第二章大气运动基本特征

第二章大气运动基本特征

教学内容与教学安排一、影响大气运动的作用力

2学时二、控制大气运动的基本定律

3学时三、大尺度运动系统的控制方程2学时四、“P”坐标系中的基本方程组

3学时五、风场与气压场的关系8学时六、教学思考题技能训练内容地转风、梯度风、热成风、偏差风的定性分析6学时教学目标了解大气运动的基本作用力和控制大气运动的基本定律熟悉控制大气运动的基本方程组掌握地转风、梯度风、热成风和偏差风的运行特征教学重点与教学难点本章重点：（1）气压梯度力、地转偏向力的大小和方向（2）地转风、梯度风的概念和运行规律本章难点；（1）视示力的概念（2）个别变化与局地变化的区别与联系（3）热成风、偏差风的概念、成因及其应用第一节影响大气运动的作用力

一、基本作用力1.气压梯度力2.地心引力

3.摩擦力二、惯性离心力与地转偏向力1.惯性离心力

2.地转偏向力三、重力单元重点内容提要教学思考题第一节影响大气运动的作用力影响大气运动的作用力有两大类：基本力（牛顿力）——是大气与地球或大气之间的相互作用而产生的真实力，包括气压梯度力、地心引力、摩擦力等；视示力（外观力）——是由于坐标系随地球一起旋转所呈现出的力，包括惯性离心力、地转偏向力。一、基本作用力

气压梯度力——当气压分布不均匀时，作用于单位质量气块上的净压力。如图在空间取一立方体块，假设其边长分别是x、y、z，则其A面所受压力：B面所受压力：体积质量

x方向所受的净压力为：同理：y方向所受净压力为：

z方向所受净压力为：

总的净压力为：气压梯度力：式中﹣▽p是气压梯度。它是一个向量，垂直于等压面，由高压指向低压，数值等于两等压面间的气压差（△P）除以其间的垂直距离（△N）。气压梯度表示气压分布的不均匀程度。讨论：

1.气压梯度力是由气压分布不均匀引起的。

2.气压梯度力的方向指向﹣▽p

的方向，即垂直于等压线（面）由高压指向低压。

3.气压梯度力的大小与气压梯度成正比，与空气的密度成反比，即等压线越密集，气压梯度力越大。

地心引力地球对单位质量空气的引力：(地球半径为a,质量为M，空气块质量为m，离地高度为z)——海平面的地心引力（常数）因为所以摩擦力（850hpa以下考虑）单位质量空气块所受到的净粘滞力称为摩擦力.

对于由风的水平切变引起的切应力在各方向的变化所决定的摩擦力，可由下式计算（为摩擦系数）通常情况下，这三个分量式右端的前两项远小于第三项，于是总的摩擦力可简化为：大气是一种低粘性流体，除了在近地面几厘米的薄层内因风的垂直切变很大而需要考虑分子粘性外，在其他气层都可忽略分子粘性作用。1.惯性离心力

:在转动坐标系中引进的一个视示力，其大小与向心力相等而方向相反。

（式中地球自转角速度Ω=7.29×10-5/秒，a为地球半径，为地理纬度）

二、惯性离心力和地转偏向力讨论惯性离心力不是真实存在的力，而是一种假想的力。其大小与向心力相等而方向相反。惯性离心力的方向垂直于地轴，指向地球外侧。惯性离心力的大小随纬度而变化：赤道最大，极地最小。地表上每个静止物体均受到惯性离心力的影响。曲率中心曲率半径rCV

2、地转偏向力（科里奥利力、科氏力）AOABOBxyOAx’y’B以圆盘外为参照系以圆盘为参照系地转偏向力的定义：由于地球自转而使空气运动方向发生偏离的力。它是使空气运动偏离水平气压梯度力方向的主要原因。其分量形式可写成

