2022年教师资格之中学数学学科知识与教学能力高分通关题库A4可打印版

2022年教师资格之中学数学学科知识与教学能力高分通关题库A4可打印版单选题（共100题）1、NO是A.激活血小板物质B.舒血管物质C.调节血液凝固物质D.缩血管物质E.既有舒血管又能缩血管的物质【答案】B2、男，30岁，受轻微外伤后，臀部出现一个大的血肿，患者既往无出血病史，其兄有类似出血症状；检验结果：血小板300×10A.ITPB.血友病C.遗传性纤维蛋白原缺乏症D.DICE.Evans综合征【答案】B3、关于抗碱血红蛋白的叙述，下列哪项是不正确的A.又称碱变性试验B.珠蛋白生成障碍性贫血时，HbF减少C.用半饱和硫酸铵中止反应D.用540nm波长比色E.测定HbF的抗碱能力【答案】B4、应用于C3旁路检测A.CPi-CH50B.AP-CH50C.补体结合试验D.甘露聚糖结合凝集素E.B因子【答案】B5、下列描述的四种教学场景中，使用的教学方法为演算法的是（）。A.课堂上老师运用实物直观教具将教学内容生动形象地展示给学生B.课堂上老师运用口头语言，辅以表情姿态向学生传授知识C.课堂上在老师的指导下，学生运用所学知识完成课后练习D.课堂上老师向学生提出问题，并要求学生回答，以对话方式探索新知识【答案】C6、《普通高中数学课程标准》（实验）中规定的必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，下列内容不属于必修4的是（）A.算法初步B.基本初等函数Ⅱ（三角函数）C.平面上的向量D.三角恒等变换【答案】A7、T细胞阳性选择的主要目的是（）A.选择出对自身抗原不发生免疫应答的细胞克隆B.选择掉对自身抗原发生免疫应答的细胞克隆C.实现自身免疫耐受D.实现对自身MHC分子的限制性E.实现TCR功能性成熟【答案】D8、下列说法错误的是()A.义务教育阶段的课程内容要反映社会的需求、数学的特点，要符合学生的认知规律B.有效的教学活动是学生学和教师教的统一C.教师教学要发挥主体作用，处理好讲授与学生自主学习的关系D.评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程【答案】C9、有限小数与无限不循环小数的关系是（）。A.对立关系B.从属关系C.交叉关系D.矛盾关系【答案】A10、男性，35岁，贫血已半年，经各种抗贫血药物治疗无效。肝肋下2cm，脾肋下1cm，浅表淋巴结未及。血象：RBC2．30×10A.慢性再生障碍性贫血B.巨幼细胞性贫血C.骨髓增生异常综合征D.缺铁性贫血E.急性粒细胞白血病【答案】C11、患者，女，35岁。发热、咽痛1天。查体：扁桃体Ⅱ度肿大，有脓点。实验室检查：血清ASO水平为300U/ml，10天后血清ASO水平上升到1200IU/ml。诊断：急性化脓性扁桃体。血细菌培养发现A群B溶血性链球菌阳性，尿蛋白（++），尿红细胞（++）。初步诊断为链球菌感染后急性肾小球肾炎。对诊断急性肾小球肾炎最有价值的是A.血清AS01200IU/mlB.血清肌酐18μmol/LC.血清BUN13.8mmol/LD.血清补体CE.尿纤维蛋白降解产物显著增高【答案】D12、实验室常用的补体灭活方法是A.45℃，30minB.52℃，30minC.56℃，30minD.50℃，25minE.37℃，25min【答案】C13、光学法包括A.光学法B.黏度法C.电流法D.透射比浊法和散射比浊法E.以上都是【答案】D14、对高中数学的评价，下列说法错误的是()。A.重视对学生数学学习过程的评价B.正确评价学生的数学基础知识和基本技能C.重视对学生能力的评价D.实施促进学生发展的单一化评价【答案】D15、下列属于获得性溶血性贫血的疾病是A.冷凝集素综合征B.珠蛋白生成障碍性贫血C.葡萄糖磷酸异构酶缺陷症D.遗传性椭圆形红细胞增多症E.遗传性口形红细胞增多症【答案】A16、应用于C3旁路检测A.CPi-CH50B.AP-CH50C.补体结合试验D.甘露聚糖结合凝集素E.B因子【答案】B17、就红细胞生成素(EP)而言，下述错误的是（）A.是一种糖蛋白，主要由肾产生，而人工无制备B.能刺激造血多能干细胞，使形成红细胞系祖细胞C.能促进幼红细胞增殖和成熟D.缺氧状态时，肾产生红细胞素增加E.胎儿时期肝脏也可产生【答案】A18、骨髓细胞形态学检查的禁忌证是A.脂质沉积病B.肝硬化患者C.脾功能亢进D.晚期妊娠的孕妇E.化疗后肿瘤患者【答案】D19、男性，30岁，常伴机会性感染，发热、咳嗽、身体消瘦，且查明患有卡氏肺孢子菌肺炎，初步怀疑为艾滋病，且HIV筛查试验为阳性结果。其确诊的试验方法选用A.ELISA法B.免疫扩散法C.免疫比浊法D.免疫印迹法E.化学发光法【答案】D20、下列内容属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》第三学段“数与式”的是（）。A.①②③④B.①②④⑤C.①③④⑤D.①②③⑤【答案】C21、数据分析是高中数学学科素养之一，数据分析过程主要包括（）。A.