第四章材料的疲劳

第四章材料的疲劳问题的提出：1）许多工程结构在服役时承受变动载荷（如曲轴、连杆、齿轮、桥梁等）2）在机械零件断裂失效中有80％以上属于疲劳破坏3）疲劳断裂通常发生在远低于材料静强度的变动应力条件下，并且破坏前不发生明显塑性变形，难以检测和预防因此：研究材料的疲劳性能有重要意义

外加变动载荷造成的机械疲劳变动载荷与高温联合作用引起的蠕变-疲劳机件温度变化和应力交变导致的热疲劳存在侵蚀性介质的环境中施加变动载荷引起的腐蚀疲劳两个部件循环接触引起的磨损疲劳定义疲劳：工件在应力和应变长期反复作用下发生损伤和断裂的现象。

分类：(1)按应力状态不同，可分为：弯曲疲劳、扭转疲劳、挤压疲劳、复合疲劳(2)按环境及接触情况不同，可分为：大气疲劳、腐蚀疲劳、高温疲劳、热疲劳、接触疲劳(3)按断裂寿命和应力高低不同，可分为：高周疲劳、低周疲劳，这是最基本的分类方法1、疲劳概述1.1变动载荷（应力）：载荷（应力）大小，甚至方向随时间变化的载荷（应力）可分为：周期变动；随机变动周期变动应力：（a）（b）（c），循环应力或交变应力。火车车轴和曲轴轴颈上的一点在运转过程中所受的力。随即变动应力：（d），如飞机、汽车上的零件。一般机件承受的变动应力多为循环应力。循环应力是周期性变化的应力，变化的波形有正弦波、矩形波和三角波等。其中最常见的为正弦波。应力每重复变化一次的过程，称为一个应力循环，完成一个应力循环所需的时间称为一个周期，用T表示。表征应力循环特征的参量有：最大（最小）循环应力σmax；σmin

平均应力σm=(σmax+σmin)/2

应力半幅σa=Δσ/2=(σmax-σmin)/2

应力比r=σmin/σmax

（表征变动的不对称程度）（a）σm=0，r=-1时，为对称循环。大多数旋转轴类零件承受此类应力。（b）-（d）非对称载荷，σm≠

0（b）σm=σa>0，r=0时，拉应力脉动循环，压力容器；（c）σm=σa<0，r=-∞时，压应力脉动循环，轴承多承受此种载荷；（d）σm>σa，0<r<1时，波动循环，发动机汽缸盖、螺栓承受此种应力。例题疲劳试验的平均应力是50MPa，应力变化幅度是30MPa。试计算：1、最大应力；2、最小应力；3、应力比。解：平均应力σm=(σmax+σmin)/2=50应力变化Δσ=2σa=(σmax-σmin)=30σmax=65MPa；σmin=35MPa；r=0.541.2疲劳破坏疲劳破坏过程是材料内部薄弱区域的组织在变动应力作用下，逐渐发生变化和损伤累积、开裂，当裂纹扩展达到一定程度后发生突然断裂的过程，是一个从局部区域开始的损伤累积，最终引起整体破坏的过程。机件疲劳失效前的循环次数称为疲劳寿命，疲劳断裂寿命随循环应力不同而改变。疲劳破坏的特点疲劳破坏与静载或一次性冲击加载破坏相比较，具有以下特点：(1)疲劳破坏的断裂应力水平往往低于材料的抗拉强度，甚至低于其屈服强度。(2)疲劳破坏属低应力循环延时断裂，应力高，机件寿命短；应力低，寿命长。当应力低于材料的疲劳强度时，寿命可无限长。所以对于疲劳寿命的预测就显得十分重要和必要。(3)疲劳损伤是在长期累积损伤过程中，经裂纹萌生和缓慢亚稳扩展到临界尺寸时才突然发生的。(4)疲劳破坏经历了裂纹的萌生、扩展和最后断裂三个阶段。(5)疲劳对缺陷(缺口、裂纹及组织)十分敏感，即对缺陷具有高度的选择性。因为缺口或裂纹会引起应力集中，加大对材料的损伤作用；组织缺陷(夹杂、疏松、白点、脱碳等)，将降低材料的局部强度，二者综合更加速疲劳破坏的起始与发展。(6)该破坏是一种潜藏的突发性破坏，在静载下显示韧性或脆性破坏的材料，在疲劳破坏前均不会发生明显的塑性变形，呈脆性断裂，易引起事故造成经济损失。1.3疲劳断口的宏观特征典型疲劳断口具有3个特征区：