水平地转偏向力写作其向量形式为地转偏向力的特点：1、A是为解释转动的物体产生偏向而假想的力，只有物体相对于地面有运动时产生的，物体静止时，没有A。2、A的方向与空气运动方向始终是垂直的，只改变空气运动的方向，不改变运动的速度大小，在北半球，背风而立，偏向运动的右方，南半球则偏向左方。3、水平地转偏向力与空气运动的速度成正比4、若空气运动的速度一定时，水平地转偏向力与纬度成正比，纬度愈高水平地转偏向力愈大。三、重力讨论：1.重力的方向除赤道和极地外，均不指向地心。但是，由于地球是近似的椭圆体，调整的结果地球上任何地方重力都垂直于水平面向下。2.重力的大小随纬度而增大，极地最大，赤道最小，一般采用45°纬度海平面的重力加速度值g=9.806m/s2地心引力与惯性离心力的合力，称为重力单元重点内容提要真实力与视示力的差异气压梯度力的概念、大小、方向地转偏向力的特点

第二节控制大气运动的基本定律

一、全导数与局地导数的关系二、大气运动方程三、连续方程四、热力学能量方程五、单元重点内容提要六、教学思考题§1.2控制大气运动的基本定律

大气运动具有多种特征，影响大气运动的因子也很多，但大气运动总是受质量守恒、动量守恒、能量守恒等基本物理定律所控制。一、全导数和局地导数的关系设T=T(x,y,z,t)，因为对于一定的气块而言，位置（x，y，z）也是时间t的函数，所以T是时间t的复合函数。由复合函数求导可知是气块在运动中温度随时间的变化率，称为温度的个别变化（率）。

讨论：或是固定位置上温度随时间的变化率，称为温度的局地变化（率）。

是气块在温度水平分布不均匀的区域内保持原有的温度作水平运动而对局地温度变化的影响，称为温度的平流变化。是空气的垂直运动引起的局地温度变化，称为对流变化。由此可知，温度的局地变化等于温度的个别变化、平流变化和对流变化的代数和。1.绝对速度与相对速度的关系牵连速度是由地球自转所造成的可以证明，这种关系对于其他向量也是同样适用。今用代替则得：于是有二、旋转坐标系中的大气运动方程2.绝对加速度与相对加速度的关系绝对加速度相对加速度地转偏向加速度向心加速度3.单位质量空气的绝对运动方程4.旋转坐标系中的大气运动方程该式就是旋转坐标系中牛顿第二运动定律的表达式，称为单位质量空气的相对运动方程，也就是旋转坐标系中的大气运动方程。显然，在旋转坐标系中，作用于大气的力除了真实力外，还有两个视示力（惯性离心力和地转偏向力）。局地直角坐标系中运动方程的分量形式

局地直角坐标系原点：地表某点；

x轴：沿原点所在纬圈切线方向指向东；

y轴：沿原点所在经圈切线方向指向北；

z轴；指向当地天顶方向三、连续方程（质量守恒定律的表达式）通过A面流入小立方体的空气质量通过B面流出小立方体的空气质量则x方向上的净流入量为同理

y方向上的净流入量为

z方向上的净流入量为而总净流入量为三者之和它应该等于总质量随时间的变化即这就是连续方程。式中称为质量散度，即单位体积内流体的净流出量。净流出时散度为正，净流入时散度为负。该式表明，固定在空间的单位体积内流体的净流出量等于该单位体积内流体质量的减小。该式还可以改写为或即其中为比容。所以速度散度就是流体在单位时间内单位体积的变化率

。由连续方程可知——连续方程的另一种形式或式中称为速度散度当时，体积增大称为辐散时，体积缩小称为辐合因此，连续方程的意义就是：空气块在运动过程中体积增大则密度减小；体积缩小则密度增大。水平速度散度和垂直速度的关系

对不可压缩大气有即

1.热力学能量方程的普遍形式

（式中Q是由辐射、热传导和潜热释放而造成的单位质量的加热率）该式的意义是：系统内能的变化等于加入系统的热量与系统对环境作功之差。⒉热力学能量方程的变换形式

四、热力学能量方程单元重点内容提要个别变化与局地变化的区别与联系平流变化的概念与表达式散度的概念与表达式辐合、辐散含义及流场形式第三节大尺度运动系统的控制方程

一、尺度分析和大气运动系统分类二、大尺度系统的运动方程三、大尺度系统的连续方程四、大尺度系统的热力学能量方程五、单元重点内容提要六、教学思考题第三节大尺度运动系统的控制方程

