第六章万有引力复习

万有引力与航天经典力学的局限性万有引力与航天人类对行星规律的认识“地心说“和”日心说”开普勒行星运动定律轨道定律面积定律周期定律万有引力定律推理、发现过程内容、公式、意义引力常数G的测定及意义万有引力的成就称量地球质量计算中心天体质量发现未知天体宇宙航行宇宙速度人造卫星地球同步卫星宇宙航行的成就宏观物体、低速运动、若引力场本章知识结构所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第一定律（轨道定律）FF此定律的推论开普勒第二定律（面积定律）对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。离太阳近时速度快，离太阳远时速度慢。开普勒第三定律（周期定律）

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。太阳行星FaOa：半长轴T：公转周期K由中心天体决定

飞船沿半径为R的圆周轨道绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆轨道和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间？巩固提高二、万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．公式表示：G是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．适用条件：

①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算．当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算．②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离．m1m2rhR1R2引力常量的测定—卡文迪许扭秤实验两次放大及等效的思想：扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。G=6.67×10-11N•m2/kg2引力常量的测定使万有引力定律有了实际的意义引力常数的普适性成为万有引力定律正确性的见证卡文迪许在室外用望远镜观测扭秤是自然界少数几个最重要的物理常数之一静止在地球表面上的物体：G=FN由于随地球自转的向心加速度很小，在地球表面的物体，F万≈FN，则F万≈G思考：随着地球自转加快,地面上的物体会不会飞起来?在南北极F万—FN=0在赤道F万—FN=mT

24π2RT

24π2Ran==0.034m/s21.重力是万有引力的一个分力，重力与万有引力无论大小还是方向都相差不多,不考虑地球自转,万有引力等于重力.2.随着纬度而升高，重力加速度逐渐增大﹡万有引力与重力FGF向F万GF万GF向rmg=9.78mGMm/R2=9.81m结论：

A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、m2

是否相等无关D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力1.对于万有引力定律的表达式下面说法中正确的是（）F=GAC2.关于万有引力，下列说法中正确得是（）A.万有引力只有在天体之间才体现出来B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引力几乎可以忽略C.地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有力D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近D1登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行,周期是120.5min,已知月球半径是1740km.根据这些数据计算月球的平均密度多少（G=6.67×10－11N·m2·kg－2）。2某行星上一昼夜的时间为t=6h，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该行星的平均密度是多大？（G取6.67×10-11N·m2/kg2）3.一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的惟一作用力是万有引力，则该球的最小密度为多大？一、天体质量的计算建立模型

行星近似做匀速圆周运动，万有引力提供向心力已知某行星绕太阳公转的周期为T，设公转的轨道半径为r由此可以解出

mr22()Tp=GgRM2=2.月亮绕地球转动的周期是T，轨道半径为r，若地球半径为R，则地球的密度表达式为___________.

1.地球和物体之间的万有引力可以认为约等于物体的重力，如果地球表面的重力加速度为g，物体距地面的高度约等于3倍地球半径时的重力加速度为g`，则g:g`=1/16课堂练习3.已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r,公转的周期为T,万有引力常量为G,则由此可求出()A、某行星的质量B、某行星的线速度C、太阳的质量D、太阳的密度4.已知引力常数G和下列各组数据，能计算出地球质量的是()A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D.人造地球卫星在地面附近绕行的运行周期BC

BC

5、据报道，最近有太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）A．0.5B．2C．3.2D．4B

求中心天体质量的解题思路:万有引力提供向心力重力近似等于万有引力用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方法测量天体的质量，不能测定环绕天体的质量，只能求中心天体的质量mg=r与g是一一对应的关系mr22()Tp=

r与T是一一对应的关系小结

天文学家将相距较近，仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量。(引力常数为G)能力提升4p2r3

GT2发射速度v运动情况v﹤7.9km/sv=7.9km/s7.9km/s﹤v﹤11.2km/s11.2km/s≦v﹤16.7km/s16.7km/s≦v第二宇宙速度(脱离）第一宇宙速度(环绕)第三宇宙速度（逃逸）物体落回地面物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动物体绕地球运转，运动轨迹是椭圆。物体绕太阳运动物体飞出太阳系一、宇宙速度求第一宇宙速度的思路例、地球半径为R，质量为M，地面附近的重力加速度为g，万有引力常量为G，则靠近地面运转的人造地球卫星环绕速度?建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动基本思路2：重力提供向心力基本思路1:万有引力提供向心力近地卫星在100-200km的高度飞行，与地球半径6400km相比完全可以说是在地面附近飞行讨论——不同天体的第一宇宙速度相同吗？是由中心天体的质量M、半径R决定。例、已知地球是月球质量的81倍，地球半径为月球半径的3.8倍，在地球表面上发射卫星，至少需要7.9km/s的速度，求在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物至少需要多大的速度？=1.74km/s问题1：卫星的轨道圆心在哪儿？二、人造地球卫星所有卫星的轨道圆心都在地心上按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星地球两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径不同,比较它们的向心加速度an、线速度v、角速度ω

