第02章2次课-常见力牛顿第二定律应用举例

一、万有引力万有引力定律§2.3几种常见的力1.万有引力定律:1/16质点m1对质点m2的万有引力m2m1r2.重力P、重力加速度gm地面REME3.质量连续分布物体的引力mMdM2/16二、弹性力当物体发生形变时,一部分对另一部分将产生力的作用,这种力称为弹性力.不同的形变有不同的弹性力表现形式:(i)

弹簧被拉伸或压缩时产生弹簧弹性力;(ii)

绳索被拉紧时产生张力;(iii)

重物放在支承面上时,作用在支承面上的正压力;作用在重物上的支持力.NFT´TFF´§2.3几种常见的力x为形变量,k称为劲度系数3三、摩擦力滑动摩擦力大小:§2.3几种常见的力1.滑动摩擦力一个物体在另一个物体的表面滑动时产生的摩擦力叫做滑动摩擦力.FN式中FN是物体对接触面的正压力.称为滑动摩擦因数.2.静摩擦力一个物体在另一个物体表面没有相对运动,但有相对运动的趋势时产生的摩擦力称为静摩擦力,用Ff0表示.滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反.静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反.Ff分析静摩擦力的大小时,要根据物体处于静止状态时的受力平衡进行分析.例如,如右图所示,大木块上叠一小木块后仍保持静止,正压力增大,静摩擦力也增大./16但正压力增大不一定导致静摩擦力增大.Ff0运动趋势GG1运动趋势Ff04由于一般情况下有

因此,滑动摩擦力大小近似等于最大静摩擦力.最大静摩擦力

§2.3几种常见的力3.最大静摩擦力物体即将产生相对滑动时的静摩擦力叫做最大静摩擦力.

用Ff0m表示.即

式中FN是物体对接触面的正压力.0

称为静摩擦因数./16当F逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小将仍保持不变.Ef=G=mg有时正压力增大,静摩擦力仍会保持不变.Ff0运动趋势Ff0m运动趋势如右图所示,随着倾斜角θ的增大,物体沿斜面向下运动的趋势增大.当倾斜角θ增大到某一值时,物体将沿斜面向下产生滑动,这时静摩擦力达到最大,称为静摩擦力.例如,用水平力F把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止,FFfG5§2.3几种常见的力/16例

如图下所示,在拉力F作用下,物体A和B保持相对静止一起在桌面上向右运动,于试分析物体A和物体B所受摩擦力的情况.FABfB23.物体B和桌面接触,有相对运动,因此物体B受到桌面的滑动摩擦力fB2,方向与相对运动方向相反,即向左.分析:1.物体A相对于物体B有向右运动的趋势,

因此受到向左的静摩擦力fA的作用;

2.物体B相对于物体A有向左运动的趋势,

因此物体B受到向右的摩擦力fB1

的作用;fAfB14.有益摩擦和有害摩擦尽量利用有益的摩擦.如冬天在汽车轮胎上系上链条增大摩擦以防滑等.有害的摩擦要尽量减小.各种机器的运动部份涂润滑油以减小摩擦因数,从而减小摩擦等.6P36例2

如图绳索绕圆柱上,绳绕圆柱张角为,绳与圆柱间的静摩擦因数为,求绳处于滑动边缘时,绳两端的张力

FTA和FTB间关系.（绳的质量忽略）圆柱对ds

的摩擦力为Ff,如图.解建立坐标系如图设ds的张角为d,ds两端的张力为FT和FT+dFT.§2.3几种常见的力取一小段绕圆柱上的绳ds作为研究对象.再设圆柱有顺时旋转的趋势.

则圆柱对ds的支持力为FN;根据牛顿第二定律,对ds有/

167§2.3几种常见的力因为ds是一微小段,d很小,因此有代入方程,得二阶小量略去化简得即/

168若§2.3几种常见的力两式相除,得两边积分,得由此可得上式表明,绳索两端的张力之比随张角按指数规律变化./

16mB运动趋势25644.763.179解题的基本步骤：§2.4牛顿定律的应用举例质点动力学问题一般分为二类:(i)

已知物体的受力情况,根据牛顿定律求运动状态(运动方程,速度等).(ii)

已知物体的运动状态,求作用在物体上的力.1）确定研究对象,将被研究对象与其它物体“隔离”（隔离物体);2)

进行受力分析,分析研究对象的受力情况,并作出受力图;3）建立坐标系,根据具体问题选取适当的坐标系(直角坐标系,极坐标系,自然坐标系);4）根据牛顿定律列方程（一般用分量式）；5）利用其它的约束条件列补充方程；6）求解方程,并根据物理意义对结果进行取舍.下面选一些代表性的例子进行分析./

1610解P39例2

如图长为的轻绳,一端系质量为

m

的小球,另一端系于定点O,t=0时小球位于最低位置，并具有水平速度,求小球在任意位置的速率及绳的张力.

§2.4牛顿定律的应用举例

由于是圆周运动,在自然坐标系求解.任意位置小球受到绳子的拉力和重力作用,如图所示.根据牛顿定律列方程法向:(1)切向:(2)(3)(3)式代入(1)式得(4)(3)式代入(2)式得(5)(6)/

1611§2.4牛顿定律的应用举例(4)(5)(6)(6)式代入(5)式,得整理得(7)(7)式两边积分得即将速率代入(4)式,得绳子上的张力(拉力)为因此,小球在任意位置的速率为(8)(9)/

1612§2.4牛顿定律的应用举例(i)

小球在任意位置的速率为(8)(ii)

绳子上的张力(拉力)为(9)由(8)式可以看出,小球的速率与位置有关.在0之间,随着角增大,小球的速率减小.2在2之间,随着角增大,小球的速率增大.在0之间,随着角增大,小球对绳子的张力减小.在2之间,随着角增大,小球对绳子的张力增大.讨论:在圆周的顶点处,小球速率最小,小球对绳子的拉力也最小;在圆周的底部处,小球速率最大,小球对绳子的拉力也最大;/

1613§2.4牛顿定律的应用举例/

16P41例4

一物体以初速度为v0斜向上抛出,抛射角为α,假设物体受到空气

的阻力与物体的速度成正比.求物体在空气中运动的轨迹.Oαyx解抛体在运动过程中受到重力P和空气阻力f作用,如图所示由牛顿第二定律的分量形式

由题设可知可得合力14§2.4牛顿定律的应用举例/

16Oαyx两边积分得,代入初始条件,t=0,v0x=v0cosα

得

代入积分常数C可得抛体沿x轴方向的速度分量为,由(1)式得,由积分得15§2.4牛顿定律的应用举例/

16Oαyx代入初始条件,t=0,v0y=v0sinα

得

整理上式可得,抛体沿y轴方向的速度分量为,代入积分常数C可得由(2)式得,两边积分得,16§2.4