第五章均匀平面波在无界媒质中的传播

第5章均匀平面波在2/2/20231第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.1理想介质中的均匀平面波§5.2电磁波的极化§5.3均匀平面波在导电媒质中的传播内容提要2/2/20232第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.1理想介质中的均匀平面波1)均匀平面波平面电磁波：等相位面为平面的电磁波均匀平面电磁波：等相位面上电场和磁场处处相同的平面电磁波yxz若均匀平面波沿z轴传播，且电场指向x方向：1波动方程的均匀平面波解2/2/20233第5章均匀平面波在无界空间中的传播先考虑第一项§5.1理想介质中的均匀平面波2)波动方程的均匀平面波解及其物理含义2/2/20234第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.1理想介质中的均匀平面波令x

=0，时刻t和空间z点的电场为可见，表示沿+z方向传播的波。2/2/20235第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.1理想介质中的均匀平面波角频率、频率和周期波长和波数k是电磁波传播单位距离的相位改变量,它等于一个单位圆的周长所包含的波长数目，因此也称为波数。2/2/20236第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.1理想介质中的均匀平面波同理表示沿-z方向传播的波。因此，和表示两个传播方向相反的波，讨论其中一个波得到的性质也适用用于另一个波，所以，后面只对进行讨论。这种情况下2/2/20237第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.1理想介质中的均匀平面波3)相伴磁场令

则2/2/20238第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.1理想介质中的均匀平面波与媒质的属性有关，量纲为，因此称为媒质的本征阻抗，在真空中2/2/20239第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.1理想介质中的均匀平面波2/2/202310第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.1理想介质中的均匀平面波2均匀平面波的传播特性1)相速（波速）令x=0，时刻t和空间z点的电场为2/2/202311第5章均匀平面波在无界空间中的传播真空：§5.1理想介质中的均匀平面波波速只与媒质属性有关，与电磁波的频率无关Ckzt=-wCkztkzt=-=-2211wwmemewww12121===--=kttzzvpsmc/103103611041189700´=´´´==--ppem2/2/202312第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.1理想介质中的均匀平面波2)电场与磁场的关系2/2/202313第5章均匀平面波在无界空间中的传播电场强度、磁场强度和传播方向相互垂直，且电场强度和磁场强度的振幅比为：电场和磁场同步（相位一致）§5.1理想介质中的均匀平面波2/2/202314第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.1理想介质中的均匀平面波沿+z方向传播的的均匀平面波沿-z方向传播的均匀平面波电场沿+x方向：电场沿其它方向：电场沿+x方向：电场沿其它方向：2/2/202315第5章均匀平面波在无界空间中的传播3)能量与功率流§5.1理想介质中的均匀平面波电场能量和磁场能量相同平均功率按相速流动2/2/202316第5章均匀平面波在无界空间中的传播例1.频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿+z方向传播，其电场。已知该媒质的相对介电常数、相对磁导率，且当,时，电场幅值为。（1）求电场强度的瞬时表示式；（2）求磁场强度的瞬时表示式。§5.1理想介质中的均匀平面波解：（1）设电场强度的瞬时表示为式中

rad/m2/2/202317第5章均匀平面波在无界空间中的传播对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。因此，考虑条件、时电场达到幅值，有§5.1理想介质中的均匀平面波所以

（2）磁场强度的瞬时表示式为式中

因此

2/2/202318第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.1理想介质中的均匀平面波解：以余弦为基准，直接写出

A/m

V/m例2均匀平面波的磁场振幅为A/m，以相位常数30rad/m

在空气中沿方向传播，当t=0和z=0时，若达到幅值且为，试写出和的表示式，并求出频率和波长。2/2/202319第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.1理想介质中的均匀平面波因，故

则

（A/m）（V/m）2/2/202320第5章均匀平面波在无界空间中的传播解：由题意例3.频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料。相对介电常数为，若磁场的振幅为，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。§5.1理想介质中的均匀平面波因此

