初中数学湘教版八年级下册第3章图形与坐标 全国一等奖

用待定系数法确定一次函数表达式1.理解待定系数法.2.能根据所给信息确定一次函数表达式.自学指导：阅读教材129页至130，独立完成下列问题：知识探究（一）归纳：一次函数表达式的确定：(1)方法：待定系数法.(2)一般步骤：①设，设出一次函数表达式的一般形式y=kx+b；②列，将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程(组)；③解，解方程(组)，求出待定系数；④写出一次函数表达式.自学反馈（一）(1)已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k的值.(2)已知直线y=kx+b经过点(9，0)和点(24，20)，求k，b的值.解：(1)k=.(2)k=，b＝-12.根据待定系数法，将点的坐标代入表达式即可求出，如果k，b中只有一个未知则只需一个点坐标，如果两个都是未知则需要两个点坐标才可求出.知识探究（二）归纳：(1)在用一次函数解决实际问题时，要注意自变量的取值范围，通常情况下自变量要使函数式本身有意义，还要使实际问题有意义.(2)画函数图象时，不包含的点要用空心圆圈，包含的点要用实心圆点.自学反馈（二）一个试验室在0：00-2：00保持20℃的恒温，在2：00-4：00匀速升温，每小时升高5℃，写出时间t(单位：时)与试验室温度T(单位：℃)之间的函数表达式，并画出函数图象.活动1学生独立完成例1已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3，-3)，且与直线y=4x-3的交点在x轴上.(1)求这个一次函数的表达式；(2)此一次函数的图象经过哪几个象限；(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形面积.解：(1)直线y=4x-3与x轴的交点坐标为(，0)，则函数y=kx+b经过点(3，-3)和(，0).故解之，得∴此一次函数的表达式为y=-x+1.(2)因为k=-<0，b=1>0，∴一次函数y=-x+1的图象经过第一、二、四象限.(3)设此函数与x轴和y轴的交点分别为A、B，则两点坐标分别为A(，0)、B(0，1).∴则OA=，OB=1.故S△AOB=OA·OB=××1=.点在线上，坐标满足表达式，据此可求待定系数；而对于求图形面积可用割补法将所求图形变成特殊图形，点(x、y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.例2已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x(cm)…体温计的读数y(℃)…(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为，求此时体温计的读数．解析：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；(2)当x＝时，代入(1)的表达式就可以求出y的值．解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(35＝＋b，,40＝＋b，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(5,4)，,b＝，))∴y＝eq\f(5,4)x＋.∴y关于x的函数关系式为y＝eq\f(5,4)x＋.(2)当x＝时，y＝eq\f(5,4)×＋＝.答：此时体温计的读数为℃.活动2跟踪训练1.已知一次函数经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．(1)求此一次函数的表达式；(2)若点C(m，2)是该函数图象上的一点，求C点的坐标．解：(1)设其表达式为y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＝3k＋b，,－9＝－4k＋b，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－1，))∴其表达式为y＝2x－1；(2)∵点C(m，2)在函数y＝2x－1的图象上，∴2＝2m－1，∴m＝eq\f(3,2)，∴点C的坐标为(eq\f(3,2)，2)．2.直线与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线的表达式.解：y=4x-3.先根据已知函数求出两个交点的坐标，再用待定系数法求表达式.3.已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y＝kx向下平移4个单位得到，求一次函数的表达式．解：把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2，∵y＝kx向下平移