初中数学北师大版八年级下册第一章三角形的证明本章复习与测试

4.角平分线练习一基础训练1.在数学活动课上，小明提出一个问题：“如图所示，在四边形中，，是的中点，平分，，则是多少度？”大家经过了一番热烈的讨论交流之后，小雨第一个得出了正确结论，你知道他说的是（）A.B.C.D.2.如图所示，中，，平分，，垂足为，如果，那么的值为（）A.B.C.D.3.如图所示，中，，，平分交于点，，垂足为，且，则的周长为（）A.B.C.D.4.已知中，，角平分线，交于点，则_______.5.如图所示，中，，平分交于点，，，则到的距离为________.6.如图所示，在中，平分，，则与的关系是______.7.如图所示，中，，，平分，于.求证：.能力提升8.已知：如图所示，在中，，沿过点的一条直线折叠这个三角形，使点与边上的一点重合.（1）当满足什么条件时，点恰为的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明为的中点；（2）在（1）的条件下，若，求的面积.9.如图所示，在四边形中，平分，过作于，且，求的度数.探究实践10.如图所示，中，，分别是，上的点，①平分；②，；③，以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②③，①③②，②③①.（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题.练习二基础训练1.在中，的度数是，和的角平分线相交于，则的度数为（）A.B.C.D.以上答案都不对2.如图所示，，，，，则图中的等腰三角形除外，还有（）A.个B.个C.个D.个3.如图所示，中，，点是与平分线的交点，则的度数为（）A.B.C.D.4.如图所示，已知，，若，，那么到的距离为________.5.如图所示，中，，的平分线是，若，，则的长为______.6.如图所示，已知，，垂足分别为，，，交于点，且平分，那么图中的全等三角形共有________对.7.如图所示，，是的平分线，为上一点，过作且交于点，过作于点.求证：.能力提升8.如图所示，中，是边的中点，于，交的平分线于，过作于，作于.试证明：.9.已知：如图所示，，，平分交于，求证：（提示：在上截取）.探究实践10.如图所示，，点，分别在，上.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的平分线，作线段的垂直平分线，分别与，相交于，，连接，，；（2）在所画图中，①线段与之间有怎样的数量关系：____________；②求证：为等腰直角三角形.【复习与反思】A卷一、填空题1.如图所示，在中，，平分，，，则点到的距离等于________，________.2.如果等腰三角形的一个底角为，那么它的顶角为________.3.如图，中，，，，，，则______，的周长等于________.4.等边中，，则高______，面积________.5.如图所示，把一张矩形纸片沿对折，使点落在点处，与相交于点，写出一组相等的线段________（不包括和）.6.如图，已知.（1）作的垂直平分线，垂足为，连接（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，若的面积为，则的面积为_______.7.如图，中，，的垂直平分线与相交于点，则的周长为_____.8.如图，已知是等边三角形，点，，，在同一直线上，且，，则______度.9.若在中，，，边上的中线，则的度数为______.10.如图所示，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为_______.二、选择题11.右图是人字形屋架的设计图，由，，，四根钢条焊接而成，其中，，，均为焊接点，且，为的中点.现在焊接所需的四根钢条已截好，并已标出的中点.如果焊接工身边只有可检查直角的角尺，那么，为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是（）A.和，焊接点B.和，焊接点C.和，焊接点D.和，焊接点12.若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（）A.B.C.D.13.如图，在中，，点在边上，且，则的度数为（）A.B.C.D.14.如图，中，于，于，与相交于，若，那么，的大小是（）A.B.C.D.15.有六根细木棒，它们的长度分别是，，，，，（单位：），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（）A.，，B.，，C.，，D.，，16.如图所示，在中，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交，于点，，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③，④.当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），上述结论中始终正确的有（）A.个B.个C.个D.个三、解答下列各题17.如图，在，，，是边上的一点，，，垂足分别为，，且，求的长.18.如图所示，在中，是的角平分线，于点，于点.求证：（1）；（2）平分.19.在中，，，，设为最长边.当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状（按角分类）.（1）当三边长分别为，，时，为_______三角形；当三边长分别为，，时，为_______三角形；（2）猜想：当________时，为锐角三角形；当_______时，为钝角三角形；（3）判断当，时，的形状，并求出对应的的取值范围.四、作图题20.如图，国道和国道相交于点，在的内部有工厂和.现要修建一个货站，使到，的距离相等，且.用尺规作出货站的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）.B卷五、证明与解答题21.如图所示，在中，，，为