实用有限元分析方法

实用有限元分析方法第一页，共二十六页，2022年，8月28日实用有限元分析方法（续）有限元分析的基本过程9-2划分单元，计算单元刚度矩阵和总刚度矩阵，求解方程组。单元刚度矩阵建立的基本原理基于能量守恒和平衡状态能量最小原理。采用直接法或间接法建立单元刚度矩阵。直接法可以处理简单的问题，物理概念清楚。间接法可以处理比较负责的问题。如变分法，加权残数法。第二页，共二十六页，2022年，8月28日实用有限元分析方法（续）有限元法的应用9-3以应用现有软件为主。可以视软件程序为“黑匣子”，而将注意力放在怎样使用软件上。不同问题的有限元分析过程大致相同。第三页，共二十六页，2022年，8月28日实用有限元分析方法（续）有限元法应用的三个阶段9-41建模阶段形成有限元分析的输入数据。包括：结构形式处理、几何模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序优化以及模型边界条件的定义等。2计算阶段由计算机完成有关计算，得到基本数据。计算前，需要对计算方法、计算内容、计算参数和工况条件等进行必要的选择和设置。3后处理阶段按照需要，处理基本数据，并按一定的方式显示或打印，以便评价研究对象的性能。第四页，共二十六页，2022年，8月28日实用有限元分析方法（续）有限元法建模是关键9-51模型误差决定计算结果的精度。2模型的形式对计算过程产生影响。包括：计算精度、计算速度和存储容量等。3实物的复杂性对软件使用人员提出一定要求。包括：专业知识、有限元知识和软件使用技能等。4建模所花费的时间在整个分析中占有很大的比重。约占整个分析的70%。目前的有限元软件：NASTRAN,ADANA,ANSYS,ASKA,SAP,ABAQUS和I-DEAS。鉴于以上原因，下面主要介绍与有限元建模有关的内容。第五页，共二十六页，2022年，8月28日实用有限元分析方法9.1有限元模型9.2建立有限元模型的一般过程9.3建立有限元模型的基本原则9.4有限元法的应用9-1第六页，共二十六页，2022年，8月28日9.1有限元模型有限元法模型的基本构成情况9-51节点数据。节点编号、坐标值、坐标参考系代码、位移参考系代码以及节点总数。2单元数据。（1）单元编号和组成单元的节点编号。这些数据决定了单元的网格形状。（2）单元材料特性。该数据定义结构材料的各种特性，如弹性模量、泊松比、热膨胀系数、传热系数和密度等。（3）单元物理特性。该数据定义单元本身的物理特性和辅助几何参数，如弹簧单元的刚度系数、间隙单元的间距、集中质量单元的质量、板壳单元厚度和曲率半径等。（4）一维单元的截面特性。包括截面面积、惯性矩、极惯性矩、弯心位置、剪切面积比等，截面特性通常由定义的截面形状和大小由软件自动求出。第七页，共二十六页，2022年，8月28日9.1有限元模型（续）有限元法模型的基本构成情况（续）9-52单元数据（续）。（5）相关几何数据。该数据描述单元本身的一些几何特征，如单元材料的主轴方向、梁单元端节点的偏移量和截面方位、刚体单元自由度释放码等。3边界条件数据。包括几何和载荷信息。（1）位移约束数据。规定节点约束的类型和数值。（2）载荷条件数据。定义节点载荷、单元棱边和表面载荷、单元体积载荷。（3）热边界条件数据。该数据定义节点温度、热流、对流换热和辐射换热的位置、大小或作用规律。（4）其它边界条件数据。该数据定义模型中的主从自由度、连接自由度或运动自由度等其它用于分析的边界条件。第八页，共二十六页，2022年，8月28日9.1有限元模型（续）举例。下图为一个工程系统和它的有限元模型。9-5工程系统中，两端固定，其上作用有向下的载荷F1和F2。转化后的有限元模型包括4个节点，3个杆单元，在第2和第3节点分别受到外载荷F2和F1作用，在第1和第4节点处不产生任何变形。