射频电路设计第七章

射频电路设计第七章第一页，共四十四页，2022年，8月28日目录第一章引言第二章传输线分析第三章Smith圆图第四章单端口网络和多端口网络第五章有源射频器件模型第六章匹配网络和偏置网络第七章射频仿真软件ADS概况第八章射频放大器设计第九章射频滤波器设计第十章混频器和振荡器设计第二页，共四十四页，2022年，8月28日第七章有源射频元件7.1二极管模型7.2晶体管模型7.3有源器件的测量7.4用散射参量表征器件特性第三页，共四十四页，2022年，8月28日

对于具有一定复杂性的电路设计．在实现之前，都必须模拟为计算机辅助设计(CAD)程序的一部分，以定量评估这些电路是否达到设计规格要求。为此大量的软件分析包提供了一大批等效电路模型，试图复制各种分立元件的电性能*己开发出特殊的电路模型，来处理一些重要的设计上的要求，诸如低频或高频工作、线件或非线性系统性能以及正向或反向工作模式等。本章根据对二极管、单极和双极晶体管的适当的等效电路来考察几个有源器件。从固态器件物理的基础知识自然地导出大信号(非线性)电路模型。随后的讨论将集中在模型的修改，使其线性化并改善它们在高频下的丁作。考虑到有不同的BJT模型，主要讨论在SPLICE，ADS，MMICAD以及其他的模拟工具中得到广泛的应用的如Ebers-Moll和Gummel-Poon模型。经常发生这样的情况：由于所要求的屯参量很容易超过40个独立参量，器件的制造商不可能规定所有的这些电参量．而所谓的SPLICE模型表示是达不到的。在那种情况下，对于不同的偏置条件和工作频率，记录下S参量以表征其高频性能。在大多数情况下，这些j参量可提供给设计工程师充分的信息以完成模拟仟务。第四页，共四十四页，2022年，8月28日7.1二极管模型7．1．1非线性二极管模型典型的多可调参量(large-scale)的电路模型以同样方式处理PN结和肖特基二极管，如图7．1所示由肖特基二极管方程的非线性I-V特性可得：式中发射系数n被选作为一附加参量，使模型与实际测量更趋近于一致。通常这系数趋近于1.0。图中C为扩放电容Cd和结(或耗尽层)电容CJ的组合。结电容：其中m是结渐变系数。对于在6．1．2中所分析的突变结，此值取0.5。实际的渐变过渡情况．0.2≤m≤0.5.当外电压VA超过阈电压Vm（通常Vm≈0.5Vdiff(内建电压）)，结电容近似为如在第6章中指出过，本式只可应用于某些正的外加电压。扩散电容为：得总电压：第五页，共四十四页，2022年，8月28日引入温度的变化关系，发现：热电压：VT=KT/q反向饱和电流：7.1二极管模型其中To是一参考温度，T0＝300K(或270C)。

Pt为反向饱和电流温度系数，取3或2(PN结为3,肖特基二极管为2）。

Wg(T)为带隙能，当温度上升时，带隙减小，使荷电载流子较易于从价带转移到导带。通常设定T=0K时为Wg(0),则带隙能随温度做如下调整：如下表为在SPICE中的一些参量：第六页，共四十四页，2022年，8月28日7.1二极管模型7．1．2线性二极管模型在实用的所有的电路条件下，都可用这种非线性模型来进行静态和动态分析。但当二圾管工作在一特定的DC电压偏置点上，并且围绕此点的信号变化很小的时侯，还可开发一个线性或小信号模型。即通过在偏置点(或Q点)VQ的切线来近似指数I-V特性曲线。在Q点的切线斜率是微分电导Gd，可求出如下：线性电路模型如右：微分电容即为偏置点VQ的扩散电容第七页，共四十四页，2022年，8月28日当温度改变，且偏置电流IQ保持常数时，出带隙能Wg、饱和电流Is都随温度变化，偏置电压也改变。计算结果如下表，而相应的二极管阻抗的频率特性如上图（DC偏置条件影响电容和电阻，从而影响AC特性。）第八页，共四十四页，2022年，8月28日多年来，已经开发出一系列大信号和小信号双极和单极晶体管模型。扩展到RF-MW频率和高功率应用的需求时，必须考虑许多重要的二级效应，诸如低电流和高注入现象。故须以改进的BJT电路表述。7．2．1大信号BJT模型静态Ebers-Moll模型(最流行的大信号模型之一),对于理解基本的模型要求和把它扩展到更为复杂的大信号模型，以及导出大多数小信号模型，它是不可缺少的。图7．4表示出一般的NPN晶体管连同在所谓注入方案下相关联的Ebers-Moll电路模型。7．2晶体管模型如图存在在正向和反向极件下连接的两个二极管，双二极管的Ebers-Moll方程取以下形式：二极管电流：反向的集电极和发射极饱和电流IGS、