一、尺度分析和大气运动系统的分类（一）尺度分析的必要性：1、便于数学上求解2、更好的反映大气运动的本质（二）尺度

表征某气象要素的最大值或特征值（三）表征尺度大小的方法－－数量级法

以10的幂次来表示尺度的大小（四）大气运动系统的分类

——根据系统的水平尺度的大小来分（五）尺度分析概念：是针对某种类型的运动估计基本方程中各项量级的一种简便方法。

根据尺度，估计方程中各项的大小，结合物理意义的考虑，保留大项，略去小项，从而使方程得到简化。二、大尺度系统的运动方程根据中纬度天气尺度系统的观测值，各场变量的特征值如下：V~10W~10-2L~106H~104L/V~105△P/~103X分量方程各项尺度数量级水平运动方程的尺度分析垂直运动方程的尺度分析1.大尺度系统运动方程的零级简化所谓零级简化，就是只保留方程中数量级最大的各项，而其他各项都略去不计。——地转平衡方程

——静力平衡方程上述方程只是一个诊断方程，不可用于预报式中称为地转参数地转平衡和静力平衡地转平衡是指水平气压梯度力和水平地转偏向力相平衡。静力平衡是指垂直方向气压梯度力和重力相平衡。2.大尺度系统运动方程的一级简化所谓一级简化，除保留最大项外，还保留次大项，而将更小的各项略去不计。三、大尺度系统的连续方程零级简化准水平无辐散一级简化表1.6四、大尺度系统的热力学能量方程零级简化该式表示大尺度系统中的局地温度变化是由温度平流和非绝热因子共同作用的

。热力学方程的一级简化形式其中为“Z”坐标系中的干绝热温度直减率；为“Z”坐标系中温度直减率小结：大尺度运动系统的基本特征(中高纬)1.准水平性：w<<u,v2.准静力性：垂直气压梯度力与重力相平衡3.准地转性：水平地转偏向力与水平气压梯度力相平衡4.准定常性：速度场随时间变化缓慢

单元重点内容提要大气运动系统分类标准尺度分析方法地转平衡与静力平衡的概念第四节“P”坐标系中的基本方程组一、z坐标系与p坐标系的概念二、z坐标系与p坐标系的转换关系式1.基本转化关系式2.空间导数转换关系式3.时间导数转换关系式

4.两坐标系垂直速度转换关系式三、“P”坐标系中的连续方程四、“P”坐标系中的运动方程五、“P”坐标系中的热力学能量方程

单元重点内容提要教学思考题一、z坐标系与p坐标系的概念

z坐标系：以(x,y,z,t)为自变量，空间点的位置用(x,y,z)来表示。z坐标系与等高面图相对应。p坐标系：以(x,y,p,t)为自变量，空间点的位置用(x,y,p)来表示。p坐标系与等压面图相对应。两坐标系不同点：函数关系不同、垂直坐标不同P坐标成立的条件：大气在垂直方向满足静力平衡二、z坐标系与p坐标系的转换关系式

1.基本转换关系式2.空间导数的转换关系式令为等高面上F在x方向上的变化率

或为等压面上F在x方向上的变化率P+PzxABCP则xz同理用复合函数求导公式可得：水平气压梯度力的转换在上几式中令F=Z，并利用准静力平衡方程可得：由此可见，在等压面上计算水平气压梯度力时，只要计算水平位势梯度即可，而不必考虑密度的大小，所以应用等压面图比应用等高面图要方便得多。3.时间导数的转换关系式

如图1.18所示

可得所以因为令F=Z,可得由此可见，两坐标系中要素的局地变化是不同的。但是，要素的个别变化与坐标的选择无关。所以要素的个别变化在任何坐标系中都是一样的。即但展开式不同z系:p系:两坐标系垂直速度的关系

