第3章模拟信号的数字化技术

第3章模拟信号的数字化技术学习目标掌握模拟信号数字化中取样、量化、编码与译码的方法掌握PCM系统的性能评价指标了解差分脉冲编码调制与增量调制3.1抽样定理和脉冲幅度调制3.2

脉冲编码调制（PCM)3.3PCM系统的性能3.4.自适应差分脉冲编码调制（ADPCM）3.5增量调制（ΔM）通信系统：模拟通信系统；数字通信系统。模拟信号的数字传输---模拟信号数字化后，用数字通信方式传输。系统框图:研究重点：模拟信号数字化（A/D）及反过程（D/A）。采样→量化→编码A/D变换（模拟/数字变换）的步骤：模拟信号通过:采样（时间上离散）量化（幅度上量化）编码转为数字信号；3.1抽样定理和脉冲幅度调制3.1.1抽样的原理

抽样又叫取样,采样。它是抽取模拟信号在离散时间点上的瞬时值，用这些离散时间点上的瞬时值，即抽样值序列来代替原始的时间连续的模拟信号，并要求能完全表示原信号的全部信息。抽样模型可以表示为

图抽样模型图模拟信号的抽样9

根据信号是低通型的还是带通型的，采样分3.1.2采样分类

根据采样脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，分

根据采样脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，分低通采样带通采样均匀采样非均匀采样理想采样实际采样103.1.3抽样定理抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。1.低通采样定理：

低通采样定理：

一个频带限制在(0,fH)内的时间连续信号m(t)，若以fs≥2fH速率对m(t)等间隔（Ts＝1/fs≤1/2fH）抽样，则m(t)将被所得抽样函数ms(t)完全确定采样速率fs（每秒内的抽样点数）>=2fH若抽样速率fs＜2fH，则会产生失真，这种失真叫混叠失真

奈奎斯特间隔：最大允许抽样间隔Ts=1/(2fH)

奈奎斯特抽样速率：fs=2fH图信号的频谱在工程设计中，考虑到信号绝不会严格带限，以及实际滤波器特性的不理想，通常取抽样频率为（2.5～5）fH，以避免失真。例如，话音信号带宽通常限制在3400Hz左右，而抽样频率通常选择8kHz。

抽样的恢复要从ms(t)中恢复原信号m(t)，只要fs≥2fH，则可用一个截止频率fc=fH的理想低通滤波器就可以从抽样信号的频谱中完全取出原模拟信号的频谱，这就相当于从ms(t)中恢复出原信号m(t)了。图抽样的恢复2.带通采样定理：（1）带通信号若连续信号的频带是限制在fL与fH之间，其中fL为信号的最低频率，fH为信号的最高频率，且带宽B=fH−fL≤fL时，则这样的信号称为带通型信号。?带通型信号能否用低通采样定理进行采样实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求。但如果选择fs太高了，它会使0～fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。?带通型信号能否用低通采样定理进行采样带通均匀采样定理：

一个带通信号m(t)，其频率限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，当fL≥B时，那么fs≥2B。fL小于B时，按照低通抽样定理处理。实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况。由于带通信号一般为窄带信号，容易满足fL≥B，因此带通信号通常可按2B速率抽样。结论：对一个模拟信号要采用多大的抽样速率对其抽样，首先要判断它是属于低通信号还是带通信号若fL＞B时，它是带通信号，适用带通抽样定理若fL＜B时，它是低通信号，适用低通抽样定理3.1.4脉冲幅度调制仅在时间上离散，而在幅度上连续的信号依然可以称为模拟信号。因为该信号已具有了时间离散性，可作为数字信号的基础。很重要的一类时间离散的信号称为模拟脉冲。1.脉冲单位冲激函数串（单位冲激函数序列）就是典型的模拟脉冲。其表达式TS为脉冲周期方波脉冲串为脉冲的宽度，TS为脉冲周期