第九页，共二十六页，2022年，8月28日实用有限元分析方法9.1有限元模型9.2建立有限元模型的一般过程9.3建立有限元模型的基本原则9.4有限元法的应用9-1第十页，共二十六页，2022年，8月28日9.2建立有限元模型的一般过程交互式有限元建模的一般过程。9-5第十一页，共二十六页，2022年，8月28日9.2建立有限元模型的一般过程（续）各环节的主要内容如下。9-51分析问题（1）结构类型。弹性力学中将结构分为杆件结构问题、平面问题、空间问题、轴对称问题、薄板弯曲问题、薄壳问题和轴对称问题。不同类型的问题，所采用的单元类型也不一样。（2）分析类型。包括静力分析、动力分析、热分析、接触分析和断裂分析，也可分为线性分析和非线性分析。（3）分析内容。例如，静力分析可以分为位移分析和应力分析。两者对网格的分划要求可以不尽相同。（4）计算精度要求。与网格划分的疏密有关。（5）模型规模。与分析方法有关。（6）计算数据的大致规律。第十二页，共二十六页，2022年，8月28日9.2建立有限元模型的一般过程（续）各环节的主要内容如下（续）。9-52几何模型建立几何模型可能与原结构不同。几何模型的表示有以下三种。（1）线框模型。用棱边表示结构。数据量少、数据结构简单、算法处理方便，模型输入可以通过定义棱边端点来完成。容易产生多义性。常用于杆件结构。（2）表面模型。用表面表示结构。数据结构简单、数据存储量少、操作运算方便。用于二维单元的自动分划。常用于板、壳结构。（3）实体模型。用实体表示结构。数据量大、数据结构复杂。可以剖切结构显示内部形状，进行布尔运算，计算结构体积、质量、惯性矩等。常用于空间结构。第十三页，共二十六页，2022年，8月28日9.2建立有限元模型的一般过程（续）各环节的主要内容如下（续）。9-52几何模型建立（续）实体模型建立方法。（1）体素建模法。体素指一些基本的简单三维结构，如立方体、圆柱体、球体和圆锥台等。复杂结构可以通过体素运算生成。（2）扫描变换法。用封闭的平面曲线通过在空间的扫略生成实体。常用于等截面和旋转体类结构，如齿轮、链轮、皮带轮、轴承盖等。（3）构造实体法。在已有实体模型的基础上，通过运算生成新的实体模型。（4）断面拟合法。按照一定的方式，形成通过已有断面的实体模型。（5）由曲面变换成实体。包括拉伸变换、投影变换和偏置变换。（6）变换生成实体。包括整体比例变换、表面比例变换、弯曲变换。第十四页，共二十六页，2022年，8月28日9.2建立有限元模型的一般过程（续）各环节的主要内容如下（续）。9-53单元类型选择结构有限元分析的单元类型：平面应力单元；平面应变单元；轴对称实体单元；空间实体单元；板单元；壳单元；轴对称壳单元；杆单元；梁单元；弹簧单元；间隙单元；界面单元；刚体单元；约束单元；集中质量单元。可以分为：一维、二维和三维单元；线性、二次和三次单元；等参元、次参元和超参元；协调单元和非协调单元；传弯单元和非传弯单元；结构单元和非结构单元；位移单元和温度单元。第十五页，共二十六页，2022年，8月28日9.2建立有限元模型的一般过程（续）各环节的主要内容如下（续）。9-53单元类型选择（续）划分网格前，首先要确定采用哪种类型的单元，包括单元的形状和阶次。单元类型选择考虑的因素：结构类型、形状特征、应力和变形特点、精度要求和硬件条件等。单元类型只能从分析软件提供的单元库中选择。第十六页，共二十六页，2022年，8月28日9.2建立有限元模型的一般过程（续）各环节的主要内容如下（续）。9-54单元特性的定义单元特性包括结构材料性能、物理特性和其它辅助结合特征。有些单元还可能具有一组辅助的几何数据，以对单元的材料方向、截面方位、端点位移及节点自由度释放等进行说明。