2/2/202321第5章均匀平面波在无界空间中的传播解：电场强度自由空间的本征阻抗为的复数表示式为垂直穿过半径例4自由空间中平面波电场强度，求在处垂直穿过半径的圆平面的平均功率。§5.1理想介质中的均匀平面波故得到该平面波的磁场强度于是，平均坡印廷矢量

的圆平面的平均功率

2/2/202322第5章均匀平面波在无界空间中的传播 提示:有关无界媒质中的均匀平面波的习题是本门课程的一个重点，这方面的习题一般可以分为三个类型：已知波和媒质的相关参数，要求写出电磁场的表达式，计算波的平均功率流（例1,2）已知波的电场（或磁场）的表达式，要求计算波和媒质的参数，并计算磁场（或电场）和平均功率流（例3）已知电场（或磁场）的部分表达式以及波和媒质的部分参数，要求写出完整表达式并计算其余参数（例4）§5.1理想介质中的均匀平面波2/2/202323第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.1理想介质中的均匀平面波2/2/202324第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.1理想介质中的均匀平面波yxzOA(x,y,z)沿+z传播的均匀平面波B3沿任意方向传播的均匀平面波2/2/202325第5章均匀平面波在无界空间中的传播yxzz’y’x’OnA(x,y,z)B沿n传播的均匀平面波§5.1理想介质中的均匀平面波在辅助坐标系x’y’z’中，沿+z’传播，因此2/2/202326第5章均匀平面波在无界空间中的传播称为波矢量，简称波矢。沿n传播的均匀平面波，其电场强度为§5.1理想介质中的均匀平面波与其相伴的磁场强度为2/2/202327第5章均匀平面波在无界空间中的传播例5.在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为A为常数，求（1）波矢量（2）波长和频率（3）A的值（4）相伴电场的复数形式（5）平均坡印廷矢量§5.1理想介质中的均匀平面波2/2/202328第5章均匀平面波在无界空间中的传播解：（1）因为所以§5.1理想介质中的均匀平面波2/2/202329第5章均匀平面波在无界空间中的传播（2）（3）（4）§5.1理想介质中的均匀平面波2/2/202330第5章均匀平面波在无界空间中的传播（5）§5.1理想介质中的均匀平面波2/2/202331第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.1理想介质中的均匀平面波§5.2电磁波的极化§5.3均匀平面波在导电媒质中的传播内容提要2/2/202332第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.2

电磁波的极化电磁波的极化：电磁波的电场强度的矢端轨迹。

用于描述电场的变化规律电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现最佳无线电信号的发射和接收。在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏振片等等。在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波的散射会改变电磁波极化特性的现象，实现对目标的识别。2/2/202333第5章均匀平面波在无界空间中的传播考虑沿+z方向传播的均匀平面波§5.2电磁波的极化1.极化的分类显然，若Exm、Eym、k、z、φx和φy给定，Ex和Ey是电场强度矢端轨迹的曲线参数方程，Ey/Ex给出电场强度矢端与x轴的夹角α的正切。xyEα2/2/202334第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.2电磁波的极化则设因2/2/202335第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.2电磁波的极化2/2/202336第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.2电磁波的极化(1)若电场强度与+x的夹角为2/2/202337第5章均匀平面波在无界空间中的传播若电场强度与+x的夹角为§5.2电磁波的极化矢端轨迹为直线，则该电磁波称为线极化波2/2/202338第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.2电磁波的极化(2)若则矢端轨迹是圆，则该电磁称为圆极化波2/2/202339第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.2电磁波的极化矢端的旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波电场强度向相位滞后方向旋转2/2/202340第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.2电磁波的极化矢端的旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波电场强度向相位滞后方向旋转2/2/202341第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.2电磁波的极化(3)是椭圆方程，代表椭圆轨迹，称为椭圆极化波正切函数是单调递增函数，因此左旋右旋电场强度向相位滞后方向旋转2/2/202342第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.2电磁波的极化左旋椭圆极化波2/2/202343第5章均匀平面波在无界空间中的传播1)沿+z方向传播的均匀平面波： 找出x,y分量的振幅和初相位，若等相或反相则是线极化波若振幅相等，且Ey分量滞后Ex90度，则是右旋圆极化波若振幅相等，且Ex分量滞后Ey

