第二十七章27.3位似第1课时(人教版九下)

27.3位似第1课时

1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质.（重点）2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．（重点）1.位似图形的定义：两个多边形不仅_____，而且对应顶点的连线___________，对应边_________，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_________．2.位似图形的特点：（1）位似图形是_____图形，各对应点到位似中心的距离的比等于________.（2）每组对应点连线相交于_____.（3）对应边_________（或在同一条直线上）.相似相交于一点互相平行位似中心相似相似比一点互相平行（打“√”或“×”）（1）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形. （）（2）位似图形一定有位似中心.（）（3）如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形.（）（4）位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．（）×√√×知识点1位似图形的识别与性质应用【例1】如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．如果不是，请说明理由.【解题探究】1.位似图形要满足：①这两个图形_____；②对应点的连线都经过_______．2.满足条件①的有：_______________________________；满足条件②的有：__________________.所以位似图形有：__________________.根据条件②，判断它们的位似中心分别是：___________________________________．相似同一点（1），（2），（3），（4），（5）（1），（2），（4）（1），（2），（4）(1)中的点A，(2)中的点P和(4)中的点O【总结提升】理解位似概念四注意1.位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形.2.两个位似图形的位似中心只有一个.3.两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧.4.位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．知识点2利用位似缩放图形【例2】画一个三角形，使它与已知△ABC位似，且原三角形与所画三角形的相似比为2∶1．【思路点拨】根据相似比可知把原图形缩小一半，然后确定位似中心再作图，位似中心的选择是任意的.【自主解答】方法一：任取一点O，连接OA，OB，OC，取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′得△A′B′C′.△A′B′C′即为所求．方法二：取AB中点D，过D作DE∥BC交AC于点E．△ADE即为所求．方法三：延长AC到A′，使CA′=AC，延长BC到B′，使CB′=BC，连接A′B′.△A′B′C就是所求的三角形．【总结提升】位似作图三确定1.确定位似中心：位似中心的位置可随意选择，且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.2.确定原图形的关键点：如四边形有四个关键点，即它的四个顶点.3.确定相似比：根据相似比的取值，判断是将一个图形放大还是缩小.题组一:位似图形的识别与性质应用1.如图，表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，则它们的相似比(即新图形与原图形的相似比)为（）A．2B．-2C．D．-【解析】选C.位似图形是相似图形，所以它们的相似比等于它们对应边的比，即OD∶OB=2∶4=1∶2，故选C．2.如图，在每个小正方形边长都为1个单位长度的正方形网格中有编号①②③④四个小三角形，这四个小三角形能相互成为位似图形的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解析】选B.由位似图形的定义，通过判断对应边是否互相平行，对应顶点连线是否相交于一点，不难得出①与③是位似图形，②与④是位似图形．3.下列是△ABC位似图形的几种画法，如图，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】选C.根据位似图形的定义，不难看出②③④中的两个图形都是位似图形，只有①中的不符合对应边互相平行的条件．4.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是()A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F【解析】选B.∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，∴DE∶MN=AB∶FG=2∶3，∴3DE=2MN.5.（2013·济宁中考）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为____cm．【解析】设屏幕上图形的高度为xcm，因为幻灯片上的图形与屏幕上的图形是位似图形，由位似的性质可得，解得x=18，即屏幕上图形的高度是18cm．答案:186.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是____．【解析】由题意，得两个五边形的相似比为10∶20=1∶2，所以它们的周长的比值为答案:7.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA′,S△ABC=8,则S△A′B′C′=

.【解析】△ABC与△A′B′C′是位似图形且由OA=2AA′.可得两个位似图形的相似比为2∶3,所以两个位似图形的面积比为4∶9,又由△ABC的面积为8,得△A′B′C′的面积为18.答案:18题组二:利用位似缩放图形1.用作位似图形的方法可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在（）A．原图形的外部B．原图形的内部C．原图形的边上D．任意位置【解析】选D.根据图形位似变换的概念可知，把一个图形放大或缩小与位似中心无关，与相似比有关，故选D．2.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1∶2，若AB=2cm，则A′B′的长为多少cm？并在图中画出位似中心O．【解析】由相似比是1∶2，且AB=2cm，则A′B′=2AB=4cm.位似中心是对应点连线的交点，如图点O.3.如图，把四边形ABCD以O为位似中心，沿OA方向放大2倍（即相似比为2）．【解析】（1）连接OA，并延长OA到A′，使AA′=OA．（2）连接OB，并延长OB到B′，使BB′=OB．（3）连接OC，并延长OC到C′，使CC′=OC．（4）连接OD，并延长OD到D′，使DD′=OD．