在生成单元以前，首先应定义出描述单元特性的各类特性表，以便在形成单元刚度矩阵、计算单元应力、分析软件时从这些特性表中提取各种特性值进行计算。第十七页，共二十六页，2022年，8月28日9.2建立有限元模型的一般过程（续）各环节的主要内容如下（续）。9-55网格划分定义：对几何模型进行离散的过程称为网格划分。注：在有限元模型中，具有一定形状特征的单元也称为网格。网格划分考虑的问题：网格数量（又称为绝对网格密度）、网格疏密（又称为相对网格密度）、单元阶次网格质量、网格分界面和分界点、网格布局、位移协调性等。网格划分方法：自动和半自动。自动网格划分方法：在结构几何模型的基础上，通过一定的人为控制，由计算机自动划分出网格。半自动网格划分方法：属于人机交互方法。由人定义节点和形成单元，由软件自动进行节点和单元编号，并提供一些加快节点和单元生成的辅助手段。第十八页，共二十六页，2022年，8月28日9.2建立有限元模型的一般过程（续）各环节的主要内容如下（续）。9-56模型检查和处理检查项目：网格形状、节点和单元、节点和单元编号。7边界条件定义网格模型：仅仅对结构几何模型离散形成的模型。有限元模型：在网格模型基础上，施加边界条件，即成为有限元模型。边界条件：各种载荷、位移约束和热交换条件。有时为了建模需要，也常对模型进行某些人为规定或限制。边界条件的形成：（1）量化边界条件；（2）施加到模型上。有限元建模不可能一次成功，一般要通过“建模——计算——分析——比较计算结果——对模型进行修正”这样一个反复过程，使模型逐渐趋于合理。所以，在有限元建模过程中，进行适当的试算，采用由简单到复杂、由粗略到精确的建模思路是必要的。第十九页，共二十六页，2022年，8月28日实用有限元分析方法9.1有限元模型9.2建立有限元模型的一般过程9.3建立有限元模型的基本原则9.4有限元法的应用9-1第二十页，共二十六页，2022年，8月28日9.3建立有限元模型的基本原则1保证计算结果的精度9-5以下介绍一些建模过程中可以采用的提高精度的途径。（1）提高单元阶次。可以提高单元插值函数的阶次和拟合弯曲的几何边界。（2）增加单元数量。（3）划分规则的单元形状。单元各条棱边或各个内角相差不大的形状是较好的形状。（4）建立与实际相符的边界条件。（5）减小模型规模。可以减少计算次数。（6）避免出现病态方程。计算结果对原始误差及其敏感称为“病态”方程。源于方程组系数矩阵的各行或各列元素值相差较大。第二十一页，共二十六页，2022年，8月28日9.3建立有限元模型的基本原则（续）2控制模型规模9-5模型规模的相关因素：（1）节点总自由度数；（2）节点编号方式。降低模型规模的措施：（1）处理几何模型。降维处理、细节简化、等效变换、对称性利用和划分局部结构等。（2）采用子结构法。先分析简单的子结构，然后再分析集成为整体结构的有限元模型。（3）利用分步计算法。第一步先忽略局部细节，对整个结构采用均匀和较小的网格密度建立模型。第二步再从整体结构中划出局部细节，采用很密的网格，并以第一步的计算结果作为边界条件。（4）其他方法。宽带优化和波前处理；或采用主从自由度方法等。第二十二页，共二十六页，2022年，8月28日实用有限元分析方法9.1有限元模型9.2建立有限元模型的一般过程9.3建立有限元模型的基本原则9.4有限元法的应用9-1第二十三页，共二十六页，2022年，8月28日9.4有限元法的应用简单介绍有限元法的应用9-5（1）结构静力分析。线性和非线性。（2）结构动力学分析。非线性瞬态动力响应分析、模态分析、谐波响应分析、谱分析及随机振动响应分析。（3）热分析。稳态和瞬态分析、材料固化和熔解过程的相变分析、热与结构的耦合分析。（4）流体动力学分析。定常/非定常分析；层流/湍流分析；自由对