湖南省常德市 九年级(上)期末数学试卷

22222九年级（）期末数学卷22222题号

一

二

三

四

总分得分一、选择题（本大题共小，共分）

若反比例函数=

的图象经过点（3）则它的图象也一定经过的点是（）

B.C.D.一元二次方程-3=2二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

，，B.1，

C.

，2

D.

，，

若关于x一元二次方程xbx=0的个实数根分别为=-2=4则b+的12是（）B.

C.

D.

如图所示，D分别是AB的中点，且=10，，则于（）

B.

C.

D.

如图，给出下列条件：①BACD②ADCACB；③=；④•其能单独判的条件个数为（）

B.

C.

D.

如图，已知，C，=4，tanA=的长是（）

，则

B.

C.D.

某校教师对该校学生的学习兴趣进行了一次抽样调查生的学习兴趣分为三个层次，A次：很感兴趣B层：较感兴趣层：不感兴趣，并调查结果绘制成了图1和的计图（不完整），根据图中所给的信息估计该校1200名学生中层次的学生约有（）

人B.180D.人

已知二次函数y=ax++的象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①＜0②ab=0③b-4＜；④+3b+c＜；⑤3a+b＜B.

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22BCD4C.22BCD4D.

二、填空题（本大题共小，共分）

如图已反比例函数y=

（k为数k）的图象经过点A，过点AB轴垂足为．的面积为1则=______当x时，代数式与x互为相数．若，那么已tanα=2，则

．．将次函数y=xx的图象先向右平移个位，再向上移3个单位，所得到的新图象对应的解析式______已二次函数图象经过-101（0则的解析式为______如四形ABCD中BC上点BEEC交BD于F：BEFS=______．如反例数=（k＞的图象与矩形的两边相交于两E的点S=2则k的为．三、计算题（本大题共小，共11.0分计：-sin45°（-1）

0第2页，共页

如ABBD为段的点CE，BD=4，求的度．四、解答题（本大题共小，共分）解程：（x+1=3（x）如，一次函数=2x-4的图象与反比例函数y横坐标为3（1求反比例函数的解析式；（2求点B的标．

的图象交于，点，且点第3页，共页

收微信红包已成为各类人群进行交流联系强情的一部分面是甜甜和的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（）2015年2017年甜甜和她妹妹在一收到红包的年增长率是多少？（2年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？为进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况育部对我市某中学九年级部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格根据调查结果绘制了下列幅不完整的统计图你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1在扇形统计图中，“合格”的百分比；（2本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生______；（3若该校九年级有名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有_人．第4页，共页

如，四边形是形AFBC交BD于E，交BC于F求证：ADDE•DB芜长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索B与平桥面的夹角是30°，拉索与平桥面的夹角是，两拉索顶端的距离为2米索底端距离AD为出柱BH的到米，）如，对称轴为直线=的物线经过点（，0）和B（，4）．（1求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点（）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形是为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的积x之的函数关系式，并写出自变量x取值范围；①当平行四边形OEAF的积为，请判断平行四边形是为菱形？②是否存在点E，使平行四边形为方形？若存在，求出点E的标；若不存在，请说明理由．第5页，共页

如，在正方形ABCD中，对线与BD相于点O，点是BC上一个动点，连接，交AC于．（1如图①，当=时，求

的值；（2如图②当DE分CDB，求证AF=OA；（3图③当点E是BC中点时过点作FG点G证=BG．第6页，共页

222212答案和解2222121.【答案】【解析】解：根据题意得3=6所以反比例函数解析式为y=，（），-3）=-63×（-2）=-63=-6点（，）在反比例函数y=

的图象上．故选：A．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点的横坐标之积为6的点在反比例函数图象上，由此分别对各点进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k常数，k≠0）图象是双曲线，图象上的点（，）的横纵坐的积是定值k，即xy=k2.【答案】【解析】解：方程-3=2x，即x的二次项系数是、一次项系数是-、常数项是，故选：A．将方程化为一般式，本题考查了一元二次方程的一般形式：+bx+c=0abc常数且a≠0）特要注意a≠0的条件．在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax

2叫二次项，bx叫一次c常数项．其中abc别叫二次项系数，一次系数，常数．3.【答案】【解析】解：关于的一元二次方程x+bx+c=0的两个数根分别为x=-2x，根据根与系数的关系，可得-2+4=-b解得，c=-8b+c=-10故选：A．第7页，共页