IES与饱和电流Is关系：对于正向和反向激活模式，电路模型可以简化：●正向激活模式(VCE>VCEsat=0.1V,VBE≈

0.7V)：具有基极—发射极二极管IF导电和基极—集电极二极管处于反向(即VBE<0V)，我们推断：IR≈

0并且αRIR≈0。这样，基极—集电极二极管和基极—发射极电流源可忽略不计。●反向激活模式(VCE<-0.1V,VBC≈

0.7V。基极—集电极二极管IR导电，而基极—发射极二极管是反向偏置的(即VBE<0V)，这导致IR≈

0并且αRIR≈0第九页，共四十四页，2022年，8月28日图7．5概括了这两种工作模式，此时发射极选为公共参考点。7．2晶体管模型引入基极—发射极和基极—集电极扩散电容(Cde,Cdc)以及二极管结电容(Cje,Cjc)，可以修改这个模型以说明动态工作情况。这里需要更为复杂的分析。如：用于说明发射极扩散电容的电荷是由存储在(a)中性发射极区、(b)发射极—基极、(c)集电极—基极空间电荷区和(d)中性基极区中的少数电荷所构成。同样的分析也可用于集电极扩散电容。图7．6显示出动态的Ebers-Moll单片模型。在RF工作条件下，通过计人引线的电阻和电感以及端点之间的寄生电容，可得出改进后的模型，如图7．6(b)所示。第十页，共四十四页，2022年，8月28日得到不同形式的模型，电路配置示于图7.8，并配有基极、集电极和发射极电阻。图中分别以Cbe和Cbc表示与基极—发射极和基极—集电极二极管相关联的扩散和结的复合电容。7．2晶体管模型第十一页，共四十四页，2022年，8月28日7．2晶体管模型由图7.8直接导出在正向激活模式下的大信号BJT模型。这种模式可略去基极—集电极二极管电流，但电容效应不可忽略。对电参量重新命名后，得到如图7.9的电路，图中用一等效电流源取代正向偏置二极管。这一模型作为标准BJT的非线性表示在SPICE软件库。Ebers-Moll模型按其原始模型，不能考虑到一系列物理现象。研究表明：βF

和βR与电流有关，饱和电流Is是受基极—集电极电压影响的(Early效应)。这两种效应对BJT的综合性能有重要影响。因此对原始的Ebers-Moll模型进行改进，最终成为图7．10所示的Gummel-Poon模型。在这个模型中，附加有两个额外的二极管L1、L2，用于处理与集电极电流有关的正向和反向电流增益βF

(Ic)和βR(Ic)，第十二页，共四十四页，2022年，8月28日图7.11给出一典型的βF曲线。两个漏泄二极管LI，L2提供了4个新的设计参量：Is1,nEL，它们是对于低电流正常模式工作时，在公式中的两个系数，Is2,ncL

，它们是对于低电流反向模式工作时，在公式的两个系数。该Gummel-Poon模型能处理Early效应：随着集电极—发射极电压的增高，空间电荷区开始向远处扩散到基区，结果在固定基极电流下使集电极电流有增加。如果对每条集电极电流作切线(见图7．12)，则这些切线近似地会聚在一个电压点-VAN上，这称为正向Early效应。如果BJT工作在反向激话模式下，结果在一个电压点VBN上，称之为反向Early效应。7．2晶体管模型第十三页，共四十四页，2022年，8月28日将这两个电压作为附加因素纳入到模型中。且列入一个与电流有关的基极电阻和一个分布式基极—集电极结电容Cjbc。则把静态Gummel-Poon模型(如图7.10所示)转换为包括有二极管电容和Cjbc的动态模型，简化为如图7．13所示的等效电路。7．2晶体管模型这个电路类似于大信号Ebers-Moll模型(如图7．9所示)，差别在于：基极电阻RBB’依赖于电流；集电极电流考虑到Early效应，一个分布式基极—集电极结电容Cjbc进入该模型。

在SPICE中可调用这两种BJT模型，对于Ebers-Moll，要求有26个电路参量的详细说明，而对于Gummel-Poon，则要求多达41个电路参量。通常，BJT制造商只给出测量到的S参量，而不是一般适用的SPICE模型参量。这就要求电路设计工程师对这些数据进行插值，以得到晶体管在特定工作条件下的数据。由图7．13直接可见，在端点B’-C’-E’内，这一模型在其最简单形式下化为静态情况，而在略去集电极—发射极电阻下则成为我们熟悉的低频晶体管模型。第十四页，共四十四页，2022年，8月28日7．2．2小信号BJT模型

