初中数学苏科版九年级上册本册总复习总复习 省一等奖

2023学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（2）命题：汤志良；试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知为锐角，且，则等于……（）A．45°； B．55°； C．60°； D．65°；2．（2023•六盘水）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为……（）A．； B．； C．； D．；3．二次函数图象的对称轴是………（）A．直线B．直线C．直线D．直线4．（2023•湖北襄阳）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，； B．2，3，2 C．3，2，； D．3，3，2；第8题图5.（2023•随州）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若=1：25，则的比是…………………（）第8题图第9题图A．1：3 ；B．1：4； C．1：5； D．1：25；第9题图第7题图第5题图第7题图第5题图6．将二次函数的图象向左移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为（）A．；B．；C．；D．；7．（2023•贺州）抛物线的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为…………………（）A.B.C.D.A.B.C.D. 8.（2023•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为…………（）A．ｍ； B．ｍ； C．ｍ； D．ｍ ；9．如图，在△ABC中，∠A=50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为……………（）A．55°；B．60°；C．65°；D．70°；10.（2023•莱芜）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是………（）（1）AB+CD=AD；（2）；（3）AB•CD=；（4）∠ABE=∠DCE．第13题图第14题图A．1；B．2； C．3； D．4；第13题图第14题图二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义的的取值范围是．12．方程的解是.第18题图13．二次函数的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程的一个解为=3，则另一个解=.第18题图第16题图第10题图第16题图第10题图第17题图第17题图14.（2023•宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为.15．（2023•眉山）设m、n是一元二次方程的两个根，则=

．16．（2023•乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为.17.（2023•安顺）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．18．（2023•通辽）如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出以下结论：①abc＜0；②；③4b+c＜0；④若B、C为函数图象上的两点，则；⑤当-3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）

．三、解答题：（本题满分76分）19.（本题满分10分）（1）解不等式组（2）解方程：；20.（本题满分5分）；21.（本题满分6分）（2023•湘潭）如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．22．(本题满分6分)如图，在平面直角坐标内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．(1)求点B的坐标；(2)求tan∠BAO的值．23.（本题满分6分）（2023•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．(本题满分8分)如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=6，AE=，求⊙O的半径；(3)在第(2)小题的条件下，则图中阴影部分的面积为．25.（本题满分6分）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）26.（本题满分8分）某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x元之间的函数关系为t=204-3x．（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（每件服装毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大，最大的毛利润是多少？（3）商场欲在保证毛利润不低于480元的情况下，尽可能地增加销量，减少库存，试问每件服装的销售价格应为多少元？27.(本题满分9分)已知：如图，⊙A与轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交于点B（－4，0）.（1）点B的坐标是为（，），切线BC的解析式为；（2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由。28.（本题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？2023学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（2）参考答案一、选择题：；；；；；；；；；；二、填空题：11.；或4；；14.；；16.；17.；18.②③⑤；三、解答题：19.（1）；（2），；20.；21.（1）略；（2）5；（4，3）；（2）；23.（1）；（2）树状图略，概率为；24.（1）解：（1）连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAM，∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴DO∥MN，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）；（3）；25.（1）；（2）；26.解：（1）由题意，销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为y=（x-42）（-3x+204），即．故商场卖这种服装每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为；（2）配方，得．故当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元．（3）由题意，解得52≤x≤58，为了尽可能地增加销量，减少库存，又销量t=204-3x，t随着x的增加而减小，所以销售价格应为52元时销量最大．27.（1）（-4，0），；（2）G；（3）A或；28.（1）证明：∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，∴∠HQD=∠C=90°，HD=HA，∴∠HDQ=∠A，∴△DHQ∽△ABC．（2）解：①如图1，当0＜x≤时，ED=10-4x，QH=AQtanA=，此时y=10-4x）×=，当x=时，最大值y=，②如图2，当＜x≤5时，ED=4x-10，QH=AQtanA=此时y=（4x-10）×=．当＜x≤5时，y有最大值，当x=5时，最大值为y=，则当＜x≤5时，y有最大值，其最大值是y=．综上可得，y的最大值为．（3）解：①如图1，当0＜x＜时，