联系式因此两坐标系中垂直速度的符号总是相反。在上升运动时w>0而ω<0；下沉运动时w<0而ω>0由z坐标系连续方程三、“P”坐标系中的连续方程

代入静力学方程及坐标变换可得“P”坐标系的连续方程

可以看出，“P系”中的连续方程比“z系”中的连续方程简单得多，不含密度项。这也是分析等压面图较分析等高面图的优越性之一。零级简化:一级简化:四、“p”坐标系中的运动方程式中五、“P系”中的热力学能量方程式中——“p”坐标系中的温度直减率——“p”系中干绝热温度直减率由展开后可得单元重点内容提要“P”坐标的概念“Z”“P”坐标水平气压梯度力的转换式W与ω的区别与联系“P”坐标系中全导数的展开形式

“P”坐标系中的连续方程形式第五节风场和气压场的关系一、地转风二、梯度风三、热成风四、地转偏差五、单元重点内容提要教学思考题

一、地转风

地转风是满足地转平衡关系的风。由Z坐标系中的地转平衡方程：——矢量形式同样可得“P”坐标系的地转风：

——分量形式——矢量形式讨论：地转平衡只是一种近似的平衡关系。严格的说，它只有在中高纬度自由大气大尺度系统中，当气流呈水平匀速直线运动时才能成立。但是地转风与实际风相差很小。在低纬地区因为f很小，所以地转平衡关系不成立。地转风与实际风相差较大。地转风平行于等压线，北半球背风而立，低压在左，高压在右，南半球相反。地转风的大小与水平气压梯度（位势梯度）成正比，等压线越密集，地转风越大；地转风的大小与纬度成反比，相同的水平气压梯度下，高纬风小，低纬风大。地转风散度为零

（一）自然坐标系中的水平运动方程自然坐标系的原点：取在某流线上；水平坐标S轴：指向空气运动的方向；N轴：垂直于S轴，指向空气运动方向的左侧；垂直轴即为“Z”或“P”。规定：S轴上单位向量为n轴上单位向量为二、梯度风说明：在自然坐标系中①S轴上速度的分量为v（恒为正)n轴上速度的分量为0

②S轴上的加速度为称为切向加速度

n轴上的加速度为称为法向加速度其中R为曲率半径（k=1/R为曲率）并规定:气旋的曲率半径（逆时针弯曲时）为正，R>0;反气旋的曲率半径（顺时针弯曲时）为负R<0

③S轴上的气压梯度力为

n轴上的气压梯度力为④S轴上的偏向力为0n轴上的偏向力为（在n轴的负方向）⑤自然坐标系中，一级简化水平运动方程（二）梯度风

梯度风是气压梯度力，地转偏向力，惯性离心力三力平衡时，空气沿等压线的曲线运动。自然坐标系中梯度风方程为

由S轴方程可知等压线与流线重合（所以梯度风与等压线平行）讨论：1.梯度风平衡a).空气体作气旋式运动即气旋式环流的中心为低压环流的中心∵b).空气体作反气旋式运动

∵∴可以大于0也可以小于02.梯度风速率c).天气图应用

高压中心位置标注在反气旋式环流中心低压中心位置标注在气旋式环流中心由梯度风方程讨论：a).气旋性环流根号前取正号,

合理根号前取负号,不合理又因为所以b).反气旋性环流根号前取负号综上所述，无论是气旋还是反气旋，梯度风公式均为：

所以根号前取正号合理，且合理但由于Vf必须是实数，所以要求上式根号内必须为正数。对于反气旋因此要满足上述要求就必须：也即在反气旋中，在一定的纬度上，气压梯度和风速要受到曲率半径的限制。曲率半径越小，则气压梯度越小，风速也越小。故实际分析中，越接近高压中心等压线越稀疏，风速也较小。对于气旋，根号内始终为正数，所以气旋内的风速和气压梯度不受曲率半径的限制，可无限增大。故实际分析中，低压中心附近等压线可分析的密集些。3、梯度风与地转风的比较