疲劳源、疲劳裂纹扩展区、瞬断区。（1）疲劳源是疲劳裂纹萌生的策源地，裂纹萌生的位置，多出现在机件表面，常和缺口、裂纹、刀痕、蚀坑等缺陷相连。但若材料内部存在严重冶金缺陷，也会因局部材料强度降低而在机件内部引发出疲劳源。特征1）疲劳源区比较光滑（受反复挤压，摩擦次数多）2）表面硬度因加工硬化有所提高3）可以是一个，也可能有多个疲劳源（和应力状态及过载程度有关），发生先后跟光亮程度有关。（2）疲劳区是疲劳裂纹亚临界扩展形成的区域。其宏观形貌是断口较光滑并分布有贝纹线(或海滩花样)，有时还有裂纹扩展台阶。特点：贝纹线是疲劳区的最典型特征，一般认为是因载荷变动引起的，因为机器运转时不可避免地常有启动、停歇、偶然过载等，均要在裂纹扩展前沿线留下弧状贝纹线痕迹。所以只出现在实际构件的疲劳断口上。贝纹线是以疲劳源为圆心的平行弧线，凹侧指向疲劳源，凸侧指向裂纹扩展方向；近疲劳源区贝纹线较密，远离疲劳源区贝纹线较疏断口光滑是疲劳源区的延续，其程度随裂纹向前扩展逐渐减弱，反映裂纹扩展快慢、挤压摩擦程度上的差异。（3）瞬断区是裂纹失稳扩展形成的区域。该区的断口比疲劳区粗糙，宏观特征如同静载，随材料性质而变。

脆性材料断口呈结晶状；韧性材料断口，在心部平面应变区呈放射状或人字纹状，边缘平面应力区则有剪切唇区存在。

2、疲劳的宏观表征要知道在多大力的载荷下材料能承受多少次循环？——大量实验2.1疲劳曲线德国人Wohler针对火车车轴疲劳进行研究，得到了循环应力（S）与疲劳循环寿命（N）之间的关系。——疲劳曲线（S-N曲线）旋转弯曲疲劳试验试样旋转并承受一弯矩。产生弯矩的力恒定不变且不转动。试样可装成悬臂，在一点或两点加力；或装成横梁，在四点加力。试验一直进行到试样失效或超过预定应力循环次数。

光滑无缺口疲劳试样σm=0，r=-1的对称循环及应力幅纯弯曲条件当应力达到一定大小以后，材料不断裂。疲劳曲线测定方法1）选择几个不同的最大循环应力σ1，σ2………σn2）测定从加载到试样断裂所经历的循环次数N1，N2………Nn，即疲劳寿命3）绘制σ—N曲线或者σ–lgN曲线或者lgσ-lgN曲线完整S-N曲线准静态断裂（AB段）：A端应力接近于抗拉强度，循环寿命很短，准静态断裂。低周疲劳（BC段）：随着循环次数的增加，使材料发生疲劳破坏的最大应力不断下降。C点相应的循环次数大约在10000左右。这一阶段由于应力循环次数相对很小，所以叫做低周疲劳。低周疲劳时，由于应力水平较高，一般σ≥σs，发生较大应变，不适用于循环频率较高的试验，故也称低频疲劳或应变疲劳。观察试件在这一阶段的破坏断口，可见到材料已发生塑性变形的特征。所以低周疲劳性能常用应变-寿命曲线表征。一般的疲劳曲线特指N>104范围内的应力-寿命曲线。有些机械零件，例如一次性使用的火箭发动机的某些零件、导弹壳体等，在整个使用寿命期间应力变化次数只有几百到几千次，故其疲劳属于低周疲劳。但对绝大多数通用零件来说，当其承受变应力作用时，其应力循环次数总是大于10000的。所以大部分是高周疲劳。

高周疲劳（CD段）：循环应力较低的CD段寿命较长，称高周疲劳。大多数通用机械零件及专用零件的失效都是由高周疲劳引起的。D有限疲劳寿命无限疲劳寿命BD段代表有限寿命疲劳破坏。在此范围内，试件经过相应次数的变应力作用后总会发生疲劳破坏。在D点以后，如果σmax＜σD