/T为占空比。当/T=1时，方波脉冲串称为直流信号2.调制：基带信号改变高频载波的某一参量。

连续波调制：此前的正弦载波信号。但正弦信号并非唯一的载波形式。

脉冲调制：时间上离散的脉冲串作为载波这时的调制是用基带信号去改变脉冲的某些参数而达到的。脉冲调制

就是以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号m(t)去控制脉冲串的某参数，使其按m(t)的规律变化的调制方式。3.脉冲调制分类：按基带信号改变脉冲参数（幅度、宽度、出现时间位置）的不同，脉冲调制分为：

●脉幅调制（PAM）

●脉宽调制（PWM）

●

脉位调制（PPM）虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量变化是连续的，因此也都属于模拟信号。PAMPDMPPM信号波形4.脉冲振幅调制PAMPAM--PulseAmplitudeModulation脉冲振幅调制（PAM）是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。抽样值时间上连续的模拟信号经过抽样后，成为时间上离散但幅度取值仍是连续变化的信号，即PAM信号。用冲激脉冲序列进行抽样是一种理想抽样的情况，是不可能实现的。即使能获得，由于抽样后信号的频谱为无穷大，对有限带宽的信道而言也无法传递。实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列。5.自然抽样的脉冲调幅自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号m(t)变化，或者说保持了m(t)的变化规律。图

自然抽样的PAM波形

6.平顶抽样的脉冲调幅平顶抽样又叫瞬时抽样，它的抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状——顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。在实际应用中，平顶抽样信号采用抽样保持电路来实现，得到的脉冲为矩形脉冲。图

平顶抽样信号3.2脉冲编码调制（PCM）脉冲编码调制（PCM）简称脉码调制，它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。这种通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中获得了广泛的应用。PCM是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式发送端进行波形编码（主要包括抽样、量化和编码三个过程），把模拟信号变换为二进制码组。PCM系统典型原理框图编码后的PCM码组可以是直接的基带传输，也可以是对微波、光波等载波调制。接收端，二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列，然后经低通滤波器滤除高频分量，便可得到重建信号图PCM信号形成示意图抽样是按抽样定理把时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号量化是把幅度上仍连续（无穷多个取值）的抽样信号进行幅度离散，即指定M个规定的电平，把抽样值用最接近的电平表示编码是用二进制码组表示量化后的M个样值脉冲3.2.1

量化量化：利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。量化分为：

均匀量化--抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。非均匀量化--抽样值区间是不均匀划分的，称为非均匀量化。33均匀量化：把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。量化电平：在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。量化间隔Δv

：量化间隔取决于输入信号的变化范围和量化电平数。一、均匀量化（线性量化）1、概念例如，假如输入信号的最小值和最大值分别为a和b，量化电平数为M，那么均匀量化时的

量化间隔为

量化器输出mq式中，mi---第i个量化区间的终点，可写成

qi---第i个量化区间的量化电平，可写成Ts)m(6Ts)t图量化的物理过程信号的实际值信号的量化值量化误差q7m6q6m5q5m4q4m3q3m2q2m1q1Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Tsmq(t)m(t)mq(6量化器{m(kTs)}{mq(kTs)}m(t)：输入的模拟信号q1,q2...q7:量化电平m1,m2...m6:量化区间的端点mq(t)：量化信号样值36均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接口和遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口。通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定。在语音信号数字化通信（或叫数字电话通信）中，均匀量化则有一个明显的不足：量化信噪比随信号电平的减小而下降。产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔Δ为固定值量化电平分布均匀，因而无论信号大小如何，量化噪声功率固定不变，这样，小信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制。为此，实际中往往采用非均匀量化。语音信号幅度的概率密度分布特点小信号出现的概率大，大信号出现的概率小。语音信号数字化不采用均匀量化语音信号均匀量化信噪比39非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。换言之，非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平，以改善量化性能。二、非均匀量化1、实现非均匀量化的方法-压缩扩张技术把输入量化器的信号x先进行压缩处理，再把压缩的信号z进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，微弱的信号被放大，强的信号被压缩。

接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复x41

广泛采用的两种对数压扩特性是μ律压扩和A律压扩。美国采用μ律压扩，我国和欧洲各国均采用A律压扩。

通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩(具有对数特性的通过原点呈中心对称的曲线），如：y=lnx。图