现在从大信号Ebers-Moll方程导出在正向激活模式下的小信号模型。为此，将大信号模型(如图7．9所示)转化为如图7.14中的线性混合π模型。7．2晶体管模型

由图可见：基极—发射极二极管被一小信号二极管模型所取代，而集电极电流源被一电压控制的电流源所代替。并在反馈电容Cμ上并联一电阻rμ使模型更加趋于实际。对此模型直接建立小信号电路参量，通过在偏置点(或Q点)附近对输入电压VBE和输出电流Ic按小信号AC电压νbe和电流ic作展开如下：保留线性项得：小信号集电极电流工作点小电流增益：其中跨导:输入电阻：输出电导：式中包括了Early效应。由于耗尽层长度扩增到了基极，这也称之为基极宽度调制。输出电流用输入电压表示为：第十五页，共四十四页，2022年，8月28日附加的小信号BJT模型经常被展开成另一种以h参量为基础的网络表示，将h参量用到共发射极结构的BJT上，则得到：得到如图7.15的一般形式：输出到输入的反馈可通过反向偏置集电极—基极结电容Ccb(通常其量级为0.1-o.5pF)和一电阻rcb(其值在几MΩ范围)来模拟。所以，对于低频和中等频率(直到约50MHz)．这种反馈可忽略掉。而在GHz量级频率范围，它会极度地影响BJT工作。如果忽略反馈电阻rbc，将导致高频电路模型如图7．16所示。在这图中还给出了其转换电路，其中原来的反馈电容Ccb转换成在输入和输出两边的Miller电容。Miller效应可通过反馈电容的重新分布把输人端从输出端去耦，如下例。代表输出电压“反馈”到输入电压作为部分电压控制电压源的响应。模拟输入“前馈”到输出(或增益)作为部分电流控制电流源的响应。第十六页，共四十四页，2022年，8月28日7．2晶体管模型指定：得等效电容:V1=νbe,V2=νce通过计算得到与一常数电压放大倍数νce/νbe有关的等效电容，实现输入端从输出端的去耦。第十七页，共四十四页，2022年，8月28日7．2晶体管模型直接与BJT频率性能有关的另一重要因素是短路电流增益hfe(ω)，它隐含着如图7．18中所示的集电极与发射极的联系。因为输出短路νce＝0则最大频率和截止频率：当hfe(ω)＝1(0dB)(输出短路）的频率为过渡频率fT,亦称为增益带宽乘积。通常β0>>1,Cπ>>Cμ

则正如在第6章中已看到的，这个频率与发射极—集电极等时延有关。第十八页，共四十四页，2022年，8月28日7．2晶体管模型最后，讨论一个包括有BJT的设计方案，在这方案中贯穿以下步骤：决定偏置条件，确定作为频率函数的输入和输出阻抗，并把阻抗值转换成相关的s参量。用于这例题中的晶体管参量归纳在表7．3中。由MATLABroutineex7_4.m提供计算细节。第十九页，共四十四页，2022年，8月28日7．2晶体管模型第二十页，共四十四页，2022年，8月28日7．2晶体管模型第二十一页，共四十四页，2022年，8月28日7．2晶体管模型第二十二页，共四十四页，2022年，8月28日正如在图7．22(b)中看到的，即使发射极电阻和电感与模型中其他元件值比较时似乎是可忽略的，其引入却导致在整个频率范围内增益的显著下降。这再次表明在RF电路中寄生元件的影响。前面展现出从基础的SPICE模型的己知工作条件来计算晶体管小信号参量的一种方法。即使是只研究了一个简单的拓朴结构，这一方法可直接应用于更为复杂的内部结构，只需把它拆开成一组互相联系的二端口网络即可。7．2晶体管模型第二十三页，共四十四页，2022年，8月28日7．2．3大信号FET模型

FET比起BJT来，具有一系列优点，但也存在某些缺点。对特定电路选择有源器件时，应当考虑到以下与FET有关的优点：●表现出较好的温度性能o●噪音特性一般也是优良的。●输入阻抗通常是很高的，特别适合用于前置放大器是理想的。●漏极电流与BJT的指数形式集电圾电流相比，它表现为二次泛函特性(这样线性较好)。●频率上限常常以一显著的差额超过BJT的频率上限。●功率消耗较小.