收集数据，整理数据，提取信息，进行推断，获得结论B.收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论C.收集数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论D.收集数据，整理数据，构建模型，进行推断，获得结论【答案】B22、重症肌无力在损伤机制上属于（）A.细胞免疫功能缺陷B.Ⅱ型超敏反应C.体液免疫功能低下D.巨噬细胞缺陷E.NK细胞活性低下【答案】B23、肾上腺素试验是反映粒细胞的A.分布情况B.储备情况C.破坏情况D.消耗情况E.生成情况【答案】A24、甲乙两位棋手通过五局三胜制比赛争夺1000员奖金，前三局比赛结果为甲二胜一负，现因故停止比赛，设在每局比赛中，甲乙获胜的概率都是1/2，如果按照甲乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金为（）A.500元B.600元C.666元D.750元【答案】D25、男，17岁、发热、牙跟出血15d，化验检查：血红蛋白65g/L，白细胞2.2×10A.ITPB.AAC.急性白血病D.类白血病反应E.CML【答案】D26、一级结构为对称性二聚体的是A.因子ⅢB.因子ⅤC.因子ⅠD.因子ⅩE.因子Ⅸ【答案】C27、增生性贫血时不出现的是（）A.血片中可见形态、染色、大小异常的红细胞B.外周血红细胞、血红蛋白减低C.血片中原粒细胞>5%D.外周血网织红细胞>5%E.血片中可出现幼红细胞，多染性或嗜碱性细胞【答案】C28、就红细胞生成素(EP)而言，下述错误的是（）A.是一种糖蛋白，主要由肾产生，而人工无制备B.能刺激造血多能干细胞，使形成红细胞系祖细胞C.能促进幼红细胞增殖和成熟D.缺氧状态时，肾产生红细胞素增加E.胎儿时期肝脏也可产生【答案】A29、可由分子模拟而导致自身免疫性疾病的病原体有（）A.金黄色葡萄球菌B.伤寒杆菌C.溶血性链球菌D.大肠杆菌E.痢疾杆菌【答案】C30、Westgard质控处理规则的应用可以找出的误差是A.系统误差B.随机误差C.系统误差和随机误差D.偶然误差E.以上都不是【答案】C31、多发性骨髓瘤患者，血清中M蛋白含量低，不易在电泳中发现，常出现本周蛋白质、高血钙、肾功能损害及淀粉样变，属于免疫学分型的哪一型（）A.IgA型B.IgD型C.轻链型D.不分泌型E.IgG型【答案】B32、乙酰胆碱受体的自身抗体与上述有关的自身免疫病是A.慢性活动性肝炎B.抗磷脂综合征C.重症肌无力D.原发性小血管炎E.毒性弥漫性甲状腺肿(Gravesdisease)【答案】C33、原位溶血的场所主要发生在A.肝脏B.脾脏C.骨髓D.血管内E.卵黄囊【答案】C34、血小板第4因子(PFA.微丝B.致密颗粒C.α颗粒D.溶酶体颗粒E.微管【答案】C35、关于骨髓纤维化下列说法不正确的是A.脾大B.原发性骨髓纤维化，也可Ph染色体阳性C.末梢血可出现幼红/粒细胞。D.早期WBC增多E.骨髓穿刺常见干抽【答案】B36、集合A={0，2，a2}，B={0，1，a），若A∩B={0，1}，则实数a的值为（）。A.0B.-1C.1D.-1或1【答案】B37、临床有出血症状且APTT和PT均正常可见于A.痔疮B.FⅦ缺乏症C.血友病D.FⅩⅢ缺乏症E.DIC【答案】D38、下列关于高中数学课程变化的内容，说法不正确的是（）。A.高中数学课程中的向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象B.高中数学课程中，概率的学习重点是如何计数C.算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体D.集合论是一个重要的数学分支【答案】B39、血液凝块的收缩是由于A.纤维蛋白收缩B.PF3的作用C.红细胞的叠连D.血小板收缩蛋白收缩E.GPⅠA/ⅡA复合物【答案】D40、下列关于椭圆的叙述，正确的是（）。A.平面内两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B.平面内到定点和定直线距离之比大于1的动点轨迹是椭圆C.从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点D.平面与圆柱面的截线是椭圆【答案】C41、男，45岁，因骨盆骨折住院。X线检查发现多部位溶骨性病变。实验室检查：骨髓浆细胞占25%，血沉50mm/h，血红蛋白为80g/L，尿本周蛋白阳性，血清蛋白电泳呈现M蛋白，血清免疫球蛋白含量IgG8g/L、IgA12g/L、IgM0.2g/L。该患者最可能的临床诊断是A.一过性单克隆丙种球蛋白病B.持续性多克隆丙种球蛋白病C.多发性骨髓瘤D.冷球蛋白血症E.原发性巨球蛋白血症【答案】C42、“等差数列”和“等比数列”的概念关系是（）A.交叉关系B.同一关系C.属种关系D.矛盾关系【答案】A43、疑似患有免疫增殖病，但仅检出少量的M蛋白时应做A.血清蛋白区带电泳B.免疫电泳C.免疫固定电泳D.