对数压缩特性(a)μ律；(b)A律2、常见对数压扩特性曲线y120010030m＝01x(a)y1y1b1aⅠⅡy＝1＋lnAAxx1＝A1y1＝1＋lnA1y＝1＋lnA1＋lnAx(b)0x小信号区域大信号区域00.9A律和μ律的对数压缩μ=0时，压缩特性是一条通过原点的直线，没有压缩，小信号性能得不到改善；

μ值越大压缩效果越明显，在国际标准中取μ=255。μ律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分。（1）μ律压扩特性x为归一化的压缩器输入电压y为归一化的压缩器输出电压μ为压扩参数，表示压缩程度A为压扩参数。国际标准取值为A=87.6（2）A律压扩特性（重点）A值越大压缩效果越明显，A=1时无压缩。46在电路上实现A律这样的函数是相当复杂的，实际中，往往采用近似于A律的13折线法来描述A律的压扩特性。这样，基本保持连续压扩曲线的优点，电路上又易于实现。47任何一条曲线都可以用无数折线逼近（1）将x[0，1]不断对分为8段，xi:1，1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，1/64，1/128（2）将y[0，1]等间隔划分为8段，yi:1/8，2/8，3/8，4/8，5/8，6/8，7/8，1如下图所示。（3）对应xi、yi

分别连线，交点连成一条曲线3、A律13折线法图A律13折线2×(8-1)-1=13折49因为语音信号为交流信号，所以，上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第3象限还有对原点奇对称的另一半曲线，如下图所示：图中，第1象限中的第1段和第2段折线斜率相同，所以构成一条直线。同样，第3象限中的第1段和第2段折线斜率也相同，并且和第1象限中的斜率相同。所以，这4段折线构成了一条直线。因此，共有13段折线，故称13折线压缩特性表

A=87.6与13折线压缩特性的比较y01A律的x值0113折线法的x01折线段号12345678折线斜率16168421斜率相等，是一条直线从表中看出，13折线法和A=87.6时的A律压缩法十分接近。采用15折线逼近μ律压缩特性（μ=255）的原理与A律13折线类似，也是把y轴均分8段，对应于y轴分界点处的x轴分界点的值根据下式来计算，即4、μ律15折线法（略）图

μ律15折线2×8-1=15折

PCM通信系统抽样语音信号压缩量化PAM编码PCM信道PCM再生译码扩张PCM低通截止频率为fH语音信号干扰A/D变换D/A变换

把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为解码或译码。1、码字对于M个量化电平，可以用N位二进制码来表示，其中的每一个码组称为一个码字。3.2.2

编码和译码码型指的是代码的编码规律，其含义是把量化后的所有量化级，按其量化电平的大小次序排列起来，并列出各对应的码字，这种对应关系的整体就称为码型。2、码型在PCM中常用的二进制码型有三种：自然二进码折叠二进码格雷二进码（反射二进码）表

常用二进制码型

样值脉冲极性自然二进码8421折叠二进码格雷二进码15731量化级序号正极性部分11111110110111001011101010011000111111101101110010111010100110001000100110111010111011111101110015141312111098负极性部分01110110010101000011001000010000000000010010001101000101011001110100010101110110001000110001000076543210在PCM通信编码中，折叠二进码比自然二进码和格雷二进码优越，它是A律13折线PCM30/32路基群设备中所采用的码型。折叠二进制编码优点：①除最高位外，其上下两部分呈映像关系，即折叠关系。双极性电压可以采用单极性编码方式处理，简化编码电路和编码过程。②误码对于小电压的影响较小。有利于减小语音信号的平均量化噪声。3、码位的选择与安排

码位数的多少，决定了量化分层的多少，反之，若信号量化分层数一定，则编码位数也被确定。在信号变化范围一定时，用的码位数越多，量化分层越细，量化误差就越小，通信质量当然就更好。但码位数越多，设备越复杂，同时还会使总的传码率增加，传输带宽加大。N：码位数L：量化分层/量化级4、13折线编码

