffects)主效应图-球棒和风的影响显得较重要.什么是主效应图?1)对球棒低水平-1時所有距离值的平均數2)对球棒高水平1時的所有距离值的平均數主要影响=210+215+205+200=207K棒4主要因素=W棒 245+240+220+215=2304因素:球棒，球，风响应:距离第二十一页，共六十七页，2022年，8月28日作相互作用图(STAT>ANOVA>Interactions)相互作用图球棒与风速之间可能存在相互作用.相互作用图从何而来#1)对低水平球棒在低水平风速状态下所击出的所有距离取平均值。

205+200=202.5 2

#2)对低水平球棒在高水平风速状态下所击出的所有距离重复相同计算。

210+215=212.5 2#3)对高水平球棒在低水平风速状态下所击出的所有距离重复相同计算。

220+215=217.5 2

#4)对高水平球棒在高水平风速状态下所击出的所有距离重复相同计算。

245+240=242.5 2因素:球棒球风试验:距离为了进一步分析，对过程进行了一次重复，数据见：golfgames.mtw第二十二页，共六十七页，2022年，8月28日Howdothefactorsaffecttheresponse?各因素怎样影响试验响应？Howdothecombinations(interactions)offactorsaffecttheresponse?各因素之间的相互作用怎样影响试验响应？Wecanwritetheequationthatanswersthesequestions

可以用以下公式进行预测Y=f(X1,X2,X3,…,Xn)Y(Response)=DistanceXi(Factors)=Club,Ball,WindDistance= Constant+ ClubEffect+BallEffect+WindEffect+ Club*BallInteractionEffect+Club*Wind InteractionEffect+Ball*WindInteractionEffect+ Club*Ball*WindInteractionEffect第二十三页，共六十七页，2022年，8月28日拟合因子:Distance与Ball,clubs,windDistance的效应和系数的估计（已编码单位）项效应系数系数标准误TP常量218.7500.6250350.000.000Ball2.5001.2500.62502.000.081clubs20.00010.0000.625016.000.000wind16.2508.1250.625013.000.000Ball*clubs2.5001.2500.62502.000.081Ball*wind-3.750-1.8750.6250-3.000.017clubs*wind8.7504.3750.62507.000.000Ball*clubs*wind1.2500.6250.62501.000.347对于Distance方差分析（已编码单位）来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效应32681.252681.25893.750143.000.0002因子交互作用3387.50387.50129.16720.670.0003因子交互作用16.256.256.2501.000.347残差误差850.0050.006.250

纯误差850.0050.006.250合计153125.00Distance= 218.750+1.250*Ball+10.000*Clubs+8.125*Wind+ 1.250*(Club*Ball)-1.875*(Ball*Wind)+4.375*(Club*Wind)+0.625*(Club*Ball*Wind)第二十四页，共六十七页，2022年，8月28日拟合因子:Distance与Ball,clubs,windDistance的效应和系数的估计（已编码单位）项效应系数系数标准误TP常量218.7500.6250350.000.000Ball2.5001.2500.62502.000.081clubs20.00010.0000.625016.000.000wind16.2508.1250.625013.000.000Ball*clubs2.5001.2500.62502.000.081Ball*wind-3.750-1.8750.6250-3.000.017clubs*wind8.7504.3750.62507.000.000Ball*clubs*wind1.2500.6250.62501.000.347对于Distance方差分析（已编码单位）来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效应32681.252681.25893.750143.000.0002因子交互作用3387.50387.50129.16720.670.0003因子交互作用16.256.256.2501.000.347残差误差850.0050.006.250

纯误差850.0050.006.250合计153125.00由于只有Clubs,Wind的MainEffect和Clubs*Wind,Wind*Ball的InteractionEffectisSignificant(p<0.05)Distance= 218.750+1.250*Ball+10.000*Clubs+8.125*Wind-1.875*(Ball*Wind)+4.375*(Club*Wind)第二十五页，共六十七页，2022年，8月28日球棒,球和风以及球棒*风,球*风之间的相互作用对提高成绩有显著影响Distance=218.750+1.250*Ball+10.000*Clubs+8.125*Wind-1.875*(Ball*Wind)+4.375*(Club*Wind)DistanceMax=218.750-1.250+10.000+8.125-1.875+4.375=238.125为得到最佳成绩，必须使用W球棒、T球在有风的场地上练习Key1Wclub-1Kclub1Windy1Nowind1Pball-1Tball试验结论第二十六页，共六十七页，2022年，8月28日DOE练习-1缺陷定义：预充气胀：预充气体使包装膜厚度膨胀超过电芯厚度的240％预充气胀比例＝预充后电芯气胀数理/生产电芯数量DOE实验目的：研究以电池极片三个参数因子对Y预充气体量（ml）的影响：

