初中数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元复习 微课

一元二次方程一、考点解析知识点考点点拨目标维度一元二次方程一元二次方程的概念.会判断一个方程是否为一元二次方程.理解、体验一元二次方程的概念.一元二次方程的一般形式.会将一个一元二次方程化为一般形式，并能准确确定各项的系数.会将一个一元二次方程化为一般形式.理解二次项系数a≠0的意义.一元二次方程的根理解一元二次方程的根的概念.理解一元二次方程的根的概念.一元二次方程的解法一元二次方程的解法会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.理解直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法的结构特点，掌握一元二次方程的解法.一元二次方程根与系数的关系了解理解一元二次方程根与系数的关系.了解理解一元二次方程根与系数的关系，会用根的判别式确定根的情况；实际问题与一元二次方程会构建一元二次方程解决下列实际问题：①平均增长率（降低率）问题：公式：a(1±x)n=b，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量；②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%；③传播、比赛问题：④面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.体验数学建模思想和方程思想.附：课标与中考知识点目标：内容知识要点知识技能目标过程性目标了解理解掌握运用经历体验探索一元二次方程一元二次方程的概念√一元二次方程的一般形式√一元二次方程的根√一元二次方程的解法√√一元二次方程根与系数的关系√实际问题与一元二次方程√√二、核心知识点：核心知识点一：一元二次方程的定义1.只含有_________未知数,,并且未知数的最高次数是____的______方程,叫一元二次方程,一元二次方程的解也叫一元二次方程的_______.2.一元二次方程的一般形式为__________________________.核心知识点二：一元二次方程的解法1.解一元二次方程的基本方法有________,_________,_____________,__________等.2.解一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式为：__________________________.核心知识点三：一元二次方程的根的判别式一般地，式子__________叫做方程ax+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通常用字母____表示。当Δ>0时，方程ax+bx+c=0(a≠0)有_________;当______时，方程ax+bx+c=0(a≠0)有;当______时，方程ax+bx+c=0(a≠0)有_________________.核心知识点四：一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根x,x和系数a,b,c的关系为：x+x=_____,xx=_____核心知识点五：一元二次方程应用列方程解应用题的一般步骤是：、、、、、.典型考点解析：1.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【考点】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用二次项系数a≠0设计陷阱【解析】由一元二次方程根的判别式可得1-4k＞0，并且题中隐含的二次项系数k不为0，组成不等式组解得：且2.已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3,x1x2=1,则a、b的值分别是A.a=–3,b=1 B.a=3,b=1C.a=–,b=–1 D.a=–,b=1【考点】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系：【解析】x1+x2=–2a=3,a=–;x1x2=b=13.已知x是一元二次方程的根，求代数式的值。【考点】本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，会解一元二次方程及能将分式的除法转化为分式的乘法是解题的关键.【解析】解一元二次方程，求出x的值，再将分式化简，将x的值代入分式即可求解．【解答】解：原式=∴原式＝4.据媒体报道，2014年到遵义旅游总人数约5000万人次，2016年旅游总人数约7200万人次，若2015年、2016年旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年遵义旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【考点】此题主要考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系构建方程模型是关键.【解析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2015年旅游总人数为5000（1+x）万人次，2016年旅游总人数5000（1+x）2万人次．根据题意得方程求解；（2）2017年遵义旅游总人数约7200（1+x）万人次．【解答】解：（1）设这两年遵义旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2=7200．解得x1==20%，x2=﹣（不合题意，舍去）．答：这两年遵义旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，则2017年遵义旅游总人数为7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．答：预测2017年遵义旅游总人数约8640万人次．四、知识整合，巩固提升一、填空题（每小题3分，共36分）1.下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A.B.C.D.2．方程x2＋2x＝0的根是()A．x＝0B．x＝－2C．x1＝0，x2＝－2D．x1＝x2＝－23．一元二次方程(x－3)(x－5)＝0的两根分别为()A．3，－5B．－3，－5C．－3,5D．3,54．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般式，正确的是()A．4x2－4x＋5＝0B．3x2－8x－10＝0C．4x2＋4x－5＝0D．3x2＋8x＋10＝05．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则()A．m＝±2B．m＝2C．m＝－2D．m≠±26．用因式分解法把方程5y(y－3)＝3－y分解成两个一次方程，正确的是()A．y－3＝0,5y－1＝0B．5y＝0，y－3＝0C．5y＋1＝0，y－3＝0D．3－y＝0,5y＝07.已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（） A．1B．－1 C．0 D． 无法确定8．一元二次方程x2－3x＋4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实数根D．不能确定9.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A.B.且C.D.且10.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A.B.C.D.11．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货()A．400个B．200个C．400个或200个D．600个12．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么A． B．C． D．二、填空题（每小题4分，共32分）13．方程x（x﹣2）=x的根是．14．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是.15．关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为.16．如果2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x的值为．17．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．18．设是方程的两个实数根，则的值为．19．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有支。20．一个菱形的两条对角线的和是14cm，面积是24cm三、解答题（共82分）21.解方程（每小题6分，共24分）（1）(2)x2＋5x－6＝0；(3)2x2＋1＝3x.（4）（x－3）2+2x（x－3）=0（8分）已知一元二次方程x2－2x＋m＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值．（10分）阅读下面的材料并解答后面的问题：小力：能求出x2＋4x＋3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小强：能．求解过程如下：因为x2＋4x＋3＝x2＋4x＋4－4＋3＝(x2＋4x＋4)＋(－4＋3)＝(x＋2)2－1，而(x＋2)2≥0，所以x2＋4x＋3的最小值是－1.问题：(1)小强的求解过程正确吗？(2)你能否求出x2－8x＋5的最小值？如果能，写出你的求解过程．24．（8分）遵义市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？25.（10分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.第第25题图26．（10分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长4