免疫球蛋白的定量测定E.尿本周蛋白检测【答案】C44、红细胞镰状变形试验用于诊断下列哪种疾病A.HbFB.HbSC.HbHD.HbE.HbBArts【答案】B45、（）是在数学教学实施过程中为了查明学生在某一阶段的数学学习活动达到学习目标的程度，包括所取得的进步和存在的问题而使用的一种评价。A.诊断性评价B.形成性评价C.终结性评价D.相对评价【答案】B46、已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）。A.外离B.外切C.相交D.内切【答案】B47、患者，男，28岁，患尿毒症晚期，拟接受肾移植手术。兄弟间器官移植引起排斥反应的物质是A.异种抗原B.自身抗原C.异嗜性抗原D.同种异体抗原E.超抗原【答案】D48、原红与原粒的区别时，不符合原红的特点的是（）A.胞体大，可见突起B.染色质粗粒状C.核仁暗蓝色，界限模糊D.胞浆呈均匀淡蓝色E.胞核圆形、居中或稍偏于一旁【答案】D49、函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(-2，-l)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，2)【答案】B50、典型的T细胞缺陷型疾病半甲状腺功能低下的是A.选择性IgA缺陷病B.先天性胸腺发育不全综合征C.遗传性血管神经性水肿D.慢性肉芽肿病E.阵发性夜间血红蛋白尿【答案】B51、人类的白细胞分化抗原是（）A.Lyt抗原B.Ly抗原C.CD抗原D.HLA抗原E.黏附分子【答案】C52、Ⅰ型超敏反应根据发病机制，又可称为A.免疫复合物型超敏反应B.细胞毒型超敏反应C.迟发型超敏反应D.速发型超敏反应E.Ⅵ型超敏反应【答案】D53、怀疑为血友病，首选的筛检试验是A.PTB.因子Ⅰ、Ⅴ、Ⅷ、ⅩⅢC.APTTD.FⅤA.FⅩA.CaE.因子Ⅱ、Ⅶ、Ⅸ、Ⅹ【答案】C54、出血时间测定狄克法正常参考范围是（）A.2～6分钟B.1～2分钟C.2～7分钟D.1～3分钟E.2～4分钟【答案】D55、细胞膜型Ig合成中恒定区基因所连接的外显子是（）A.CμB.SC.MCD.σE.Cγ【答案】C56、高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有（）。A.基础性、选择性和发展性B.基础性、选择性和实践性C.基础性、实践性和创新性D.基础性、选择性和普适性【答案】A57、患者男性，60岁，贫血伴逐渐加剧的腰痛半年余，肝、脾不大，Hb85g/L，白细胞3.6×10A.原发性巨球蛋白血症B.浆细胞白血病C.多发性骨髓瘤D.尿毒症E.急淋【答案】C58、我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是()。A.贾宪B.刘徽C.朱世杰D.秦九韶【答案】D59、下列关于数学思想的说法中，错误的一项是()A.数学思想是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动产生的结果B.数学思想是要在现实世界中找到具有直观意义的现实原型C.数学思想是对数学事实与数学理论概念、定理、公式、法则、方法的本质认识D.数学思想是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念【答案】B60、设函数f（x）满足f”（x）-5f’（x）+6f（x）=0，若f（x0）>0，f'（x0）=0，则（）。A.f（x）在点x0处取得极大值B.f（x）在点x0的某个领域内单调增加C.f（x）在点x0处取得极小值D.f（x）在点x0的某个领域内单调减少【答案】A61、设随机变量X～N（0，1），X的的分布函数为φ（x），则P（|X|>2）的值为（）A.2[1-φ（2）]B.2φ（2）-1C.2-φ（2）D.1-2φ（2）【答案】A62、诊断急性白血病，外周血哪项异常最有意义（）A.白细胞计数2×10B.白细胞计数20×10C.原始细胞27%D.分叶核粒细胞>89%E.中性粒细胞90%【答案】C63、义务教育阶段的数学教育的三个基本属性是（）。A.基础性、竞争性、普及型B.基础性、普及型、发展性C.竞争性、普及性、发展性D.基础性、竞争性、发展性【答案】B64、义务教育阶段的数学课程应该具有（）。A.基础性、普及性、发展性B.实践性、普及性、选拔性C.基础性、实践性、选拔性D.实践性、普及性、发展性【答案】A65、正常人外周血经PHA刺激后，其T细胞转化率是A.10％～30％B.70％～90％C.50％～70％D.60％～80％E.30％～50％【答案】D66、外周免疫器官包括A.脾脏、淋巴结、其他淋巴组织B.扁桃腺、骨髓、淋巴结C.淋巴结、骨髓、脾脏D.胸腺、脾脏、粘膜、淋巴组织E.腔上囊、脾脏、扁桃体【答案】A67、数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的（）。A.重要基础B.重要方式C.工具D.