根据根与系数的关系得到-，-2×，然后可分计算出b值，一步求得答案即可．此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x+x=-，xx=．12124.【答案】C【解析】解：D，别是AB，中点DE=．故选：C．易得DE是ABC中位线，那么等于BC长度的一半．三角形共有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系．此应注意，根据中位定理，DE只和BC有关系．5.【答案】C【解析】解：有三个．①∠∠ACD，再加上∠A为公共角可以根据有两角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=ACB再加上∠A为共角，可以根据有两角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．由图可知ABCACD中∠A公共角，所以只要再找一组角相等或一组对应边成比例即可解答．本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，度不大，属于基础题，要求学生熟练掌握．6.【答案】【解析】第8页，共页

解：tanA==BC=2故选：A．

，AC=4，根据锐角三角函数定义得出tanA=

，代入求出即可．本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在ACB中，C=90°，，

，

．7.【答案】【解析】解：次的学生占被调查人数的百分比为，估计该校名学生中，C层次的学生有1200×（人），故选：B．根据扇形统计图求出次的学生所占的百分比，再乘以该校总人数即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的合运用．懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关．条形计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占体的百分比大小．8.【答案】【解析】解：①图象开口向下，与y交于正半轴对轴在右侧能得到：＜，b＞0＞0，abc＜0故正确；②对称轴

=1，2a+b=0故正确；③抛物线与轴两个交点，b-4ac＞0，错误；抛物线与轴一个交点为（-1，0），称抛物线与轴的另一个交点（，0，，错误；⑤，3a+b=2a+b+a=0+a＜0，正确．第9页，共页

22222故选：B．22222根据图象的开口可确定a．再合对称轴，可确定b根据象与y轴的交点位置，可确定，根据图象中可知b-4ac0函数值的情况，对所得结论进行判断．本题考查了二次函数的图象和系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质、以及二次函数的图象的特点．9.【答案】【解析】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面都等于，解得k=-2，故答案为：-2根据反比例函数的性质可以得到AOB的面等于|的一半，由此可以得到它们的关系．本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐轴作垂线，与坐轴围的矩形面积就等于|k|．知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．【案】【解析】解：根据题意得：x+2x+-6x-1=0整理得：x，配方得：x，即（），解得：

，故答案为：2利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的．此题考查了解一元二次方程，以及相反数，熟练掌握解元二次方程的方法是解题的关键．第10页，共19页

222【案】222【解析】解：∵2x+2y=3x，x=2y

，∴

，故答案为：．依据，即可得到，再代入代数式化简即可本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．【案】【解析】解：tanα=2∴

=，故答案为：8把弦函数化成切函数代入α=2即可得到论本题考查了同角三角函数的关系，正确的把弦函数化成切函数是解题的关键．【案】y=）

+3【解析】解：y=x+2x+1=，抛物线的顶点坐标为（-1，0），把点（0）先向右平移2个位，再向上移3单位所得对应点的坐标为（13，所以新对应的解析式为（）．故答案为（）．先利用配方法得到原抛物线的顶点坐标为-1，），利用点平移的得到点（，0平移后所得对应的坐标为（1，3），然后根据点式写出新图象对应的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线第11页，共19页

22ABDBEFABDBEF上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求22ABDBEFABDBEF【案】y-4x-6【解析】解：设抛物线解析式y=a（x-3），点（1-8）代入得（1+1（1-3）=-8，解得a=2，所以，（x+1（x-3，故答案为：y=2x-4x-6，设交点式解析式y=a（x-3），然后把点（，-8）代入求出的值即可．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，交点式解析式求解更简便．【案】4：35【解析】解：BEEC=2：3BE：5，BEAD=2：5，四边形是平行四形，∥，∴DAF，：FD=BE：AD=2：5S：BD=57：S：7：S：

：=4：S

：=435故答案为435由四边形是平行四边形可得ADBE，由平行得相似即DAF，再利用相似比解答本题本地考查了相似三角形的判定与性质．正确运用相似三角形的相似比是解题的关键．第12页，共19页

BEF4【案】BEF4【解析】解：设E（，），B纵标也为，中点所以F横坐标为，代入解析式得到纵坐：

，因为BF=BC-FC=-，k=8故答案是：8

，所以也为中点，E，），B纵坐标也，代入反比例函数的

，即可求得的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得的值本题考查了反比例函数的性质，正确表示出的长度是关键．【案】解：-sin45°（

