抛物线的焦点与准线

𝑦𝑦𝑦𝑦抛物的焦与线（中知有）九上、动2新）一、高知：文选修1-1）P53-55；科选（）P56-59抛物的几定：把面内一定点F和一条直线L的距相的点轨迹做物线.点叫做抛线的点直线L叫做抛线的线公式抛物

2

的焦为

(

b24)准为y2a4a4

二、试：1、（2010黄冈市，，15分）知抛线

2

a

顶点（1，1且原点．过物线一（，）向线

54

作垂，垂足为M，连FM（如图）．（1）字母，，的值（2直线＝1上有一

F

)

，求PM为边的腰三角的P点坐标并明此△为正三形；（3）抛物上任一，是总存一（1，），使＝恒立，存在求t值，不存请说理由．2、2012山坊24．(题分分)如图，已抛物与坐轴别交A(－2，0)、(2，0)、(0－1)三点过标原的直ykx与抛线于M、N两点．别过,(0－2)作行于轴的线ll．1求抛线对二函数解析；求证ON为直的与直l相切1(3)求线段MN的长(用k表示)，证明、N点直线距离和等线MN的长

l

2

的3、省市年考数试24如图示过点F（0，1）的线y=kx+b与抛线交于，y（x，y两（其中x＜0，x＞0．112212求的值．求?x的值12（3）别过，N作直：y=﹣1的线，足别是和1N．判△MFN的形状并证你结论111（4于过F的任直线MN，否存一定直m，使m与以为直径圆相．果有，求出条线m的解式如果有，说理由224、2010年通中考题（中）（本题分14分(2010年通)已知物线＝2＋bx＋c经过（－4）、（2，0）两点当=3和x时，这抛线上应点纵标相．经点（0，－2直线l与x轴行，O为坐标点．

y4321求直AB和这抛线的析式以A为圆心AO为半的圆为⊙A判直线与⊙的位关系并明理；设直AB上的D的横坐为－1，（，）抛物＝2＋＋c上动，当的周

－

4

－

3

－

2

－

1－1－2－3

1234

x最小，求边CODP的面积

－

45、（2011-2012福市期试

（第28题）22（14分）知抛线

ax

经过

y（－2，0（0，1）点，对轴是y轴，过

CC（0，2）直线l与轴平，为坐原点、为抛物yax（a0）的动点（1）抛物的解式

A

BO

Q

x（2）点P为圆心PO为半径的记⊙，判断线l与⊙P的位置系并证你的论（3）线段PQ，是的中点，点到直线l离最小。

P6、（2012四资阳分）抛线y=的顶点在线y=x+3上，过（－2，2）的线交抛物于、两点点M在N的左边），⊥轴于，⊥轴于B

22题（1分先通配求抛线的点坐可用m的代式表求m的值；（2设点N的坐为，试含的代数式示点N的纵坐标并说＝；（3分若射线NM交轴于点，且×＝

，求的标物焦准高识关）案1、（2010黄市，，15分）分析．（1）物线顶为C（1，1，设解式为y＝（－1）+1又抛物过原，得a＝－1所＝－－1）+1，化得y＝－2＋2，可求母a，，的值（2）FMFP，PM直

54

垂直可得5333y，，入＝－2＋2，得x∴点P坐标（1，或4442（1

3，以分种况，过计可△为三角＝可y24＝

，525522525522整理，t

yt

393，解t，t（舍去，故在N（1，），24使＝恒立．【答】．（1）＝－1，＝2，＝0（2）FM＝，与直线

51垂直∴，∴，44把

14

代入y＝－2

3＋2，解得x∴点P坐标23131（1，）或1，）2424当点P坐标（1为正角形当点P坐标（1为正角形

31，）时，MP＝＝1，△PFM243，）时，MP＝＝1，△PFM2∴当P坐标（1

3，）（，）时△为正三角；2（3）存在，∵＝，∴＝4两边时平得＝16

，∵＝x

＋2，∴t

39，2解得t

33，ty（去）故在点（1，），使＝成．44【涉知识】次函，等三形，边三形【点本是一综合较的题，（1较简，查大数学的力水，（2（3较，解的键是用等三形的质列方，从求出的标，在第3）问要注解于t的字系数程，题一定区分．【推指数★★★2、2012山坊24．(本题分分解：(1)抛物对应次数的析式=ax++，由

aa

解得

所以

y

x2

．……3分(2)设(x，)(x，y)，因点、N在抛线上1122所以yx，所以=4(+1)；又ON=+y=4(y+1)+2=(y+2)2，所=22222

2

，又为y－，22l222121122222l22212112222所以N=2+．…分2设ON的中点E，分过点N、向直线l作垂，垂为、，1OCy则EF2，所以=2，22即ON的中点直线

l1

，的离等0N长度的半，所以ON为直的与l相切．………7分1(3)过点M⊥交NP于，则MN=MH+NH=(x)+(y－)，2121又y=kx,y=kx，所（y－y)=(x－)211222121所以MN=(1+2)(xx)；又因点、既在y=kx的象又在物线，以x，2－4－4=0所以x