基本手段【答案】A68、关于慢性白血病的叙述，错误的是A.以慢粒多见B.大多由急性转化而来C.慢性患者有半数以上可急性变D.慢性急性变用药物化疗无效E.慢性急性变患者大多预后不好【答案】B69、高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有（）。A.基础性、选择性和发展性B.基础性、选择性和实践性C.基础性、实践性和创新性D.基础性、选择性和普适性【答案】A70、移植排斥反应属于A.Ⅰ型超敏反应B.Ⅱ型超敏反应C.Ⅲ型超敏反应D.Ⅳ型超敏反应E.以上均正确【答案】D71、证明通常分成直接法和间接法，下列证明方式属于间接法的是（）。A.分析法B.综合法C.反证法D.比较法【答案】C72、《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出高中数学课程分为哪几种课程?（）A.必修课程、选修课程B.必修课程、选择性必修课程、选修课程C.选修课程、选择性必修课程D.必修课程、选择性必修课程【答案】B73、增生性贫血时不出现的是（）A.血片中可见形态、染色、大小异常的红细胞B.外周血红细胞、血红蛋白减低C.血片中原粒细胞>5%D.外周血网织红细胞>5%E.血片中可出现幼红细胞，多染性或嗜碱性细胞【答案】C74、弥散性血管内凝血常发生于下列疾病，其中哪项不正确A.败血症B.肌肉血肿C.大面积烧伤D.重症肝炎E.羊水栓塞【答案】B75、特种蛋白免疫分析仪是基于抗原-抗体反应原理，不溶性免疫复合物可使溶液浊度改变，再通过浊度检测标本中微量物质的分析方法。特种蛋白免疫分析仪根据监测角度的不同分为A.免疫透射和散射浊度分析B.免疫散射浊度分析C.免疫透射浊度分析D.免疫乳胶浊度分析E.速率和终点散射浊度测定【答案】A76、男，45岁，因骨盆骨折住院。X线检查发现多部位溶骨性病变。实验室检查：骨髓浆细胞占25%，血沉50mm/h，血红蛋白为80g/L，尿本周蛋白阳性，血清蛋白电泳呈现M蛋白，血清免疫球蛋白含量IgG8g/L、IgA12g/L、IgM0.2g/L。目前最常用的鉴定M蛋白类型的方法为A.免疫固定电泳B.免疫扩散C.ELISAD.比浊法E.对流电泳【答案】A77、抛掷两粒正方体骰子(每个面上的点数分别为1,2,....6)，假定每个面朝上的可能性相同,观察向上的点数,则点数之和等于5的概率为()A.5/36B.1/9C.1/12D.1/18【答案】B78、肾上腺素试验是反映粒细胞的A.分布情况B.储备情况C.破坏情况D.消耗情况E.生成情况【答案】A79、弥散性血管内凝血常发生于下列疾病，其中哪项不正确A.败血症B.肌肉血肿C.大面积烧伤D.重症肝炎E.羊水栓塞【答案】B80、出血时间测定狄克法正常参考范围是（）A.2～6分钟B.1～2分钟C.2～7分钟D.1～3分钟E.2～4分钟【答案】D81、体内含铁最丰富的蛋白是A.白蛋白B.血红蛋白C.肌红蛋白D.铁蛋白E.球蛋白【答案】D82、疑似患有免疫增殖病，但仅检出少量的M蛋白时应做A.血清蛋白区带电泳B.免疫电泳C.免疫固定电泳D.免疫球蛋白的定量测定E.尿本周蛋白检测【答案】C83、丝氨酸蛋白酶抑制因子是A.血栓收缩蛋白B.ADP、血栓烷AC.αD.GPⅡb或GPⅠaE.蛋白C.血栓调节蛋白、活化蛋白C抑制物【答案】C84、“数学是一种文化体系。”这是数学家()于1981年提出的。A.华罗庚B.柯朗C.怀尔德D.王见定【答案】C85、抗病毒活性测定主要用于哪种细胞因子的测定A.ILB.INFC.TNFD.SCFE.MCP【答案】B86、柯萨奇病毒感染引起糖尿病A.隐蔽抗原的释放B.自身成分改变C.与抗体特异结合D.共同抗原引发的交叉反应E.淋巴细胞异常增殖【答案】D87、下列疾病在蔗糖溶血试验时可以出现假阳性的是A.巨幼细胞性贫血B.多发性骨髓瘤C.白血病D.自身免疫性溶贫E.巨球蛋白血症【答案】C88、定量检测病人外周血免疫球蛋白常用的方法是（）A.间接血凝试验B.双向琼脂扩散C.单向琼脂扩散D.外斐试验E.ELISA【答案】C89、细胞膜型Ig合成中恒定区基因所连接的外显子是（）A.CμB.SC.MCD.σE.Cγ【答案】C90、内源凝血途径的始动因子是下列哪一个（）A.因子ⅧB.因子ⅩC.因子ⅫD.因子E.因子Ⅺ【答案】C91、ATP存在于A.微丝B.致密颗粒C.α颗粒D.溶酶体颗粒E.微管【答案】A92、下列哪种疾病血浆高铁血红素白蛋白试验阴性A.肝外梗阻性黄疸B.肿瘤C.蚕豆病D.感染E.阵发性睡眠性血红蛋白尿【答案】B93、男性，29岁，发热半个月。体检：两侧颈部淋巴结肿大(约3cm×4cm)，肝肋下2cm，脾肋下2．5cm，胸骨压痛，CT显示后腹膜淋巴结肿大。检验：血红蛋白量85g／L，白细胞数3．5×10A.骨髓活检B.淋巴结活检C.淋巴细胞亚群分型D.骨髓常规检查E.NAP染色【答案】B94、祖冲之的代表作是（）。A.《海岛算经》B.《数书九章》C.《微积分》D.《缀术》【答案】D95、骨髓涂片中见异常幼稚细胞占40%，这些细胞的化学染色结果分别是：POX（-），SB（-），AS-D-NCE（-），α-NBE（+），且不被NaF抑制，下列最佳选择是A.