A：电池极片烘烤温度

B：电池极片烘烤时间

C：电池极片烘烤加热方式采用3因子2水平重复2次23因子设计实验（数据见下页）请确定显著项，简化模型，并分析残差，确定最佳设定？第二十七页，共六十七页，2022年，8月28日获得数据见数据：Threefactors.MTW第二十八页，共六十七页，2022年，8月28日DOE练习-2场景:一位工程师希望通过减小厚度来改善涡轮叶片质量，首先他想定量地研究在相关的生产过程中，三个最有可能会影响厚度的变量：铸造温度(MoldTemp)、浇注时间(MoldTime)和放置时间(SetTime)。根据DOE理论中最简单的“完全因子设计”，工程师决定开展一个“三因子，两水平，共八次”的现场试验。试验方案和最终结果如表一所示，试通过主因子作用和交互作用进行分析，并确定过程模型，并进行简化。铸造温度(C)浇铸时间(S)放置时间(M)厚度(mm）300113.61350113.77300316.75350313.72300123.34350123.24300327.01350324.14第二十九页，共六十七页，2022年，8月28日某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑2个水平，具体情况见表。问对这3个因素的2个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度?（数据见下表）DOE练习-3第三十页，共六十七页，2022年，8月28日A B C 铁水温度-1 -1 1 13651 1 1 1395-1 1 1 13851 -1 1 1390-1 1 -1 13951 -1 -1 1380-1 -1 -1 13901 1 -1 1410数据见：tieshui.MTW第三十一页，共六十七页，2022年，8月28日部分因子设计目标：解释什么是筛选设计解释并建立部分因子设计解释什么是别名关系

解释什么是设计的分辨率理解并建立折叠设计理解并建立饱和设计第三十二页，共六十七页，2022年，8月28日部分因子DOE学习目的RecognizetheneedofDOEdesigntoreducenumberofexperimentalruns认识减少DOE设计的试验次数的必要性DefinefactionalfactorialDOE定义部分因子DOEDescribethegenerationofahalffractionalfactorialDOEdesign.描述半因子DOE设计的产生Defineandexplain“Confounding”定义和解释“混淆”的概念第三十三页，共六十七页，2022年，8月28日需要运行多少次实验...对于有k个因素的2水平全因子试验试验次数=2kNumberofFactors

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•202481632641282565121024•••32,768•••1,048,576Thefactorialstrategyisanefficientapproachtoexperimentationascomparedto“oneatatime.”全因子的设计方法与“一次只考虑一个因素”的方法相比，更高效全面Thiscanresultinalargenumberofruns,evenwitharelativelysmallnumberoffactors.

即使因素相对较少，试验次数也很可观NumberofRuns34第三十四页，共六十七页，2022年，8月28日可获得信息的例子......fromaFullFactorial(4Factors)4个因子的全因子实验可获得的信息OverallAverage平均值Maineffects主效应:ABCD2-wayinteractions2因子相互作用:ABACADBCBDCD3-wayinteractions3因子相互作用:ABCABDACDBCD4-wayinteractions4因子相互作用:ABCDNumber1464135第三十五页，共六十七页，2022年，8月28日从2的阶乘实验中可以获得的信息NumberofFactors

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•20MainEffects2-wayInteractions–136101521283645•••105•••190HigherOrderInteractions––15164299219466968•••32,647•••1,048,365因子数主效应 两因素相互作用更高的相互交互作用36第三十六页，共六十七页，2022年，8月28日筛选设计是一种实验设计，目的是尽可能高效地将有影响因子与无影响因子区分开，一个部分因子设计是运行一个全因子设计实验组合的一个子集优点：在调查研究初期，具有潜在影响的因子通常很多。因子数量的增加，2k因子设计中所需的实验次数呈指数增加。部分因子设计能够大大减小实验次数。部分因子可以进行筛选，也可以进行优化。全因子也可能进行筛选和优化。FactorsRunsRequired全因子部分因子41685328，166648，16，3271288，16，32，6482568，16，32，64，12895128，16，32，64，128，2561010248，16，32，64，128，256，512第三十七页，共六十七页，2022年，8月28日部分因子选择运行序ABCABC1-++-2+--+3--++4-+-+5++--6++++7+-+-8----有两个选择：选择1为ABC+，选择2为ABC-，其他选择都存在问题。选择时以牺牲高次交互作用，高次作用影响是显著的稀有性（降低出错概率）。主要问题：有的因子水平一直没有变化，有的因子和别的因子同步变化（导致不能确定影响效果）。对于一个2水平部分因子设计，通常表示符号为2k-p，其中

