实际问题与一元二次方程

实际问题与一元二次方程第一页，共三十六页，2022年，8月28日一、复习列方程解应用题的一般步骤？第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。第二页，共三十六页，2022年，8月28日探究1

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？

开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；

第二轮传染中，传染源______,这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后公有_______人患了流感．

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．第三页，共三十六页，2022年，8月28日列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=___________,x2=______________.平均一个人传染了__________个人．10－12(不合题意,舍去)

10第四页，共三十六页，2022年，8月28日?思考如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为10×121＝1210，三轮传染后共有1+10+110+1210＝1331人患流感。三轮传染的总人数为:(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)2+x(1+x)2=113=1331=(1+x)3第五页，共三十六页，2022年，8月28日2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？第六页，共三十六页，2022年，8月28日3.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？

第七页，共三十六页，2022年，8月28日4.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x●x=91即解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.第八页，共三十六页，2022年，8月28日5.有一个人用手机发送短息后,她的朋友收到消息后，获得消息的人也按该人发送的人数再加1向外发送短信,经过两轮转发后共有35人收到了短息,问第一轮和第二轮各有多少人收到这条短信？第九页，共三十六页，2022年，8月28日1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?2.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?第十页，共三十六页，2022年，8月28日第十一页，共三十六页，2022年，8月28日第十二页，共三十六页，2022年，8月28日2.一个两位数，十位上的数比个位上的书的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得的两位数比原来的数小36，求原来的两位数。3.用一根长为24㎝的铁丝围城一个斜边为10㎝的直角三角形，求两条直角边的长.第十三页，共三十六页，2022年，8月28日复习B第十四页，共三十六页，2022年，8月28日两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：_________________________乙种药品成本的年平均下降额为：__________________________________显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）．探究2（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）第十五页，共三十六页，2022年，8月28日设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％6000(1－y)2=3600设乙种药品的下降率为y列方程解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．第十六页，共三十六页，2022年，8月28日

经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？?思考得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率．第十七页，共三十六页，2022年，8月28日平均增长率问题变化前数量×（1x）n＝变化后数量n指n次变化第十八页，共三十六页，2022年，8月28日1．分析平均变化率问题的数量关系问题1思考，并填空：

1．某农户的粮食产量年平均增长率为

x，第一年

的产量为

60000kg，第二年的产量为____________kg，

第三年的产量为______________

kg．2600001

+

x（

）600001

+

x（

）

第十九页，共三十六页，2022年，8月28日

2．某糖厂

2012年食糖产量为

a吨，如果在以后两

年平均减产的百分率为

x，那么预计

2013

年的产量将是_________．2014年的产量将是__________．1．分析平均变化率问题的数量关系2

a1

-

x（

）

a1

-

x（

）第二十页，共三十六页，2022年，8月28日1：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为50(1+x)2=72

可化为：解得：答：二月、三月平均每月的增长率是20%第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日2.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日3.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日4、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率。

第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日练习5：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）

解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得

解这个方程，得

答：每次降价的百分率为29.3%.

第二十五页，共三十六页，2022年，8月28日6.我市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?开启智慧爱我家乡第二十六页，共三十六页，2022年，8月28日7.若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?开启智慧爱我家乡第二十七页，共三十六页，2022年，8月28日

某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？练习2第二十八页，共三十六页，2022年，8月28日某商场今年一月份销售额为60万元，二月份销售额下降10%后改进经营方式，月销售额大幅度上升，到四月份月销售额已达到96万元。求三、四月份平均月增长的百分率是多少？练习3第二十九页，共三十六页，2022年，8月28日

练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.第三十页，共三十六页，2022年，8月28日试一试(1)：

1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程----------------------------------------()A.1200(1+x)

=1452B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=1452D.1200(1+x%)=14522、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为-------------------------()200(1+x)2=1000B.200+200×2×x=1000C.200+200×3×x=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000AD第三十一页，共三十六页，2022年，8月28日（三）商品销售问题利润=售价—进价=进价×利润率利润率＝利润÷成本×100%

销售额=单价×销售量总利润=一件商品的利润×销售量第三十二页，共三十六页，2022年，8月28日1.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？总利润=一件商品的利润×销售量第三十三页，共三十六页，2022年，8月28日2.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？总利润=一件商品的利润×销售量第三十四页，共三十六页，2022年，8月28日3.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为