急性单核细胞性白血病B.组织细胞性白血病C.急性粒细胞性白血病D.急性早幼粒白血病E.粒-单细胞性白血病【答案】B96、引起Ⅰ型超敏反应的变应原是A.组胺B.花粉C.Rh血型抗原D.自身变性的IgGE.油漆【答案】B97、女性，26岁，2年前因头昏乏力、面色苍白就诊。粪便镜检找到钩虫卵，经驱虫及补充铁剂治疗，贫血无明显改善。近因症状加重而就诊。体检：中度贫血貌，肝、脾均肋下2cm。检验：血红蛋白85g/L，网织红细胞5%；血清胆红素正常；骨髓检查示红系明显增生，粒红比例倒置，外铁（+++），内铁正常。B超显示胆石症。最可能的诊断是A.缺铁性贫血B.铁幼粒细胞贫血C.溶血性贫血D.巨幼细胞贫血E.慢性炎症性贫血【答案】C98、荧光着色主要在细胞核周围形成荧光环的是A.均质型B.斑点型C.核膜型D.核仁型E.以上均不正确【答案】C99、在新一轮的数学教育改革中，逐渐代替了数学教学大纲，成为数学教育指导性文件的是（）。A.数学教学方案B.数学课程标准C.教学教材D.数学教学参考书【答案】B100、为及早发现胎儿有胎内溶血，应尽早对孕妇Rh抗体进行监测，首次检测一般为妊娠A.8周B.16周C.20周D.24周E.36周【答案】B大题（共20题）一、数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。(1)以“勾股定理”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化。(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。【答案】本题考查数学文化在数学教学过程中的渗透。数学文化包含数学思想、数学思维方式和数学相关历史材料等方面。二、数学教育家弗赖登塔尔（Hans.Freudental)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型的过程，就是一种数学化的过程。（1）请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程：（2）分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力的作用。【答案】本题主要考查对“数学化”的理解。三、案例：下面是一道鸡兔同笼问题：一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整l7，多少小兔多少鸡解法一：用算术方法：思路：如果没有小兔，那么小鸡为17只，总的腿数应为34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目是O，每有一只小兔便会增加两条腿，敌应有(48—17×2)÷2=7只小兔。相应地，小鸡有10只。解法二：用代数方法：可设有x只小鸡，y只小兔，则x+y=17①；2x+4y=48②。将第一个方程的两边同乘以-2加到第二个方程中去，得x+y=17；(4-2)y=48-17x2。解上述第二个方程得y=7，把y=7代入第一个方程得x=10。所以有10只小鸡．7只小兔。问题：(1)试说明这两种解法所体现的算法思想；(10分)(2)试说明这两种算法的共同点。(10分)【答案】(1)解法一所体现的算法是：S1假设没有小兔．则小鸡应为n只；S2计算总腿数为2n只；S3计算实际总腿数m与假设总腿数2n的差值m-2n；S4计算小兔只数为(m-2n)÷2；S5小鸡的只数为n-(m-2n)÷2；解法二所体现的算法是：S1设未知数S2根据题意列方程组；S3解方程组：S4还原实际问题，得到实际问题的答案。(2)不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。在算法中，第一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。算法解决的都是一类问题，因此具有普适性。四、推理一般包括合情推理与演绎推理。（１）请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（６分）（２）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用（６分），并阐述两者之间的关系。（３分）【答案】本题主要考查合情推理与演绎推理的概念及关系。五、在学习《有理数的加法》一课时，某位教师对该课进行了深入的研究，做出了合理的教学设计，根据该课内容完成下列任务：(1)本课的教学目标是什么(2)本课的教学重点和难点是什么(3)在情境引入的时候，某位老师通过一道实际生活中遇到的走路问题引出有理数的加法，让学生讨论得出有理数加法的两个数的符号，这样做的意义是什么【答案】(1)教学目标：知识与技能：通过实例，了解有理数的加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。