第九章-导热-稳态导热

Chapter9HeatConduction导热§9-1Heatconductionconcepts导热基本概念1、Temperaturefield温度场

Thetemperatureofeachsiteinaspaceatacertaintime.某时刻空间所有各点温度分布的总称,是时间和空间的函数，即：Steady-stateconduction

稳态温度场Transientconduction

非稳态温度场Time时间Space空间Isothermalsurfaceandisotherm等温面与等温线(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交●等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面●等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇等温面与等温线的特点：(2)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上物体的温度场通常用等温面或等温线表示等温面上没有温差，不会有热量传递不同的等温面之间，有温差，有热量传递Temperaturegradient

温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量与法向

距离比值的极限，gradtInCartesiancoordinates直角坐标系：注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向热流密度矢量InCartesiancoordinates直角坐标热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度Heatflow2、导热基本定律Fourier’slawNote：Fourier’slawcanonlybeusedtohomogeneousmaterial

傅里叶定律只适用于各向同性材料

各向同性材料：热导率在各个方向是相同的ThermalconductivityInCartesiancoordinates有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层金属板，其导热系数随方向而变化——各向异性材料各向异性材料中：热导率，导热系数固体物质晶格振动自由电子移动通常来说金属非金属Energyismainlytransportedbyfreeelectron

主要依靠自由电子的迁移Heatconductioninsolidmetalissimilartoelectricconduction.良导电体为良导热体：ForPureMetallicsolids纯金属

—晶格振动的加强干扰自由电子运动Foralloysolids合金:金属的加工过程也会造成晶格的缺陷合金的导热：主要依靠晶格的振动；温度升高、晶格振动加强、导热增强如常温下：黄铜：70%Cu,30%Zn金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由电子的运动Mainlytransportedbylatticevibration晶格振动建筑隔热保温材料：Fornon-metallicsolids非金属固体大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构多孔材料的热导率与密度和湿度有关保温材料：国家标准规定，温度低于350度时热导率小于

0.12W/(mK)的材料（绝热材料）气体、液体分子热运动通常来说气体液体

水和汞除外ForGases气体Transportedbymolecularactivityandcollision

由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定分子质量小的气体（H2、He）热导率较大—分子运动速度高ForLiquids液体Similartogas,howevermorecomplexbecausethemoleculesaremorecloselyspacedandmolecularforcefieldsexertsastronginfluenceontheenergyexchangeinthecollisionprocess.大多数液体（分子量M不变）：液体的热导率随压力p的升高而增大3Threedimensionalheatconductionequation

导热微分方程式(1)NetHeatflowintotheunit净导入微元体的热流量[1]Theheatflowinthexdirectionind：x方向导入Applyittoa3-Ddifferentialunitwithaheatresourceqv[W/m3];,inthetimezoneofd

:Theheatflowoutofthexdirectionatx+dxind：x方向流出Then,thenetheatflowintotheunitinthexdirectionind:x方向净导入微元体的热流量Thenetheatflowintheunitintothezdirectionindis：z方向净导入微元体的热流量

Similarly,thenetheatflowintotheunitintheydirectionindis：y方向净导入微元体的热流量

Then,thenetheatflowintotheunitis:从三个方向净导入微元体的热流量之和为FromFourier’slaw：[2]heatresourceintheunit微元体内热源的生成热[3]Therateofenergyincreaseintheunit微元体热力学能增加

[1]+[2]=[3]：导热微分方程式、导热过程的能量方程当、c

、为常数时热扩散率，Thermaldiffusivity,m2/s拉普拉斯算子Laplacianoperand热扩散率

反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质储热能力（

c）之间的关系

值大，即值大或

c值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。a反应导热过程动态特性，是研究非稳态导热的重要物理量圆柱坐标，Incylindricalcoordinates,（r,,z）球坐标，Insphericalcoordinates,（r,，）特殊情况下的导热微分方程无内热源稳态导热稳态导热，无内热源一维二维导热微分方程式的不适应范围:非傅里叶导热过程,如：极短时间内产生极大的热流密度的热量传递现象，如激光加工过程。极低温度(接近于0K)时的导热问题。导热过程的单值性条件导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+热力学第一定律它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充说明条件的唯一解单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界完整数学描述：导热微分方程+单值性条件1、几何条件如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等说明导热体的几何形状和大小2、物理条件如：物性参数、c和的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；是否各向同性说明导热体的物理特征3、时间条件稳态导热过程不需要时间条件—与时间无关说明在时间上导热过程进行的特点对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布时间条件又称为初始条件（Initialconditions）４、边界条件说明导热体边界上过程进行的特点反映过程与周围环境相互作用的条件边界条件一般可分为三类：第一类、第二类、第三类边界条件（Boundaryconditions）（１）thefirstkindofboundarycondition第一类边界条件s—boundarysurface;tw=f(x,y,z)—temperatureontheboundarysurfaceThetemperatureontheboundarysurfaceisgiven,

