第四章频率特性分析1

第四章频率特性分析时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能。频域分析：通过系统在不同频率ω的谐波（正弦）输入作用下的稳态响应来研究系统的性能。频率特性分析频率特性分析，将传递函数从复域引到具有明确物理概念的频域来分析系统的特性频率特性分析可建立起系统的时间响应与其频谱以及单位脉冲响应与频率特性之间的直接关系，而且可沟通在时域与在频域对系统的研究与分析。频率特性分析的重要性(1)可将任何信号分解为叠加的谐波信号，也就是说，可将周期信号分解为叠加的频谱离散的谐波信号，将非周期信号分解为叠加的频谱连续的谐波信号。这样一来，就可用关于系统对不同频率的谐波信号的响应特性的研究，取代关于系统对任何信号的响应特性的研究，可以通过分析系统的频率特性来分析系统的稳定性和响应的快速性与准确性等重要特性。(2)对于那些无法用分析法求得传递函数或微分方程的系统或环节，往往可以先通过试验求出系统或环节的频率特性，进而求出该系统或环节的传递函数。即使对于那些能用分析法求出传递函数的系统或环节，往往也要通过试验求出频率特性来对传递函数加以检验和修正。频率特性与频率响应频率特性在有些书中又称为频率响应。本书中，频率响应指系统对谐波输入的稳态响应。4.1频率特性概述1.频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应

一、频率响应与频率特性例设系统的传递函数为若输入信号为xi(t)=Xisint

即则稳态输出（响应）与输入同频率与输入信号的幅值成正比输入:xi(t)=Xisinωt

稳态输出（频率响应）:xo(t)=XiA()sin[ωt+(ω)]同频率幅值比A()

相位差()ω的非线性函数(揭示了系统的频率响应特性)2.频率特性：对系统频率响应特性的描述,包括幅频特性和相频特性幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比，即相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差()

它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其相位产生超前[()＞0或滞后()＜0]的特性。规定()按逆时针方向旋转为正值，按顺时针方向旋转为负值．对于物理系统，相位一般是滞后的，即()一般是负值。频率特性频率特性是ω的复变函数，其幅值为A()，相位为()。记为:A()·()或A()·ej()

二.频率特性与传递函数的关系

设系统的传递函数为:输入信号为

xi(t)=Xisint

即则若无重极点,则有故若系统稳定,则有其中同理所以即故G(j)=G(j)ejG(j)就是系统的频率特性由于G(j)是一个复变函数，故可写成实部和虚部之和，即G(j)=Re[G(j)]+Im[G(j)]=u()+jv()式中，u()是频率特性的实部，称为实频特性（在测试技术中又称为同相分量）v()v是频率特性的虚部，称为虚频特性（在测试技术中又称为异相分量）3.频率特性的求法

(1)频率响应→频率特性

稳态输出（频率响应）如前例系统的传递函数所以所以系统的频率特性为或(2)传递函数→频率特性

如上例即频率响应(3)实验方法

4.频率特性的表示法

(1)解析表示

(2)图示方法

幅频—相频幅频特性相频特性实频—虚频实频特性虚频特性Nyquist图（极坐标图，幅相频率特性图）Bode图（对数坐标图，对数频率特性图）5.频率特性的特点

(1)频率特性是频域中描述系统动态特性的数学模型由Xo(s)=G(s)Xi(s)有

Xo(jω)=G(j)Xi(jω)而当xi(t)=(t)时，xo(t)=ω(t),且

Xi(jω)=F[(t)]=1故

Xo(jω)=G(jω)即

F[ω(t)]=G(jω)

频率特性是系统单位脉冲响应函数(t)的Fourier变换(2)时间响应分析主要用于分析线性系统过渡过程，以获得系统的动态特性，而频率特性分析则将通过分析不同的谐波输人时系统的稳态响应，以获得系统的动态特性。(3)在频域中分析比在时域中分析要容易些。特别是，根据频率特性，可以较方便地判别系统的稳定性和稳定性储备，并可通过频率特性进行参数选择或对系统进行校正，使系统尽可能达到预期的性能指标。与此相应，根据频率特性，易于选择系统工作的频率范围，或者根据系统工作的频率范围，设计具有合适的频率特性的系统。(4)较容易求解高阶系统若线性系统的阶次较高，特别是对于不能用分析法得出微分方程的系统，在时域中分析系统的性能就比较困难。而对这类系统，采用频率特性分析可以较方便地解决此问题。(5）抑制噪声的影响若系统在输入信号的同时，在某些频带中有着严重的噪声干扰，则对系统采用频率特性分析法可设计出合适的通频带，以抑制噪声的影响。频率特性分析法缺点由于实际系统往往存在非线性，在机械工程中尤其如此，因此，即使能给出