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前面的章节中已介绍过实际电压源与实际电流源可以等效互换，那么，既然一个有源线性电阻单口网络可以等效成一个实际电压源模型，必然也可以等效成一个实际电流源模型。大约在戴维南定理提出50年之后，诺顿提出了这一概念，被称为诺顿定理。诺顿定理是戴维宁定理的对偶定理。4.7诺顿定理

含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻并联的单口网络.[图(a)]。诺顿定理内容

电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻Ro是单口网络内全部独立源为零值时所得网络No的等效电阻[图(b)]。

isc称为短路电流。Ro称为诺顿等效电阻。

电流源isc和电阻Ro并联的电源模型，称为诺顿等效电路。

在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的VCR方程可表示为例求图(a)单口网络的诺顿等效电路。

解：为求isc，将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc的参考方向，如图(a)所示。由KCL和VCR求得

为求Ro，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路代替，得到图(b)电路，由此求得根据所设isc的参考方向，画出诺顿等效电路[图(c)]。

2A15Ω+-30V+5Ω60V-ui练习求图单口网络的诺顿等效电路。解：（2）求isc（用叠加定理）+5Ωi2A15Ω+-30V+5Ω60V-uW=420//5看出直接（1）求R01.5A30V+-20Ωisc’1.5A15Ω2Aisc″5Ω12A60V-+5Ω″isc′()60i4u154uiVCR3+=-=\或为1.5A30V+-20Ωisc’12A60V-+5Ω″isc′1.5A15Ω2Aisc″5Ωisc4Ω15ARou+-i（2）求isc（用叠加定理）+5Ωi2A15Ω+-30V+5Ω60V-uA15iiiiscscscSC=++=,,,,,,

从戴维南——诺顿定理的学习中可以知道，含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联[(b)和(c)]。三、含源线性电阻单口网络的等效电路只要能计算出确定的uoc,isc和Ro[图(d)、(e)、(f)]，就能求得这两种等效电路。1．计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。如图(d)所示。2．计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路，用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流isc，如图(e)所示。3．计算Ro的一般方法是将单口网络内全部独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替得到单口网络No，再用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻Ro，如图(f)所示。

还可以利用以下公式从uoc，isc和Ro中任两个量求出第三个量：

求图(a)所示单口的戴维南——诺顿等效电路。例

为求uoc，设单口开路电压uoc的参考方向由a指向b，如图(a)所示。注意到i=0，由KVL求得解

为求isc，将单口短路，并设isc的参考方向由a指向b，如图(b)所示。为求Ro，将单口内的电压源用短路代替，得到图(c)电路，用电阻并联公式求得根据所设uoc和isc的参考方向及求得的uoc=4V，isc=0.5A，Ro=8，可得到图(C)所示的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。本题可以只计算uoc、isc和Ro中的任两个量，另一个可用下式计算出来。例如例求图(a)所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。解：为求isc,将单口网络短路，并设isc的参考方向如图(a)所

示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1

得到

为求Ro，将10V电压源用短路代替，在端口上外加电压源u，如图(b)所示。由于i1=0，故

求得或

由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源[图(c)]。该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维宁等效电路。图4－20负载电阻上的功率为当R变化时，负载上要得到最大功率必须满足的条件为4.8最大功率传输定理1.

最大功率传输定理故解得即当R=R0时，负载上得到的功率最大。

R=R0将R=R0代入式即可得最大功率为

用图(b)所示的电路，同样可以在ISC和R0为定值的前提下，推得当R=R0时，负载上得到的功率为最大，其最大功率为

用实际的电压源或电流源向负载供电，只有当负载电阻等于电源内阻时，负载上才能获得最大功率，其最大功率为Pmax=U2o/（4R0）(对于电压源)或Pmax=R0I２SC/4(对于电流源)。此结论称为最大功率传输定理。

通常把负载电阻等于电源内阻时的电路工作状态称为匹配状态。

指出：由于Ｒ0为定值，要使负载获得最大功率，必须调节负载电阻ＲL(而不是调节Ｒ0)才能使电路处于匹配工作状态。

2.匹配概念与正确理解最大功率传输定理例R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。解15V5V2A+20+--20105+-85VR102A5+-85VR100.5A2050V30+-R85V5+-AB80V4.29+-RABR=4.29时可获得最大功率例求图(a)所示单口网络向外传输的最大功率。解：为求uoc，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网孔方程：

整理得到

解得：

为求isc,按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程

整理得到解得isc=3A