、周期T。建立模型设地球质量为M，地球半径为R，卫星距地面高为h，卫星质量为m，问题2：hRvmhRMmG+=+22)()()(22hRmhRMmG+=+wmanhRMmG=+2)(anhRMG=+2)(an减小

ω减小T增大v减小

结论：随h增大若两颗人造地球卫星的质量不等相等，结论不变，向心加速度an、线速度v、角速度ω

、周期T只由轨道半径r

决定，只是向心力不能确定若卫星在近地轨道上运行，则有h=0（r≈R），周期最小=7.9km/s运行速度最大第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度

例、2003.10.15.9时，“神舟五号”飞船成功发射，飞船在离地面高为343km的高空轨道上运行(近似匀速圆周运动）十四圈后于10.16.6时23分返回地面，期间进行了多项科学实验。(已知地球半径为6400km，地球表面的重力加速度取10m/s2）则神舟五号在高空圆轨道上匀速运行的速度为多大？周期多少分钟？建立模型——画草图——明确已知量——列方程求解hRvmhRMmG+=+22)(V=2π（R+h)/TT=90.6min

T=［24×60－（2×60+37）］/14min=91.64min,

若有一颗卫星相对地球静止，你能否形象的描述它的轨道？问题3：卫星位于赤道的正上方的某一高度轨道与赤道重合所有同步卫星都具有如下特点：只能分布在一个确定的赤道轨道上。周期与地球自转的周期相同:T＝24h。角速度ω与地球的自转角速度相同。离地面高度:h=36000km。线速度:v=3.1km/s。同步地球卫星：运动周期T＝24h＝86400s角速度ω＝2π/86400＝7.27×10-5rad/s运动半径r=42000km离地高度H=36000km赤道轨道资料2比较赤道上的某一点、近地卫星、同步卫星的T、ω、v、a向用学过的知识解释上述结果。问题4：如何发射同步卫星？1、如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相同而小于c的质量，下列说法中正确的是（）A．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度B．b、c的周期相等，且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b所需的向心力最小ABD

2.通信卫星又叫同步卫星，下面关于同步卫星的说法中正确的是()A.所有的地球同步卫星都位于地球的赤道平面内B.所有的地球同步卫星的质量都相等C.所有的地球同步卫星绕地球作匀速圆周运动的角速度都相等D.所有的地球同步卫星离地球的高度都相等ACD

3、据报道，我国首颗数据中继卫星——“天链一号01星”，于2008.4.25在西昌卫星发射中心成功发射，经过四次变轨控制后，于5.1成功定点在东京770赤道上空的同步轨道，关于成功定点“天链一号01星”说法正确的是（）A.运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球运行的角速度大D.向心加速度比静止在赤道上的物体的向心加速度小BC

5、

同步卫星轨道半径为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2；第一宇宙速度为v2；地球半径为R。则下列关系式正确的是（）

A.B.

C.D.AD6、

(05北京)已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（）Ａ．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8Ｂ．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4C8、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火。将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度BD9、已知下列哪些数据，可以计算出地球质量：（） A．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 D．若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度BCD10登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min，已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度（G=6.67×10-11N·m2·kg-2）。11某行星表面附近有一颗卫星，其轨道半径可认为近似等于该行星的球体半径。已测出此卫星运行的周期为80min，已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，据此求得该行星的平均密度约为______。（要求取两位有效数字）12、根据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R，则以下判断中正确的是：（）A若v与R成正比，则环是连续物B若v与R成反比，则环是连续物C若v2与R反比，则环是卫星群D若v2与R正比，则环是卫星群BCD1、人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是( )A．速度减小，周期增大B．速度减小，周期减小C．速度增大，周期增大D．速度增大，周期减小2、一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( )A．6倍 B．4倍 C．25/9倍 D．12倍3、“东方一号”人造地球卫星A和“华卫二号”人造卫星B,它们的质量之比为mA：mB=1：2,它们的轨道半径之比为2：1，则下面的结论中正确的是（）A．它们受到地球的引力之比为FA：FB=1：1B．它们的运行速度大小之比为vA：vB=1：C．它们的运行周期之比为TA：TB=：1D．它们的运行角速度之比为A：B=：14、关于万有引力定律的表达式F=G，下面说法中正确的是（）A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