过程与方法：用数形结合的思想方法得出有理数的加法法则，能运用有理数加法解决实际问题。情感态度与价值观：渗透数形结合的思想，培养运用数形结合的方法解决问题的能力，感知数学知识来源于生活，用联系发展的观点看待事物，逐步树立辩证唯物主义观点。(2)教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。教学难点：有理数加法中的异号两数进行加法运算。(3)这样做是为了让学生能直观感受到有理数的存在，通过贴近生活现实的实例进行讨论，得出结论会印象深刻，使学生对有理数的知识点掌握更加牢固。六、函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。（１）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关（至少列举出两项内容）；（７分）（２）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。（８分）【答案】本题主要考查函数单调性的知识，考生对中学课程内容的掌握以及考生的教学设计能力。七、在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出“1弧度的角”的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角?”如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。问题：（1）谈谈“弧度制”在高中数学课程中的作用；（8分）（2）确定“弧度制”的教学目标和教学重难点；（10分）（3）根据教材，设计一个“弧度制概念”引入的教学片段，引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。（12分）【答案】八、严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。（1）简述“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵（3分）；（2）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式有哪些？请写出至少两种（6分）；（3）在初中“负负得正”运算法则的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则？（6分）【答案】本题主要考查严谨性与量力性的教学原则，以及课堂导入技巧的教学技能知识。（1）“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学的数学理论中也不例外。所谓数学的严谨性，就是指对数学内容结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。教材有时对有些内容避而不谈，或用直观说明，或用不完全归纳法验证，或不必说明的作了说明，或扩大公理体系等，这些做法主要是考虑到学生的可接受性，估计降低内容的严谨性，让学生更好地掌握要学的数学内容。当前数学界提出的“淡化形式，注重实质”的口号实质上也是侧面反映出数学必须坚持严谨性与量力性相结合原则的问题。（2）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式可以从生活中的负数入手，举出两个引入的方式即可。（3）在初中“负负得正”运算法则的教学中，可以根据学生的认知水平和学生接受的难易程度入手，设法安排学生逐步适应的过程与机会，然后再利用一些数学模型解析“负负得正”运算法则，从而体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则。九、在“有理数的加法”一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些教学环节分别如下：【教师１】第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引导学生根据有理数的分类标准，将加法算式分成六类，即正数与正数相加，正数与负数相加，正数与０相加，０与０相加，负数与０相加，负数与负数相加。第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加，两个负数相加，正数与负数相加的情况。第三步：让学生进行模仿练习。第四步：教师将学生模仿练习的题目分成四类：同号相加，一个加数是０，互为相反数的两个数相加，异号相加。分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。【教师２】第一步：请学生列举一些有理数加法的算式。第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流。对于讨论交流的过程，教师提出具体要求：运算的结果是什么？