梯度风方程：地转风方程：两式联立得到：

讨论：1.气旋式运动，梯度风速﹤地转风速

2.反气旋式运动，梯度风速﹥地转风速

3.直线运动，梯度风趋于地转风1.地转风随高度的改变量称为热成风由“P”系中的地转风方程得到热成风方程三、热成风代入压高公式分量形式：得热成风的另一表达式分量形式讨论：1、热成风与等平均温度线（或等厚度线）平行，背热成风而立，低温在左，高温在右。2、热成风的大小与平均温度梯度（或厚度梯度）成正比，与纬度成反比，等温线越密集热成风越大。3、热成风与㏑P1/P2有关，当温度梯度不变时，P1与P2间的层次越大，则热成风越大。2、热成风与冷暖平流

自下而上地转风随高度逆转时气层中有冷平流;自下而上地转风随高度顺转时气层中有暖平流。

3、中纬度系统的温压场结构1）在中纬度对流层中，温度分布是南暖北冷，温度梯度指向北，热成风指向东，且越到高层热成风越大。因此，越到高层地转风速越向东偏，所以高层主要是西风气流。2）中纬度系统温压结构的基本特征是：地面闭合高压和低压系统在高空转变为西风气流的波状槽脊形式，并且高空温度槽脊落后于气压槽脊，地面低压中心位于高空槽前脊后，地面高压中心位于高空槽后脊前。这种结构称为温压场不对称结构或斜压模式。4.正压大气当大气中密度的分布仅仅随气压而变时，即≡(p)，这种状态的大气称为正压大气。正压大气的特点：①在正压大气中等压面就是等密度面，也是等温面。②在正压大气中等压面上没有温度梯度，因而也没有热成风。这就是说，在正压大气中，地转风随高度不发生变化。斜压大气当大气中密度的分布不仅随气压而且随温度而变时，即≡(P,T)，这种状态的大气称为斜压大气。①在斜压大气中，等压面与等密度面（或等温面）是相交的。②在斜压大气中，等压面上具有温度梯度，因而也就有热成风。这就是说，在斜压大气中，地转风是随高度而发生变化的。一般来说，大气的状态都是斜压的。

实际风与地转风的矢量差称为地转偏差。地转偏差的重要作用：地转偏差使实际风穿越等压线，引起气压场的改变；并使大气动能改变，促使风速变化；地转偏差也是造成垂直运动的重要原因。四、地转偏差（偏差风）1.摩擦层中的地转偏差

设摩擦层中的实际风是气压梯度力、地转偏向力和摩擦力三力平衡的空气运动。所以摩擦层中的水平运动方程写为：

分量形式代入地转风方程：得到讨论:①摩擦层中的地转偏差与摩擦力相垂直并且指向摩擦力的右侧②摩擦力的作用使实际风速减小，并使风向偏向低压一侧。摩擦力越大，偏角越大，风速越小。统计结果风向偏角陆地35—45%35°—45°

海上60—70%15°—20°

③

在北半球的摩擦层中，低压中的空气逆时针向内辐合，引起上升运动和云雨天气；高压中的空气顺时针向外辐散，引起下沉运动和晴好天气。2.自由大气中的地转偏差气压梯度力与地转偏向力不平衡，必然产生加速度，引起地转偏差。由一级简化运动方程代入地转风方程得到：该式表明，自由大气中的地转偏差垂直于加速度并且指向加速度的左侧改写上式：讨论：①第一项

3.地转偏差的定性分析讨论：此部分偏差风与变压梯度有关，故称为变压风变压风方向与变压梯度方向一致。即垂直于等变压线指向变压代数值小的方向。故负变压中心有变压风的辐合；正变压中心有变压风的辐散。变压风的大小与变压梯度成正比，等变压线越密，变压风越大。代入地转风方程得②第二项写成自然坐标——法向（横向）地转偏差——纵向（切向）地转偏差地转风在前进方向上增大（如等高线沿气流方向辐合），则产生指向低压一侧的地转偏差。相反，地转风在前进方向上减小（如等高线沿气流方向辐散），则产生指向高压一侧的地转偏差。横向地转偏差