时,则无论应力变化多少次,材料都不会破坏。故D点以后的水平线代表了试件无限寿命疲劳阶段。D点所对应的应力σD是材料的无限寿命疲劳极限，也称为持久疲劳极限，用符号σ-1表示。2.2疲劳极限金属材料的疲劳曲线有两类，所以疲劳极限也有两种。一类有水平线（结构钢、球磨铸铁）的疲劳曲线，水平线表示在此循环应力作用下，试样可经历无限次循环而不发生断裂（σ≤σ－1，N→∞），此循环应力即疲劳极限。另一类无水平线（有色金属、高强钢或不锈钢）的疲劳曲线，规定能达到某一循环周次（一般为N=107）而不断裂的最大应力为疲劳极限（条件疲劳极限）。（1）对称应力循环下的疲劳极限几种材料的S-N曲线疲劳极限：对于对称循环载荷（r=-1)1）对称弯曲：σ-12）对称扭转：τ-13）对称拉压：σ-1P当循环应力为非对称循环应力时，计为σ－r疲劳极限测定方法：单点法

首先根据经验在一给定循环应力幅σa,i下测定寿命N，若N<107，则进一步降低应力幅至σa,i+1，再次测定寿命N，若N仍然<107，则重复上述步骤，直到N>107，则计算Δσa=

σa,i+1-σa,i若Δσa≤5%σa,i，则疲劳极限为较简单，容易施行，但精确度较低，只能粗略估算。升降法取不少于13个试样，进行分级载荷下的疲劳寿命测试。以N=107为参考值，来判断下一个试样的载荷时升还是降。若N<107,则下一个试样载荷降一级；若N>107，则下一个试样的载荷升一级，一直到13个试样做完为止。则疲劳极限为m——有效试验总次数n——试验应力水平级数σa——第i级应力水平υi——第i级应力水平下的试验次数时间长，较复杂，但结果精确度较高，是标准方法。应力状态对疲劳极限的影响一般情况下

σ-1>σ-1P

>τ-1——应力状态对疲劳极限有影响例如：σ-1P=0.85σ-1（钢）σ-1P=0.65σ-1（铸铁）τ-1=0.55σ-1（钢）τ-1=0.8σ-1（铸铁）载荷频率对疲劳极限的影响f<1Hz，疲劳极限降低；f在50~170Hz范围内，频率对疲劳极限无明显影响f>170Hz，疲劳极限提高f>103Hz，疲劳极限降低强度和疲劳极限的关系一般可以根据材料的静强度估算疲劳极限。存在关系：抗拉强度越高，疲劳极限越高。对结构钢：σ-1P=0.23（σs+

σb）；σ-1=0.27（σs+σb）对铸铁：σ-1P=0.4σb；σ-1=0.45σb对铝合金：σ-1P=0.17σb+7.5；σ-1=0.17σb-7.5对青铜：σ-1=0.21σb疲劳极限与材料强度近似成正比，所以合金化、细化晶粒和组织等强化方法可以提高材料的疲劳极限。大多数机械零件所承受载荷属于非对称循环应力。——考虑平均应力、应力幅、应力比（2）非对称应力循环下的疲劳极限应力比提高，疲劳极限和疲劳寿命增长!平均应力提高，疲劳极限和疲劳寿命减小!2.3疲劳过载有时要求机件在高于疲劳极限的应力状态下工作。偶尔短时过载：汽车的紧急刹车或猛然起动无无限寿命要求：飞机的起落架

——需要研究材料过载下的疲劳寿命（1）过载持久值材料在高于疲劳强度的一定应力下工作，发生疲劳断裂的应力循环周次称为材料的过载持久值。——有限疲劳寿命特点：由疲劳曲线倾斜部分确定，曲线倾斜得越陡直，持久值越高，表明材料在相同的过载条件下能经受的应力循环周次愈多，材料对过载荷的抗力愈高。Basqiin发现应力幅与载荷反向数（循环次数）的经验关系式σf‘为疲劳强度系数，对于大多数金属，非常接近于经过颈缩修正的单向拉伸真实断裂强度。b为疲劳强度指数，对大多数金属，其值在-0.05~-0.12之间。循环应力福与寿命的双对数成一直线！（2）过载损伤界实际上，机件往往预先受短期过载，而以后再在正常的工作应力下运行。这种短期的过载对材料的性能是否产生影响？