13折线编码，采用8位二进制码，对应有L=28=256个量化级，即正、负输入幅度范围内各有128个量化级。将13折线中的每个折线段再均匀划分16个量化级，由于每个段落长度不均匀，因此正或负输入的8个段落被划分成8×16=128个不均匀的量化级。按折叠二进码的码型，这8位码的安排如下：极性码段落码

段内码

a1

a2a3a4

a5a6a7a8

表示量化值的极性正负表示8种斜率的段落表示每一段落内的16种均匀划分的量化电平这7位码总共能表示27

＝128种量化值表

段落码段落序号段落码a2a3a487654321111110101100011010001000图

段落码与各段的关系表

段内码量化间隔段内码15141312111098765432101111111011011100101110101001100001110110010101000011001000010000

在13折线编码中，虽然各段内的16个量化级是均匀的，但因段落长度不等，故不同段落间的量化级是非均匀的。小信号时，段落短，量化间隔小；反之，量化间隔大。

13折线中的第一、二段最短，只有1/128，再将它等分16小段，每一小段长度为这是最小的量化级间隔，记为Δ，代表一个量化单位。以最小量化间隔Δ=1/2048作为输入x轴的单位，那么各段的起点电平分别是0Δ、16Δ、32Δ、64Δ、128Δ、256Δ、512Δ、1024Δ。13折线的第一段到第八段的各段所包含的均匀量化级数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，总共有2048个均匀量化级。按照二进制编码位数N与量化级数M的关系：M=2N，均匀量化需要编11位码。(2048=211)非均匀量化只需要7位编码。3.2.3A律PCM编解码规则*****PCM编码步骤

1、确定极性码b1：根据正负选择b1的取值

，正—1，负---02、确定段落码b2b3b4根据幅度值，确定该幅度x应归于哪个段内，以确认段落码b2b3b4原则：对于输入信号幅度x，选择满足起始电平≤x的最大一个段落。3、确定段内码b5b6b7b8:(比较法）确认落入该段内哪一个量化台阶选择b5b6b7b8。用输入电平x减去已选定的段落起始电平，余下的电平差额由低四位的段内码表示。方法：从高到低，逐个比较。67量化区间的划分x1非均匀量化

M1=8，分为8个段落均匀量化

M2=16，每段分为16级第一、二段依此类推：第三段M=M0

M1

M2=最小量化间隔：(1/128)(1/16)=1/2048。量化单位：最小量化间隔A律PCM的解码

解码时，输出=段位b1b2b3b4代表的起始电平+段内b5b6b7b8每一位对应的电平+b8对应电平值的一半量化误差量化误差=│输入-输出│70例1：设输入电话信号抽样值的归一化动态范围在-1至+1之间，将此动态范围划分为4096个量化单位，即将1/2048作为1个量化单位。当输入抽样值为+1270个量化单位时，试用逐次比较法编码将其按照13折线A律特性编码。解：1）确定C1∴C1=1∵+1270个量化单位=+1270Δv>02）确定C2C3C4∵1024<1270<2048∴C2C3C4=1113）确定C5C6C7C8∵∴∴C5C6C7C8=0011样值落在第3量化级4）确定量化误差∵第3量化级的坐标为（1216，1280）∴量化电平∴量化误差=1270-

1248=22(量化单位)(量化单位)样值落在第8段∴码组：11110011抽样值1270102415362048115212800123456789101112131415121672

例2在PCM系统中，对模拟话音信号进行A律13折线8位二进制编码，已知编码器的输入信号范围为输入信号范围为5V，最小量化间隔为1个量化单位。求：（1）当输入抽样脉冲幅度为3.984375V时求编码器的输出码组（段内码采用自然二进制码）；并计算量化误差；75[例3

]

设输入信号抽样值Is=+1260Δ，采用逐次比较型编码器,按A律13折线编成8位码a1a2a3a4a5a6a7a8。解1：编码过程如下：确定极性码a1：由于输入信号抽样值Is为正，故极性码a1=1。确定段落码a2a3a4：

1260Δ高于8号段（111）对应的起始电平1024Δ，故段落码a2a3a4为“111”