已知任一瞬间导热体边界上温度值：Example：oxtw1tw2（2）Thesecondkindofboundarycondition第二类边界条件第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的温度梯度值稳态导热：非稳态导热：特例：绝热边界面：qwTheheatflowthroughthetheboundarysurfaceisgiven,已知物体边界上热流密度的分布及变化规律（3）thethirdkindofboundarycondition第三类边界条件导热微分方程＋单值性条件＋求解方法温度场tf,hqwThetemperatureoffluidflowandconvectionheattransfercoefficientaregivenwhenthereisaconvectionheattransferbetweenthebodysurfaceandfluid已知任一时刻边界面周围流体的温度和表面传热系数§2Steadyheatconduction稳态导热1-D,steadystate,constantphysicalproperties,noheatresourceinthebody,一维稳态常物性无内热源导热问题1、Theplanewall单层平壁的导热a：singlelayreplanewall单层平板；b:constant、c、

；noinnerheatresourcec:Steadystated:Firstkindofboundarycondition一类边界oxtw1tw2xotw1ttw2求解：

导热微分方程边界条件Fourier’slaw线性分布热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况2Multi-layerplanewall多层平壁的导热t1t2t3t4t1t2t3t4三层平壁的稳态导热Differentkindsofmaterialsfordifferentlayer,每层材料不同Forexample:thewallofahouseSametemperatureontheinterface两层间界面处温度相同

第一类边界条件

热阻：问：现在已知q，如何计算其中第i层的右侧壁温？第一层：第二层：第i层：tf1t2t3tf2t1t2t3t2h1h2tf2tf1第三类边界条件3圆筒壁稳态导热圆柱坐标:一类边界(a)圆筒壁长度l，外径小于1/10l简化为一维稳态无内热源导热问题求解:温度呈对数曲线分布温度场圆筒壁内温度分布曲线的形状？

通过圆筒壁的热流量长度为l的圆筒壁的导热热阻虽然是稳态情况，但热流密度q与半径r成反比！4、多层圆筒壁通过单位长度圆筒壁的热流量5、圆筒壁，第三类边界条件

单层圆筒壁h1h2

多层圆筒壁通过球壳的导热自己推导6、Fins肋片稳态导热第三类边界条件下的一维平壁稳态导热如何强化通过该平壁的换热？（1）增加（tf1-tf2），但是很难实现（2）减小热阻：

a)↓b)↑h1、h2，但提高h1、h2并非任意的c)↑

A肋壁：直肋、环肋；等截面、变截面(1)等截面直肋的稳态导热l矩形直肋X=0，t=t0，t0>t

h、Ac、h为常数问题：t(x,y,z),

？分析：严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热源、常物性、第三类边条的导热问题。但由于三维问题比较复杂，故此，在忽略次要因素的基础上，将问题简化为一维问题。简化：a宽度l>>andH

肋片长度方向温度均匀

l=1b大、<<H，认为温度沿厚度方向均匀边界：肋根：第一类；肋端：绝热；四周：对流换热求解：这个问题可以从两个方面入手：

a导热微分方程

b能量守恒＋Fourierlaw能量守恒：傅里叶定律：牛顿冷却公式关于温度的二阶非齐次常微分方程导热微分方程:边界条件定义

为过余温度

SurplusTemperature,那么,求解:带入边界条件,温度分布为双曲余弦函数双曲正切函数双曲正弦函数稳态条件下通过肋片表面散失的热量=从肋片根部流入肋片的热量顶端过余温度,x

＝H几点说明：上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：Hc=H+/2

上述分析近似认为肋片温度场为一维。当Bi=h/0.05时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系数h不是均匀一致的—数值计算(2)肋片效率

为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率肋片的纵截面积可见，与参量有关，其关系曲线如图9-21所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用(9-50)计算，而直接用图9-21查出然后，散热量影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率↑,ηt↑

肋片表面与周围介质之间的表面传热系数h↑,ηt↓

肋片的几何形状和尺寸