可能产生影响——过载损伤！材料在某一过载应力水平下，只有运行一定周次后，疲劳强度或疲劳寿命才会降低，造成过载损伤

把在每个过载应力下运行能引起损伤的最少循环周次连接起来就得到该材料的过载损伤界

选定三级过载应力水平，在每一级应力水平下选取多个试样，进行不同周次的过载循环，然后再在疲劳极限的应力下运转，考察是否影响了疲劳寿命。若疲劳寿命降低，说明过载周次已超过损伤界。反复试验后可以较为准确的确定该级应力水平下的损伤周次。再确定另外两级应力水平下的损伤界。将三点连接得到了损伤界。过载损伤界到疲劳曲线间的影线区称为材料的过载损伤区过载损伤界完全由试验测得过载应力-周次组合一旦落入此区，则会产生过载损伤，造成材料疲劳极限降低或疲劳寿命降低。过载损伤界越陡直，损伤区越窄，其抵抗疲劳过载的能力越强。工业上需要考虑过载损伤区！（3）疲劳损伤累积工程上许多构件承受变幅载荷，甚至随机变动载荷，要估算疲劳寿命？——疲劳损伤累积理论疲劳损伤累积理论基本假设：在高应力下，每循环一次就使材料产生一定量的损伤，随循环次数增加，损伤逐步累积，当累积达到一临界值时，材料便发生疲劳断裂。P-M理论：在同一级应力水平下，每次循环产生的损伤是相同的，在该级应力水平下所产生的损伤与在该级应力水平下循环的次数成反比。如：试样损伤达到D则断裂，即每次循环产生的损伤为D/N。试样先在循环应力±σ1下循环n1次。

损伤累积为Dn1/N1。再在循环应力下±σ2循环n2次断裂。

损伤累积为Dn2/N2.则有多级应力P-M理论注：P-M理论近似正确。但是它不考虑高、低载荷加载次序的影响。实际上，疲劳寿命应受到加载顺序的影响。试验发现：低-高载荷加载次序下及较光滑无缺陷的试样中，此值一般>1高-低载荷加载次序下及带缺口试样中，此值一般<1（4）次载锻炼和间歇效应试验发现，金属在低于或接近于疲劳极限的应力下运转一定周次后，会使疲劳极限提高，这种现象称为次载锻炼。例如：45钢经淬火加200℃回火后，在0.9σ-1应力下锻炼2*106次，整个疲劳曲线明显右移和升高，表明既延长了疲劳寿命又提高了疲劳极限。次载锻炼这可能是次载锻炼和轻度加工相似，提高了材料的强度的缘故。次载锻炼既能提高疲劳极限，又可延长过载疲劳寿命。一般情况下，次载锻炼的循环周次越长，锻炼效果越好。有些新制成的机器在空载或不满载条件下先运行一段时间，一方面可以使运动配合部分啮合得更好（跑合）；另一方面可以利用次载锻炼原理提高机件的使用寿命。许多事实表明，机件的实际寿命与实验室数据存在明显的差异。这是因为工件机件几乎都是非连续、间歇地运作的。一方面可能是因为次载锻炼；另一方面：间歇效应对疲劳寿命的影响。常用的20、45钢具有较强的应变时效作用，如果在循环加载运行中间歇空载一定时间，可以提高疲劳强度和疲劳寿命。间歇效应需注意，间歇提高疲劳寿命的效果是在次载条件下体现的。此时，疲劳强化起主要作用，间歇产生时效强化，因而提高寿命。若在过载范围内间歇，对寿命无影响，甚至降低寿命。因为此时过载产生过载损伤积累，造成疲劳弱化，弱化起主要作用。在次载下间歇有个最佳间歇时间，其长短与应力大小有关。应力高则最佳间歇时间短，应力低则最佳间歇时间长。采用合适的间歇时间和间歇周次进行间歇加载，能有效提高疲劳强度和疲劳寿命2.4疲劳缺口敏感度实际机件常常带有台阶、拐角、键槽、油孔、螺纹等结构，其作用类似于缺口，造成该区域的应力集中，因而会缩短机件疲劳寿命，降低材料疲劳强度。材料在变动应力作用下的缺口敏感性，常用疲劳缺口敏感度qf表征，即

式中：Kt为理论应力集中系数，可查，Kt>1;Kf为疲劳缺口系数Kf:疲劳缺口系数；为光滑试样和缺口试样疲劳强度之比

Kf＞1,与缺口几何形状和材料有关当Kf=1时，σ-1=σ-1N，缺口不降低疲劳极限，说明疲劳过程中应力产生了很大的重新分布，应力集中完全消除。此时qf趋近于零，材料对疲劳缺口完全不敏感Kf=Kt时，即缺口试样疲劳过程中的应力分布与非疲劳状态下试样的应力分布完全一样，没有发生应力重新分布，此时qf=1，材料对缺口十分敏感qf可以反映疲劳过程中材料发生应力重分布的能力，即降低应力集中的能力。1>qf>0，越大，缺口敏感度越高。qf随材料强度增高而增大结构钢：=0.6~0.8球墨铸铁：=0.11~0.25灰铸铁：=0~0.05低周疲劳的缺口敏感度一般小于高周疲劳，因为低周疲劳应力较高，缺口根部一部分已处于塑性区，降低了应力集中效应。2.5低周疲劳