你是怎么得到结果的？……讨论过程中，学生提出利用具体情境来解释运算的合理性……第三步：教师提出问题：“不考虑具体情境，基于不同情况分析这些算式的运算，有哪些规律？”……分组讨论后再全班交流，归纳得到有理数加法法则。问题：【答案】本题考查考生对基本数学思想方法的掌握及应用。一十、下面给出“变量与函数”一节的教学片段：创设情境，导入新课教师：同学们，从小学步入初中到现在的八年级这段时间里，你发生了哪些变化学生：年龄增长了；个子长高了；知识增多了；体重增加了；课教学设计中存在的不足之处，以及在进行知识技能教学时应该坚持的基本原则。【答案】本节课的教学设计对于知识技能教学属于反面案例，主要不足之处有两点：（1）创设情境的目的应该为当节课的教学内容服务，本节课应该指向引入“变量”的概念，教师在引入环节中，只注重了变量的特征之一“变”，却忽视了“在一个变化过程中”这一变量的前提条件，而这一条件对学生进一步理解变量及函数的概念至关重要．（2）一个新的数学概念的建立必须经历一个由粗浅到精致，由不完整到严谨的过程，同时要注重引导学生理解其中的关键词的含义，还应通过适当数量的正反例揭示概念的内涵与外延，否则概念的建立是没有联系的，也是不稳定的．同时，数学概念的理解应该让学生用自己的语言复述，而不是简单的死记硬背．在进行知识技能教学时应该坚持的基本原则有：（1）体现生成性；（2）展现建构性；（3）注重过程性；（4）彰显主体性；（5）突出目标性．一十一、《义务教育教学课程标准（2011年版）》关于平行四边形的性质的教学要求是：探索并证明平行四边形的性质定理——平行四边形的对边以及对角相等，请基于该要求，完成下列教学设计任务：（1）设计平行四边形性质的教学目标；（6分）（2）设计两种让学生发现平行四边形性质的教学流程；（12分）（3）设计平行四边形性质证明的教学流程，使学生领悟证明过程中的教学思想方法。（12分）【答案】本题主要以初中数学教学中的重要内容之一“平行四边形的性质定理”为例，平行四边形的性质定理的基础知识，初中数学课程内容、课程标准及实施建议，教学过程的基本要素及教学方法的选择，教学设计中的教学目标、教学过程及教学策略等相关知识，比较综合性地考查学科知识、课程知识、教学知识以及教学技能的基本知识和基本技能。（1）新课标倡导三维教学目标，知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。知识与技能目标，是对学生学习结果的描述，即学生同学习所要达到的结果，又叫结果性目标。这种目标一般有三个层次的要求：学懂、学会、能应用。过程与方法目标，是学生在教师的指导下，如何获取知识和技能的程序和具体做法，是过程中的目标，又叫程序性目标。这种目标强调三个过程：做中学、学中做、反思。情感态度与价值观目标，是学生对过程或结果的体验后的倾向和感受，是对学习过程和结果的主观经验，又叫体验性目标。它的层次有认同、体会、内化三个层次。知识与技能目标是过程与方法目标、情感态度与价值观目标的基础；过程与方法目标是实现知识与技能目标的载体，情感态度与价值观目标对其他目标有重要的促进和优化作用。（2）让学生发现平行四边形性质的教学流程，可以从不同角度进行设计，如“观察—猜想—验证—归纳”，“动手操作—小组讨论—归纳总结”等，但重要的是让学生在学习过程中进行主动学习，教师只是起到引导的作用，充分体现“学生是主体，教师是主导”的教学理念。（3）平行四边形关于边、角的性质定理，即平行四边形的对边以及对角相等，这一定理的证明是通过证明三角形全等来证明对边、对角相等来进行的。注意在平行四边形性质证明的教学流程中，务必使学生领悟证明过程中所用到的转化思想与方法。一十二、案例：面对课堂上出现的各种各样的意外生成，教师如何正确应对，如何让这些生成为我们高效的课堂教学服务．如何把自己课前的预设和课堂上的生成有效融合，从而实现教学效果的最大化．这是教师时刻面临的问题。在一次听课中有下面的一个教学片段：教师在介绍完中住线的概念后，布置了一个操作探究活动。师：大家把手中的三角形纸片沿其一条中位线剪开，并用剪得的纸片拼出一个四边形，由这个活动你可以得到哪些和中位线有关的结论学生正准备动手操作，一名学生举起了手。生：我不剪彩纸也知道结论。师：你知道什么结论生：三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半。教师没有想到会出现这么个“程咬金”，脸冷了下来：“你怎么知道的”生：我昨天预习了，书上这么说的。师：就你聪明。坐下!后面的教学是在沉闷的气氛中进行的学生操作完成后再也不敢举手发言了。问题：(1)结合上面这位教师的教学过程，简要做出评析；(10分)(2)结合你的教学经历，说明如何处理好课堂上的意外生成。(10分)【答案】(1)在课堂上，教师面对的是一群有着不同生活经历、有自己的想法。在很多方面存在差异的生命体，也正是因为有这种差异，课堂才是充满变化、丰富多彩的，教师如果不能适应这种变化，不能及时正确处理课堂的生成，那么其课堂效果将很难保证是高效的。