2：每个因子的水平数

k：因子数

p：部分度，或发生指数（p=1，减少1/2，p=2，减少1/4，。。。）第三十八页，共六十七页，2022年，8月28日半因子设计第三十九页，共六十七页，2022年，8月28日ChoosingtheHalfFraction半因子设计–+–+–+–+AStd.Order––++––++B––––++++C12345678Wecanselect:ABC78345612orThe4shadedtrials4个有阴影的实验+-–+A–+–+B––++CStd.Order2358

The4unshadedtrials4个无阴影的实验,–++–A–+–+B––++CStd.Order1467HalfFractiondesignsuseHalftherunsofFullFactorialdesigns.半因子设计只用全因子设计试验次数的一半Design设计 Numberofruns实验次数FullFactorial全因子 2k=23=8HalfFraction半因子 2k-1=23-1=22=440第四十页，共六十七页，2022年，8月28日ConstructingaHalfFractionforFourFactors

4因子的半因子实验设计AB–+–+–+–+––++––++––––++++C–++–+––+D=ABCFullfactorialfor3factors3因子的全因子设计Listthefullfactorialforthreefactors.Thisiscalledthebasedesign.列出3个因子的全因子试验Thefourthfactorisassignedtothe3-factorinteractionfortheotherthreefactors.第4个因子是其它3个因子的相互作用Recall:a3-factorinteractioncolumnisobtainedbymultiplyingthethreemaineffectcolumns.SoD=ABC.3个因子的相互作用可通过前3个因子的相乘获得41第四十一页，共六十七页，2022年，8月28日GeneralRuleforConstructingaHalfFractionforkFactorsDefinethebasedesignasafullfactorialforthefirstk-1factors.采用k-1个因子构成试验的基础Assignthekthfactortotheinteractionofthefirstk-1factorsfromthebasedesign.第k个因素是k-1个因素的相互作用。Thisinteractionisfoundbymultiplyingthefactorlevelsettingstogetherforthefirstk-1factorsfromthebasedesign.用基础设计的前K-1个因子的因子水平设置相乘可获得它们的相互作用实验次数计算Numberofruns=N=2k-142第四十二页，共六十七页，2022年，8月28日DOE练习HalfFractionofa25Factorial5个因子的半因子实验设计Generateahalffractionexperimentfork=5factors,A,B,C,D,andE.ABCDEFactors43第四十三页，共六十七页，2022年，8月28日Answers5.1HalfFractionofa25Factorial–+–+–+–+–+–+–+–+A––++––++––++––++B––––++++––––++++C––––––––++++++++D+––+–++––++–+––+E44第四十四页，共六十七页，2022年，8月28日Trade-OffsBetweenFullFactorialandHalfFractionDesigns比较全因子与半因子NumberofEffectsComputed可计算的实验效果的数量EffectsMeanMainFactors2FactorInt.3FactorInt.4FactorInt.5FactorInt.TotalEffectsComputed计算的总效果FullFactorialHalfFraction15101051321510———16也是实验的次数•Aretheadditionalrunsworthit?额外的实验次数是否值得?•Whathappenstothehigherorderinteractions?高次的相互作用如何?45第四十五页，共六十七页，2022年，8月28日ConfoundingintheHalfFraction

半因子实验中的混淆ABCDABACADmean========BCDACDABDABCCDBDBCABCDForthehalffraction,eachlettermustbepresentononesideoftheequalsignortheother.在半因子实验中,等式左右的因子作用混淆了,所以可用一边的字母代替另一边字母的作用

–+–+–+–+A––++––++B––––++++C–++–+––+D+––++––+AB+––++––+CD46第四十六页，共六十七页，2022年，8月28日SummaryoftheHalfFraction