k

2

k

2

，所(x－x2=16(1+k221

)，所以MN=16(1+2)2，∴=4(1+)…9分延长NP交l于，过M作⊥l交l于点S，221则+=y+2+yxx(x)44又x2+x=2[4+4(1+)]=162+8所MS+NQ=4k2+2+2=4(1+k)=12即、两点l距离之等于段MN的长……2说明本参答给出一种题法，它正方应参本标给相应数.3、省市年考数试考点二次数合题专题代数何合题分析（1）点F的坐代入线可确b的值（2联立直线抛物，代（1中求的值，利根与数关系以求x?x的值．12（3）定M，N的坐标，用两间的离式，别求M，NFN，后用股定111111理判三角的状．（4）据题可知﹣1总与该圆切．解答解：（1）∵直y=kx+b过点F（0，1），b=1⑵显和是方组的两解，方组消得yyx2414

2

，依“根系关系得

xx12

.⑶△M是角角形直角角，理如下11由题M的横坐为x，N的坐标x，设MN交y轴F，则FMN=－x?x=4，1112111111112FF1=2，以MN=FF2另∠MFF=∠FFN=90°易△MFF∽Rt△N，得11111111111112121121211∠MFF=F故MFN=∠MFF＋∠FFN=∠FNF＋∠FFN=90°，所△FN是直角角1111111111111111形⑷存，该线y=－1.由下：直线即为线MN11.如图设N点坐标m，N点坐为

11计算NN=44

m

，1mmNF=，得=NF14同理=MF.1那么MN=MM＋NN，梯形MMNN的位PQ由中线1111

M

yFP

N1性质PQ=（MM＋NN）=MN即圆到线y=－1的2距离于圆半，所y=－1与该相切.

l

M1

OF1

QN1

x点评本题查是二函数综题，（1）由的坐

?第22题解答图标求b的值结合线与物的解式，用与系的关求代数的值用两间的离式，断三形形状.根据与圆位判断线与的置．4、2010南中题五中考）22（本题分分）（1）为当=3和=－3时，这条物上对点的坐相等故b=0.设直AB的解式y=kx+b，（－4，3）（2，0）代到＝2＋＋，

1,解得4∴这抛物的析式＝

2

-1设直AB的解式，（－4，3）、（2，0）入到y=kx+b，得

1解得2b∴这直线解式为＝-

x+.HH（2）题意OA=

32

即⊙的半为5.而圆到直的距离3+2=5.即圆到直的距离=⊙的半，∴直l与⊙相切（3）题意把x=-1代y=-

3+1得y，即D（-1）.2点A到点距跟直线y=-2距离等，当A成抛线上个动时仍然有这的质，是过D作⊥直lH，交物线点P此易得DH是D点到l最距，点P坐标（-1，-

）此四边PDOC为梯形面为8略解程如：以下程是证当点、P、H三点共时，的周最小如图1，过P作PH

l

，垂为H延HPx轴点G，设（m,n）则

y

1m4

2

，∴∴

1OP2222441m4

，∵

PH

11ym2m4

2

∴OP=PH要eq\o\ac(△,使)的周长小因为OD是值，以只OP+PD最，∵OP=PH∴只PH+PD最小根据直线一与直上各连的所线段，线段短。可，当D、P三点共线，PH+PD最小因此当点、P、H三点共线，△PDO的周长小5、（2011-2012福州九上末题22.解：（1）抛物

ax

的对轴是y轴∴b----------------------------------------------1分∵抛线

经点(、B(0,1)两∴

14

,-----------------------------3分∴所抛物的析式124

.---------------------4分（2）点坐标为

，

14

p

），如图过点作

l

，垂为H,∵

PH

14

p

2

）=

14

p

2

，---6分

p

1p4

=

14

p

2

,----8分∴

.∴直

l

与以P圆,

长为径的相.--------------------9分（3）图分别过点作l的线，足分是D、E、F.连接并长的延线于K∵是中,∴易得

△

eq\o\ac(△,)KPG

，∴

EQ

，-------------------11分由2)知抛线

14

2

上任一点原的距离等该点直

l:y

的距,即

EQ

OP

，-----------12分∴

11DK(DPPK)()21()2

，-13分2222222222222222222222∴只当点、、三共线，段PQ的中点G直线l的距最小∵

PQ

,∴

≥，点

G

到直

l

距离最小是14分（若梯形位定理解扣1分）6、（2012四资阳分【答】解（1）∵y=

，∴点坐标为－2,m)。∵点在线y=x+3上，∴2+3=

m

，解

。（2）点N在抛物上，点N的横坐为，∴N的纵坐标，即点(,

)。过F作FC⊥NB于点C，在eq\o\ac(△,Rt)中，=+2，=－=

,∴NFNCFCaa

）

4a

。1而NB