第五节 向心加速度

5向心加速度如果物体不受力物体做匀速直线运动

那么做匀速圆周运动的物体所受合外力方向有何特点？思考与讨论

做圆周运动的物体物体速度的方向一定改变沿着圆周运动的物体是否一定受力？物体一定有加速度物体合力一定不为0地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?

一、感知加速度的方向

讨论应该受到指向太阳的引力作用

O小球受力分析：想一想

轻绳栓一小球，在光滑水平面做匀速圆周运动。小球受哪些力作用？这几个力的合力沿什么方向？OGFNF

桌面对小球的支持力FN与小球的重力G平衡相抵消，所以合力即为绳子对球的拉力F，沿圆周半径指向圆心。OFFFVVVO

合力指向圆心，速度沿着圆周切线，那么合力始终跟速度垂直，合力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。讨论：小球的合力沿半径指向圆心，为什么线速度大小能保持不变？VFFFVV结论：做匀速圆周运动的卫星，合力方向指向圆心（地心），与速度V垂直，合力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。

卫星绕地球做匀速圆周运动,通过分析卫星的受力,说明为什么卫星能做匀速圆周运动。合外力和加速度特点问题：圆周运动，即使是匀速圆周运动，由于运动方向在不断改变，所以也是变速运动，既然是变速运动，就有加速度。那么，物体的加速度指向哪个方向？总结：在前面的实例中，物体所受的合力指向圆心。牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它所受的力方方向一致。是不是可以由此得出结论：“任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心？”思考加速度的定义式是什么？a

=ΔtΔva的方向与Δv的方向相同如何确定Δv的方向?速度的变化量Δv曲线运动中的速度的变化量：v2用矢量图表示速度变化量作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v

。直线运动中的速度的变化量：v1v2Δvv1v2Δvv1v2v1=3m/s,水平向东;v2=5m/s,水平向东.v1=5m/s,水平向东;v2=3m/s,水平向东.v1=5m/s,水平向东;v2=3m/s,水平向西.v1Δvv1v2ΔvΔv=

2m/sΔv=

-2m/s向心加速度1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度4、物理意义：描述速度方向变化的快慢2、符号：an3、方向：始终指向圆心5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动指向圆心OBAvAvBvAΔv设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v、r写出向心加速度的表达式。vA、vB、△v组成的三角形与ΔABO相似∴

=ABΔvvr∴Δv

=ABvr∴an

==·ABvrΔvΔtΔt当△t很小很小时，AB=AB=Δl∴===

vABΔlΔtΔtABΔt∴an

=·v

=vrv2r=

rω2

=

vωΔθΔθ向心加速度向心加速度1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度4、物理意义：描述速度方向变化的快慢2、符号：an3、方向：始终指向圆心5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动指向圆心向心加速度的表达式：an

=v2ran

=

rω2an

=

vωan

=r

4π2T

2an

=

4π2

f

2r

思考：从公式看，向心加速度与半径成反比；从公式看，向心加速度与半径成正比；这两个结论是否矛盾？an

=v2ran

=

rω2v不变时，an与r

成反比ω不变时，an与r

成正比向心加速度关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是A、它们的方向都沿半径指向地心B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小合作探究性学习ORR'O'ORR'θO'θBDr＝Rcosφ下列关于向心加速度的说法中，正确的是()A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化练习A

如图6．6—10所示，长度为L=0．5m的轻杆，一端固定质量为M=1．0kg的小球A(小球的半径不计)，另一端固定在一转动轴O上．小球绕轴在水平面上匀速转动的过程中，每隔0.1s杆转过的角度为30°．试求：小球运动的向心加速度．

练习14m／S2

如图所示，为A、B两质点做匀速圆