90度，则是左旋圆极化波其它情况是椭圆极化波,Ey分量滞后是右旋,Ex分量滞后是左旋§5.2电磁波的极化2.极化的判断2/2/202344第5章均匀平面波在无界空间中的传播例1：试求下列均匀平面波的极化方式和传播方向。(1)(2)(3)(4)§5.2电磁波的极化左旋圆极化右旋圆极化线极化左旋椭圆极化2/2/202345第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.2电磁波的极化2)沿-z方向传播的均匀平面波：按1)判断，但旋向反向例2：试求均匀平面波的极化方式。解：该极化波是右旋圆极化波2/2/202346第5章均匀平面波在无界空间中的传播3)沿任意方向传播的均匀平面波：

把电场强度的表达式写成复数形式，把复振幅矢量的实部和虚部分开，并确定波的传播方向若复振幅矢量是实数或纯虚数，是线极化波若实部和虚部模相等且相互垂直，是圆极化波，实部比虚部滞后π/2，电场强度从虚部方向朝实部方向旋转。若虚部方向叉乘实部方向与传播方向同向，右旋

若虚部方向叉乘实部方向与传播方向反向，左旋其它，椭圆极化波，旋向判断如圆极化波方法§5.2电磁波的极化2/2/202347第5章均匀平面波在无界空间中的传播例3：试求均匀平面波的极化方式。解：

波沿传播，实部和虚部垂直且相等，所以，该极化波是右旋圆极化波§5.2电磁波的极化2/2/202348第5章均匀平面波在无界空间中的传播例4：已知某区域内的电场强度表达式为试讨论电场所表示的均匀平面波的极化特性。

解：因为

波沿传播，实部和虚部分别为是和，二者模相等，且相互垂直，且所以，该极化波是左旋圆极化波§5.2电磁波的极化2/2/202349第5章均匀平面波在无界空间中的传播两个正交的线极化波可以合成圆极化波或椭圆极化波。任意一个圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的合成两个反向的圆极化波可以合成线极化波或椭圆极化波。任意一个线极化波或椭圆极化波可分解成两个反向圆极化波的合成§5.2电磁波的极化3.极化波的合成与分解2/2/202350第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.2电磁波的极化2/2/202351第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.1非导电媒质中的均匀平面波§5.2波的极化§5.3均匀平面波在导电媒质中的传播内容提要2/2/202352第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.3均匀平面波在导电媒质中的传播1.一般导电煤质中的均匀平面波沿z轴传播的均匀平面波解为令则均匀平面波解为称为电磁波的传播常数，单位：1/m是衰减因子，因此实部称为衰减常数单位：Np/m（奈培/米）是相位因子，因此虚部称为相位常数单位：rad/m（弧度/米）2/2/202353第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.3均匀平面波在导电媒质中的传播本征阻抗2/2/202354第5章均匀平面波在无界空间中的传播导电媒质:非导电媒质:§5.3均匀平面波在导电媒质中的传播2/2/202355第5章均匀平面波在无界空间中的传播导电媒质中均匀平面波的传播特性：有色散。电场强度、磁场强度和传播方向相互垂直。电场强度、磁场强度随传播距离的增加按指数衰减，电磁场振幅比由媒质属性和电磁波频率共同决定。电磁场相位不同，磁场强度滞后于电场强度角。电磁波功率随传播距离的增加按指数2衰减。§5.3均匀平面波在导电媒质中的传播2/2/202356第5章均匀平面波在无界空间中的传播§5.3均匀平面波在导电媒质中的传播