-1）

0---=-

．【解析】本题涉及乘方、零指数幂、二次根式化、特殊角的三角函数4个考点在计算时，需要对个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．【案】解：，ED，D=90°，又AC，ECDeq\o\ac(△,Rt)ABC，=，而ED，BD=4，为段BD中点BC=CD，AB=2×．【解析】根据等角的余角相等，易得到∠∠，再根据三角形相似的判定定理得到第13页，共19页

22RtABCRtCDE，得到22

，通计算即可得到AB的．本考了三角形相似的判定与性质：两个角对等的两个三角形相似，相似三角形的对应边的比相等；也考查了等角的余角相等．【案】解：（）（+1=0（x）（-2）=0x+1=0-2=0，解得x=-1，．1【解析】把右边的项移到左边，然后提公因式法因式分解，求出方程的两个根．本题考查的是用因式分解法解方程，把右边的项移到左边后，可以用提公因式的方法进行因式分解，求出方程的两个根．【案】解：（）x=3代y=2-4得y=6-4=2，则A的标是（3，）．把（，2）代入y=得=6则反比例函数的解析式是y；（2根据题意得x，解得x=3-，把x入=2-4得y，则的坐标是，-6）．【解析】（1把代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2解一次函数与反比例函数解析式组成的方程求得的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．21.【案】解：1设年到年甜她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：4001+），解得x=0.1=10%，=-2.1（舍去）．12答：2015年2017年甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是；（2设甜甜在年一收到微信红包为y元，依题意得：2yy=484，解得y=150第14页，共19页

年数所以484-150=334元）．年数答：甜甜在年六一收到微信红包为元，则她妹妹收到微信红包为元．【解析】（1一般用增长后的量=增前的量（增长率），2016年收到微信金额400）万元，在年基础上再增x，就是2017年收到微信包金额400）（，由此可列出方程（=484求解即可．（2设甜甜在年六一收到微信红包为y元，她妹妹收到微信包为（2y+34元，根据她共收到微信红484元列出方程并解答．本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用．于增长率问题，增长前的量×（年平均增长率）增长后的量．【案】40%16128【解析】解：（1“合格”的百分比为1-12%-16%-32%=40%故答案是：；（2抽测的总人数是：8÷16%=50人），则抽测结果为“不合格”级的学生有：（人）．故答案是：16（3

该校九年级体质为“不合格等级的学生约有（人）．故答案是：128．（1用1减去其它各的百分比，据此即可求解；（2根据优秀的人数是，所占的百分比是即可求得调查的总人数，利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3利用总人数400乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的合运用，懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关．条形计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占体的百分比大小．【案】证明：连接交BD于，四形ABCD为菱形，ACBD，OD，AD第15页，共19页

2222，2222

=

，=×，即ADDEBD．【解析】连接AC交BD于点O根据菱形的性质可得到AODEAD根据相似三角形的对应边成比例即可得到结果．本题考查了菱形的性质、相似三角形的性质和判定的应用，主要考学生的推理能力．【案】解：设DH=米CDH=60°，H=90°，=DH=

x，=+CH=2+，=30°=+3，=+DH+3x，解得：=10-

，=2+（10-）=10-米．答：立柱的长约为米【解析】本题考查了解直角三角形的应用；由三角函数求出和AH是解决题的关键．米，由三角函数得出=

x，得出BH=BC+CH=2+x，求出BH=2

由AH=AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出．【案】解：（）为抛物线的对称是=，设解析式为y=（x

）+．把A，B两坐标代入上式，得，解得=，=-．故抛物线解析式为y=（x

）-

，顶点为（，-

）．第16页，共19页

2OAE222（2点（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合=（-）-，y＜0，2OAE222即-y＞0，y表点到OA的离．OA是的角线，S=2

OA（-

）+25．因为抛物线与的两个交点是（1，）和（6，0，所以自变量x取值范围是1＜x＜．①根据题意，当S=24时，即4（-

）．化简，得（x-

）=．解得x=3，．1故所求的点E有个，分别为E（3-4），E（，），12点E（3-4）满足=，1所以平行四边形OEAF是形；点E（4-4）不满足=，2所以平行四边形OEAF不菱形；②当OA，=时平行四边形OEAF是方，此时点坐标只能是（，），而坐标为（3，-3）的点不在抛物线上，故不存