2.6疲劳裂纹扩展速率低周疲劳的特点构件的总寿命=裂纹萌生Ni+裂纹扩展寿命Np不讲3、疲劳的微观过程疲劳的微观过程主要包括疲劳裂纹的萌生和疲劳裂纹的扩展两个阶段。构件的总寿命=裂纹萌生Ni+裂纹扩展寿命Np起初位错密度很低10次循环后，位错密度显著增加，分布较均匀100次以后，位错密度进一步增加，分布逐渐不均匀，呈带状分布循环次数进一步增加，位错密度增加缓慢，位错分布更加不均匀最终位错密度趋于稳定，位错分布稳定。3.1循环变形金属在低于弹性极限的交变应力作用下，虽然整体仍处于宏观弹性状态，但在某些部位，如表面、内部界面、夹杂物、应力集中区等微观结构不均匀处已发生塑性变形。循环变形与单调加载时位错滑移完全不同。单调加载时，随着载荷的不断增加，滑移可以传播至整个晶粒和整个金属内部。循环应力下，滑移只在一些晶粒的局部区域发生。位错稳定结构与循环幅度相关：循环幅度较小时为带状结构循环幅度较大时为胞状结构将纯铜的疲劳试样表面抛光，而后在疲劳循环过程中观察试样表面。滑移线逐渐出现、增多，形成滑移带循环次数增加，已形成的滑移带变宽、滑移带内德滑移线变密，而没有出现新的滑移带。这种不均匀的局部滑移只发生在某些晶粒内。位错排列成高密度的位错墙，墙之间为低位错密度的基体。如把试样抛光和疲劳反复进行，会发现有些部位的滑移带反复出现在原有位置，称为驻留滑移带。3.2疲劳裂纹的萌生1）在材料薄弱区或高应力区，通过不均匀滑移，微裂纹形成及长大而完成2）定义裂纹长度为0.05—0.10mm时为裂纹疲劳核，对应的循环周期为裂纹萌生期3）低应力时，疲劳裂纹萌生寿命可占总寿命的大半疲劳裂纹形核方式由不均匀滑移和显微开裂引起1）表面滑移带开裂2）气泡、孔洞本身开裂3）晶界开裂疲劳微裂纹形成的三种形式1、表面疲劳裂纹萌生

疲劳裂纹一般易产生在自由表面1）扭转疲劳、弯曲疲劳时都是表面应力最大。2）实际表面存在缺陷的几率较大，如划痕、缺口等，易为应力集中区域。3）自由表面晶粒受约束较小，更易发生塑性变形。4）自由表面与大气接触，因此，表面晶粒受环境影响最大。疲劳裂纹一般易产生在自由表面1、表面状态对疲劳极限和寿命有很大影响表面越光滑，可作为表面缺口而引起应力集中的部位越少，疲劳性能越好——制作高强度循环应力零件，表面需要精加工。2、可采用表面强化方式提高寿命：如喷丸、滚压、表面热处理、表面镀层等。表面滑移带开裂解释驻留滑移带在表面加宽过程中，会出现挤出脊和侵入沟，在这些地方引起应力集中，引发微裂纹金属表面“挤出”与“侵入”并形成裂纹挤出和侵入的形成过程（交叉滑移模型）交叉滑移模型2、内部疲劳裂纹萌生1）相界面开裂产生裂纹孔洞、气泡等宏观缺陷本身就类似裂纹，引发应力集中，萌生裂纹；第二相，夹杂物与基体界面开裂或夹杂物本身开裂都会使疲劳裂纹萌生。只有降低第二相的脆性，提高相界面强度，控制第二相或者夹杂物的数量、大小、形态及其分布，才能抑制相界面开裂产生裂纹，提高疲劳抗力。2）晶界开裂产生裂纹晶界的存在和相邻晶界的取向性不同，会阻碍基体位错运动，造成位错塞积，引发应力集中。在应力不断循环下，晶界处的应力得不到松弛，应力峰越来越高，超过晶体强度时就会产生晶界处裂纹，使得晶界开裂。故可以使晶界弱化和晶粒粗化的因素，均易产生晶界裂纹，降低疲劳抗力。

所以晶界强化、净化和细化晶粒等手段，均能抑制晶界处裂纹形成，提高疲劳抗力。3.3疲劳裂纹的扩展疲劳裂纹扩展大致经历两个阶段第一阶段：

疲劳裂纹沿最大切应力方向（与主应力呈45°）向晶内扩展，并逐渐转向与拉应力垂直。第二阶段：沿垂直拉应力方向向前扩展形成主裂纹，直至最后形成剪切唇。