在缺点方面，经常提到的有：●具有较小的增益*●由于高的输入阻抗，较为难于构建匹配网络。●与BJT相比，其功率使用容量偏低.

由于新器件概念和加工的改进不断地影响着晶体管性能的各个方面的。

7．2晶体管模型第二十四页，共四十四页，2022年，8月28日主要对非绝缘栅FET的模拟，包括MESFET，常称为GaAsFET(英文发音为gasfet)，和HEMT两种。两者都在第6章中讨论过。图7．23中示有基本的N沟道、耗尽型MESFET模型(带有负的阈电压)连同其转移和输出特性。在正向(或正常)工作模式下关键的漏极电流方程由6．4节中所阐明的分析方法得出的线性和饱和两个区域的漏极电流，由此导出FET模型第二十五页，共四十四页，2022年，8月28日1、饱和区（VDS≥VGS-VT0〉0）式(6．94)给出的饱和漏极电流如下：阈电压VT0和夹断电压Vp组合Vd=VT0+Vp代入多项式展开，取到二次项得：则传导参量为：考虑沟道调制效应，得：其中：（第6章定义）2、线性区（0<VDS≤VGS-VT0）同上分析得：当VDS=VGS-VT0即为线性到饱和的过渡，两者的漏极电流是等同的。第二十六页，共四十四页，2022年，8月28日当VDS<0，FET工作在反向(或逆向)模式（此时栅极-漏极二极管是负偏置）。1、反向饱和区2、反向线性区只要加上栅极—漏极和栅极—源极电容就可使静态FET模型过渡到动态FET模型，如图7．24所示。在这个模型中源极和漏极电阻与源极—栅极和漏极—栅极沟道电阻有关。在典型情况下因为栅极电流可忽略，通常不含栅极电阻。第二十七页，共四十四页，2022年，8月28日表7.4概括了MESFET的SPICE模拟参量：第二十八页，共四十四页，2022年，8月28日7．2．4小信号FET模型小信号FET电路可从大信号FET模型(图7．24)直接推导出。在这模型中我们简单地用7．1节中导出的小信号表示来取代栅极—漏极二极管和栅极—源极二极管。此外，电压控制的电流源通过一跨导gm和一并联电导g0＝1／rds来模拟。该模型可用物理器件对应性连接起来，如图7．25所示。用二端口Y参量描述：在现实条件下，输人导纳y11和反馈电导y12都很小，因而可忽略掉。但在高频条件下，电容不可忽略。则得图7.26的电路模型：第二十九页，共四十四页，2022年，8月28日当输入和输出去耦时，对DC和低频工作，图7．26中的模型可简化。从漏极方程(7．36)可计算出正向饱和区的跨导gm和输出电导g0：栅极—源极和栅极—漏极电容在确定频率特性中起着决定性作用。对于过渡频率fT。考虑短路电流增益，此时输入电流IG与输出电流的大小相等，或具体表示为：对于低频FET应用，主要是由这些电容所决定的放电时间严重地限制了FET的频率响应。正如节决定的沟道渡越时间限制了在高频应用下FET的工作，见下例。第三十页，共四十四页，2022年，8月28日与在节所讨沦的1.5GHz的近似沟通渡越时间截然不同，此处具有较小的RC时间常数。换句话说，沟道渡越时间成为MESFET高速性能的限制因素‘，如果令gm＝G0这是常用的近似公式。第三十一页，共四十四页，2022年，8月28日7．3．1双极结晶体管的DC特性用Ebers-Moll方程(7．10)式和(7．11)式进行分析，重新表示集电极和基极电流如下：7．3有源器件的测量要通过测量来确定的待定系数是Is、βR、βF

。此外，当BJT工作在大的VCEl时，正向和反向Early电压VAN和VBN也是重要的量。为了把正向和反向电流增益的测量分开，我们采取如图7．27所示的两种测量方案。正向测量：基极—集电极二极管是短路的(VBC＝o)，把式(7．46)简化为：第三十二页，共四十四页，2022年，8月28日监测作为VBE函数的基极和集电极电流，其结果画成曲线示于图7．28中。两种电流值都用对数画出。对足够大的VBE

值，上两式中括号内的指数项远大于1。所以对两种电流都得到线性斜率1／VT。从这两条曲线：1、外推集电极电流，以求得截距lnIs(如图7．28所示)，从而可得Is。2、从基极电流外推得1nIs-1nβF，由此可确定βF