在上面的教学片段中教师对学生直接说出中位线的性质很是不满，因为这样一来教师后面设计好的精彩探索活动就没有必要再进行了。碰上这样的意外，教师采取了生硬的处理方式。让其他学生继续探索，但此时教师的不满情绪和处理这件事情的方式使得全班同学失去了探索的兴趣和发言的勇气。教师如果换一种方式，先表扬发言学生“你真是个爱学习的学生，我相信你还是个爱思考的学生!”然后让他和大家一道动手操作、探索、验证中位线为什么会具有这样的性质，课堂效果应该更好。(2)生成从性质角度来说，有积极的一面，也有消极的一面，从效果角度来说有有效的一面，也有无效的一面。教师在课堂上要充分发挥好自己组织者的角色，不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种各种各类信息，并能快速断定哪些生成对教学是有效的，哪些生成是偏离了教学目标，一名优秀的数学教师应该能够正确应对课堂上出现的各种各样生成，使之为我们的数学教学服务，提高课堂教学的效果。一十三、《义务教育数学课程标准（2011年版）》附录中给出了两个例子：例1.计算15×15，25×25，…，95×95，并探索规律。例2.证明例1所发现的规律。很明显例1计算所得到的乘积是一个三位数或者四位数，其中后两位数为25，而百位和千位上的数字存在这样的规律：1×2=2，2×3=6，3×4=12，…，这是“发现问题”的过程，在“发现问题”的基础上，需要尝试用语言符号表达规律，实现“提出问题”，进一步实现“分析问题”和“解决问题”。请根据上述内容，完成下列任务：（1）分别设计例1、例2的教学目标；（8分）（2）设计“提出问题”的主要教学过程；（8分）（3）设计“分析问题”和“解决问题”的主要教学过程；（7分）（4）设计“推广例1所探究的规律”的主要教学过程。（7分）【答案】本题主要考查考生对于新授课教学设计的能力。一十四、在学习《有理数的加法》一课时，某位教师对该课进行了深入的研究，做出了合理的教学设计，根据该课内容完成下列任务：(1)本课的教学目标是什么(2)本课的教学重点和难点是什么(3)在情境引入的时候，某位老师通过一道实际生活中遇到的走路问题引出有理数的加法，让学生讨论得出有理数加法的两个数的符号，这样做的意义是什么【答案】(1)教学目标：知识与技能：通过实例，了解有理数的加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。过程与方法：用数形结合的思想方法得出有理数的加法法则，能运用有理数加法解决实际问题。情感态度与价值观：渗透数形结合的思想，培养运用数形结合的方法解决问题的能力，感知数学知识来源于生活，用联系发展的观点看待事物，逐步树立辩证唯物主义观点。(2)教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。教学难点：有理数加法中的异号两数进行加法运算。(3)这样做是为了让学生能直观感受到有理数的存在，通过贴近生活现实的实例进行讨论，得出结论会印象深刻，使学生对有理数的知识点掌握更加牢固。一十五、案例：下面是一道鸡兔同笼问题：一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整l7，多少小兔多少鸡解法一：用算术方法：思路：如果没有小兔，那么小鸡为17只，总的腿数应为34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目是O，每有一只小兔便会增加两条腿，敌应有(48—17×2)÷2=7只小兔。相应地，小鸡有10只。解法二：用代数方法：可设有x只小鸡，y只小兔，则x+y=17①；2x+4y=48②。将第一个方程的两边同乘以-2加到第二个方程中去，得x+y=17；(4-2)y=48-17x2。解上述第二个方程得y=7，把y=7代入第一个方程得x=10。所以有10只小鸡．7只小兔。问题：(1)试说明这两种解法所体现的算法思想；(10分)(2)试说明这两种算法的共同点。(10分)【答案】(1)解法一所体现的算法是：S1假设没有小兔．则小鸡应为n只；S2计算总腿数为2n只；S3计算实际总腿数m与假设总腿数2n的差值m-2n；S4计算小兔只数为(m-2n)÷2；S5小鸡的只数为n-(m-2n)÷2；解法二所体现的算法是：S1设未知数S2根据题意列方程组；S3解方程组：S4还原实际问题，得到实际问题的答案。(2)不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。在算法中，第一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。算法解决的都是一类问题，因此具有普适性。一十六、以《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（必修）第一章“集合与函数概念”的设计为例，回答下列问题：（1）从分析集合语言的意义入手，说明为什么把它安排在高中数学的起始章；（6分）（2）说明高中阶段对函数概念的处理方法；（4分）（3）给出