半因子试验的总结Thehalffractionofafullfactorialcanoftenprovidethesameinformationasthefullfactorial,withonlyhalfthenumberofruns.半因子试验往往能够提供同样的信息，却只需进行一半的试验•Fewerrunssavestimeandmoney.经济•Morecomplicatedtoanalyze(mustunderstandconfounding).分析更复杂，必需理解存在混合效应•Indesignswithfewruns,importanteffects(suchas2-wayinteractions)areconfounded.在实验次数较少的设计中,有一些因素的效应混合了BenefitsCosts47第四十七页，共六十七页，2022年，8月28日EffectsPlotfortheFullFactorial全因子的效果图ABABBCBDABCDACADABCABDCDCDACDBCD051015MagnitudeofEffectEffectsfromtheFullFactorial48第四十八页，共六十七页，2022年，8月28日EffectsPlotfortheHalfFraction半因子试验的效果图051015ABABACCADDBCBDBCDABCABDCDACD+++++++FractionEffectsfromtheHalfMagnitudeofeffect49第四十九页，共六十七页，2022年，8月28日指定生成元设计生产元：C=AB，或别的方式按照一定的方法得到C的实验水平。第五十页，共六十七页，2022年，8月28日别名关系别名：一个实验中的一个单独因子或交互作用的水平排列模式与另外一个因子或交互作用相同。在一个部分因子设计中，每个单独的因子和交互作用都有一个别名。任何一个因子或交互作用的计算效果是别名变量的效果的总和估算，（如A或BC的计算效果是A和BC的效果的综合估算。因子A的效果称为交互作用BC效果的混同。设计生成元（又称定义关系）:C=AB别名结构（任何一个与自己相乘都是1）I+ABCA+BCB+ACC+AB第五十一页，共六十七页，2022年，8月28日别名关系RunABCABBCACABC1+---+-+2-+---++3--++--+4+++++++A列的模式与BC列完全相同，两者主效果完全相同。（注：不可以认为两者效果完全相同，只是两者的作用混淆，无法区分）A与BC彼此之间叫做别名请指出以上矩阵中的其他别名关系练习：24-11）手算别称关系2）minitab生成别称关系第五十二页，共六十七页，2022年，8月28日ConfoundingintheHalfFraction

半因子实验中的混淆ABCDABACADmean========BCDACDABDABCCDBDBCABCDForthehalffraction,eachlettermustbepresentononesideoftheequalsignortheother.在半因子实验中,等式左右的因子作用混淆了,所以可用一边的字母代替另一边字母的作用

–+–+–+–+A––++––++B––––++++C–++–+––+D+––++––+AB+––++––+CD53第五十三页，共六十七页，2022年，8月28日分辨率部分因子设计可以按分辨率来分类分辨率设计Ⅲ:是那些不存在单独因子与另外一个单独因子有别名关系的设计，但存在所有单独因子与至少一个2因子交互作用有别名关系的设计分辨率Ⅳ：是那些不存在单独因子与另外一个单独因子或任何一个2因子交互作用有别名关系的设计，但存在所有2因子交互作用与另外一个2因子交互作用有别名关系，而且所有单独因子与至少一个3因子交互作用有别名关系的设计。分辨率Ⅴ：是那些不存在单独因子或2因子交互作用与任何其他一个单独因子或2因子交互作用有别名关系的设计，但存在至少一个2因子交互作用与另外一个3因子交互作用有别名关系，而且至少一个4因子交互作用有别名关系的设计。分辨率的作用：可以权衡经济效益和实验次数的关系。第五十四页，共六十七页，2022年，8月28日设计分辨率分辨率别称的最小次序之和Ⅲ1+2Ⅳ1+3，2+2Ⅴ1+4,2+3第五十五页，共六十七页，2022年，8月28日分辨率分辨率为Ⅲ

：在设计之前知道各因子之间不存在交互作用；其余情况尽量避免。一个部分因子设计的分辨率通过包含在设计的下标标识中。如：2Ⅳ4-1在设计中直接可以了解分辨率的大小。分辨率与别称关系相对应。第五十六页，共六十七页，2022年，8月28日折叠设计它是一种补救办法一个折叠设计是一个2水平部分因子设计，其中的因子水平排列模式是将前述的2水平部分因子设计颠倒得来。当误用了一个分辨率为Ⅲ的实验设计时，通过折叠可以提高实验分辨率。运行序ABC1-1-112-11-1311141-1-1511-161-117-1-1-18-111折叠设计第五十七页，共六十七页，2022年，8月28日饱和设计是一种实验计划，它利用最少的试验次数分析一个指定数量因子的效果。它只是一种致力于估算主效果并假定所有的交互作用都不是显著的。对于无复制的饱和设计，不存在自由度误差，因此不可能对因子显著性进行方差分析。不需要进行分析交互作用，不需要做交互作用图，因为分辨率低，已经混淆关系。因素效果的显著性可以通过以下工具评估（柏拉图和正态概率图）注：当可以明确各因子不存在交互作用时，大胆地选用饱和设计。第五十八页，共六十七页，