接着1260-1024=236进行段内编码77确定段内码a5a6a7a8:(比较法）观察8号段内各码元对应的电平236<512,故a5=0;236<256，故a6=0;236>128，故a7=1;236-128=108>64，故a8=1。

+1260Δ编码：1111

001178（3）编码量化误差信号：+1260Δ编码：1111

0011(1024+128+64+32)Δ=1248Δ量化误差1260-1248=12Δ输出=段位b1b2b3b4代表的起始电平+段内b5b6b7b8每一位对应的电平+b8对应电平值的一半[课堂练习]试用A律折叠码分别对以下电平进行编码，并计算解码后产生的误差。（1）1799△（2）-2000△其中△为最小量化台阶。[课堂练习]试用A律折叠码分别对以下电平进行编码，并计算解码后产生的误差。（1）1799△（2）-2000△其中△为最小量化台阶。解：（1）1799△。根据表6-2，选择起始电平为正向第八段，即前四位1111。1799－1024＝775>512，故第五位取1775-512=263>256，故第六位取1263-256=7<128，故第七位取07<64，故第八位取0。因此最终编码为11111100解码后的电平值为1024+512+256+32=1824△，误差为25△解：（2）-2000△。根据表6-2，选择起始电平为负向第八段，即前四位0111。2000－1024＝976>512，故第五位取1976－512＝464>256，故第六位取1464－256＝208>128，故第七位取1208-128=80>64，故第八位取1。因此最终编码为01111111解码后的电平为[1024+512+256+128+64+32]=2016△，误差为16△课堂练习例4、对于输入信号抽样值x为-1000量化单位，采用A律13折线8位二进制PCM编码，求：（1）该样值所处量化区间、输出编码、量化误差。解：1）确定C1∴C1=0∵-1000个量化单位=-1000Δv<02）确定C2C3C4∵512<1000<1024∴C2C3C4=1103）确定C5C6C7C8∵∴∴C5C6C7C8=1111样值落在第15量化级4）确定量化误差∵第15量化级的坐标为（992，1024）∴量化电平∴量化误差=1008-

1000=8(量化单位)(量化单位)样值落在第7段∴码组：01101111作业1、对于输入信号抽样值x为+400量化单位，采用A律13折线8位二进制PCM编码，求：（1）该样值所处量化区间、输出编码、量化误差。852、对于输入信号抽样值x为-1150量化单位，采用A律13折线8位二进制PCM编码，求：（1）该样值所处量化区间、输出编码、量化误差。（2）若抽样值量化的实际幅度范围在-5V～5V之间，则最终的输出量化电平和量化误差为多少伏特。作业3.3PCM系统的性能1．信号的码元速率和带宽由于PCM要用N位二进制代码表示一个抽样值，即一个抽样周期Ts内要编N位码，因此每个码元宽度为Ts/N，码位越多，码元宽度越小，占用带宽越大。显然，传输PCM信号所需要的带宽要比模拟基带信号m(t)的带宽大得多。（1）速率。设m(t)为低通信号，最高频率为fH，按照抽样定理的抽样速率fs≥2fH，如果量化电平数为M，N为二进制编码位数，则码元速率为RB=fs信息速率为Rb=fs·N=fs·log2M（2）PCM信号的最小带宽对于语音信号，常用的N=8，fs=8kHz实际应用的B=N·fs=64kHz，比直接传输语音信号300--3400Hz的带宽（常取4kHz）要大得多。2．PCM系统的抗噪声性能量化信噪比，根据数学统计分析，在PCM系统输出端的将依赖于每一个编码组的位数N，并随N按指数增加。若上式表示的PCM系统理想的最小带宽B=N*fH，则又可表示为PCM系统输出端的量化信噪比与系统带宽B成指数关系，充分体现了带宽与信噪比的互换关系。3.4

差分脉冲编码调制（DPCM）3.4.1

预测编码简介 预测编码的目的：降低编码的比特率。预测编码原理：前几个抽样值→预测值当前抽样值-预测值=预测误差

将此差值编码并传输。此差值称为预测误差。由于抽样值和其预测值非常接近，预测误差的可能取值范围比抽样值的变化范围小。所以，可以少用编码比特来对预测