第六章多变量控制系统

第六章多变量

控制系统1、相对增益的概念和性质2、解耦方法3、解耦网络的数学模型多变量控制系统系统有一对以上的被控量和操作量，并且这些变量之间相互关联。耦合几个控制系统之间的相互关联、相互影响。第一节耦合与解耦

例１、管道压力和流量控制系统

FCpCpq１２

例２、化工厂分离器的压力和液位控制系统

LCpCqpqh进料分离器气相液相hpIp0Ih0__

图中：

元素下标：第二个表示输入，第一个表示输出。Wc1Wc2qpqhphp0h0__①②

矩阵形式

耦合的影响

严重时，破坏系统性能，使其无法正常运行；甚至引发生产事故，危及设备和人身安全。解耦设计解耦网络，抵消或削弱对象间的耦合，使各系统能够独立工作。第二节相对增益一、相对增益的定义

耦合（强弱）的程度和性质用相对增益表示。以２×２系统为例，若两回路间无耦合，一个回路开环或闭环，对另一系统无影响；若两回路间存在耦合，情况将不同。Wc1W21W12W22W11Wc2R1R2C1C2Q1Q2C11C12C22C21①②

__

回路２开环时，控制器２不操作

q2，q2

保持恒定。这时，只有

q1

对

c1

起作用，即C1=W11Q1。

W11=C1

/Q1

①

W11的稳态值叫做回路２开环时，从q1

到c1

的开环增益。

回路２闭环时，为使

c2

恒定，在

Wc2调整下，q2不断变化。此时，除

q1对

c1的作用外，还有

q2

对

c1作用，并且

或②

②式的稳态值叫做回路２闭环时，从q1

到c1

的开环增益。

相对增益某回路通道

qj→ci

，在其它回路均开环时的增益与该通道在其它回路均闭环时的增益比。其它回路开环其它回路闭环

例１、２×２系统

求相对增益

解：①②回路２开环，q2保持不变回路２闭环，c2保持不变

同样可以推出

于是，相对增益矩阵为：q1q2c1c2二、相对增益的性质

1、Λ矩阵中每行（列）元素之和为１。例如，对2×2矩阵，设其中是相应位置上的传递函数的系数。于是，稳态时，根据性质1，得稳态相对增益矩阵：其中，２、某通道相对增益≈１时，比如其余通道对该通道影响很小，不必解耦。例、２×２系统Wc１W21W12W22W11Wc２R1R2C1C2Q1Q2C11C12C22C21①②

__k12、k21

都很小时，λ11

略大于1，回路1、2间的耦合很弱；k12=k21=0

时，λ11=1，两回路彼此独立。３、某通道相对增益≈0，该通道操作量对被控量无影响或影响甚微，不能选择此变量配对。例如２×２系统，λ11=0，即

k11

=k22

=0（由性质１），q1

对

c1；q2

对

c2

无控制作用。４、Λ矩阵中，当相对增益在0.3~0.7

之间或大于1.5

时，回路间耦合严重，必须解耦。三、相对增益的求取方法

由系统输出量的测量值确定相对增益的方法。

qAqBx、q混合搅拌器

例2、qA、qB

经搅拌均匀后输出，要求控制输出流量

q=qA+qB

和成分

x=qA

/q。求图示混合搅拌系统的Λ矩阵qAqBx=qA

/qq=qA+qB混合搅拌器x四、相对增益的应用

例３、在上述搅拌系统中，若工艺要求

x

=

20%，则

由性质（２），选择

qA

控制

x，qB

控制

q。

若工艺要求

x=80%，则

应选择

qB

控制

x，qA

控制

q。第三节解耦设计方法

解耦就是设计一个解耦网络，用它抵消回路间的关联，保证各回路独立工作。一、解耦网络的接入方式（常用）接在控制器与被控对象之间（图8-13）优点：网络结构简单；网络只与对象有关，与控制器特性无关，整定控制器不影响系统解耦特性。接在反馈通道上（图8-14）优点：系统抗干扰能力强。二、解耦方法１、对角矩阵法

通过解耦，使耦合对象

变为独立的单变量对象

以２×２系统为例，设耦合对象的传函矩阵

目标矩阵（解耦后的等效对象矩阵）

求解耦网络数学模型Ｄ(S)。Wc1W21W12W22W11Wc2R1R2C1C2Q1Q2C11C12C22C21①②_D11D22D21D12U1U2_D(s)

由图①解耦后，等效对象的输出应为比较两式，有即②解耦网络模型

其中(8-64)所以，解耦网络解耦后或即等效为两个彼此独立的单回路系统。Wc１W22W11Wc２R1R2C1C2U1U2①②

__２、单位矩阵法

单位矩阵法是使目标矩阵主对角线上的各元素全为１，其余元素为０，即

以２×２耦合系统为例，此时

根据式(8-64)，解耦网络的数学模型

解耦后等效为两个单回路系统。Wc１11Wc２R1R2C1C2U1U2①②

__３、前馈补偿解耦法

前馈补偿法是用于克服扰动影响的方法，同样适用于解耦控制系统。Wc1W21W12W22W11Wc2R1R2Q1Q2C11C12C22C21①_D21D12U1U2②C1C2D(s)

WC1W11W12D12W21D21W22WC2R1C1R2C2Q2Q1Q2Q1C11C12C22C21__①②

或

D(S)解耦后，上图等效为下图。

Wc１W22W11Wc２R1R2C1C2U1U2①②

__优点：解耦网络简单，易实现；普遍采用。第四节应用举例锅炉汽包水位和汽温的解耦控制系统