。从图7．28可看出：显然只在很窄的集电极—发射极电压范围内电流增益是常数。而对于低的和高的电流注入，都发生显著的偏离。Early效应被表示成集电极电流的线性梯度：3、求出VAN。图7．12给出Ic随VCE的变化曲线，对在饱和区中的集电极电流曲线求切线，切线的延伸线与VCE轴在第二象限相交，此截距即-VAN。从图7．12还可看出：对于不同的基极电流，此截距都是相同的。反向模式参量βR和VBN的确定是通过集电极与发射极端口的交换[见图7．27(b)，方法同上。7．3有源器件的测量第三十三页，共四十四页，2022年，8月28日7．3．2双极结晶体管的AC参量的测量

AC参量的测量取决于所涉及的模型和所要求的细节，同样尽量引用大信号Ebers-Moll或Gummel-Poon电路元件。在此，集中于如图7.29所示的小信号、低频电路模型。这个模型与表示在图7．14的混合π模型有联系，但没有输出反馈(h12=0）和电阻影响rB≈rE≈rC≈0在正向激活中的Q点，我们可导出与式(7．15)—式(7．20）相一致的以下参量：跨导：输入电容：输出电阻：输出电导：由于存在Early效应，集电极电流由Ic＝gmI

B（1+VCE/VAN）给出。选定了正向激活模式，Cπ代表扩散电容，并有基极—发射极二极管的正向渡越时间τbe。7．3有源器件的测量第三十四页，共四十四页，2022年，8月28日

测量方案将按以下步骤进行：1、●给定结温度下的跨导2、●I电流增益3、●输入电阻是在特定的角频率下记录的，由此可求出电容Cπ

。我们可更简洁地求出过渡频率fT，从而求出Cπ，而不是用记录输入阻抗来间接地确定Cπ。注意到在过渡频率fT下，AC电流增益等于1：4、●输出电阻5、●输入阻抗由β>>1导出：得用网络分析仪，进行频率扫描，直到基极电流等于极电及电流，这样得到的过渡频率代入上式便可求出Cπ7．3有源器件的测量第三十五页，共四十四页，2022年，8月28日7．3有源器件的测量第三十六页，共四十四页，2022年，8月28日上例可应用于低和中等频率，但当频率达到1GHz以上时，情况变得更为复杂。此时不能忽略Miller效应，必须求助于S参量的测量。见下例：7．3有源器件的测量第三十七页，共四十四页，2022年，8月28日此例说明：一旦频率超过100MHz，必须考虑反馈效应。许多制造商只凭借S参量特性。利用适当的测试固定架或夹具并依靠网络分析仪，测量在一定偏置条件和工作频率下的S参量，这样的处理方法大为简化了BJT特性的确定。7．3有源器件的测量第三十八页，共四十四页，2022年，8月28日7．3．3场效应晶体管参量的测量

由于GaAsMESFET在许多射频电路中有突出表现，在此对它的参量提取做较为密切的考察。对于HMET，因为其电路模型相同，所以可以同时处理这两种情况。第6章中已导出过在线性区的漏极电流的基本方程如下：MESFET和HMET的区别在于阈电压的定义：对于饱和区：利用式(7．55)，由此作出漏极电流的平方根对外加栅极—源极电压VGS的变化曲线，就可容易地求出传导参量β和阈电压VT0。7．3有源器件的测量第三十九页，共四十四页，2022年，8月28日为得出传导参量β和阈电压VT0．一个MESFET的测量装置示于图7．31中。阈电压是被间接确定的，通过设置两个不同的栅极—源极电压VGS1和VGS2，而保持漏极—源电压不变，即，使晶体管工作于饱和区。由两次测量的结果，得出：因为假定沟道长度调制效应可忽略；因此所测量的电流接近于由式(7．55)给出的饱和漏极电流代入上式求得β如果选取则可简化：7．3有源器件的测量第四十页，共四十四页，2022年，8月28日使用合适的测试固定架或夹具，并依靠矢量电压表或网络分析仪，记录与频率和偏置有关的4个S参量，这种测量极大地简化了对待测器件(DUT)的特性确定。为了对基本测量过程(也是处于网络分析仪的心脏部分)获得有价值的通彻理解。首先研究矢量电压表测量方法。7．4用散射参量表征器件特性它的一般描述见图7．32所示，此装置需要有’个射频信号发生器、两个双向定向耦合器、晶体管偏置网络、实物晶体管固定支架和可产生短路和通路条件的配套校正元件。图中的双向定向耦合器的功能是把人射波与反射波隔离开。第四十一页，共四十四页，2022年，8月28日

实际的信号传播路径可在图7．32中观察到。这里矢量电压表用信道A和信道B分别记录来自有源器件输入端的入射和反射功率。取其电压幅值之比得出∣S11∣。为了记录相位角，重要的是得到一个合适