初中数学人教版七年级上册第三章一元一次方程单元复习-参赛作品

2015年人教版数学七年级上册“单元精品卷”（含精析）第三章一元一次方程（培优提高卷）题型选择题填空题解答题总分得分一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．用“●”“■”“”分别表物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若方程的解为QUOTE，则QUOTE的值为（）B.C.D.3．根据条件列方程：“比它的少4”的数量关系，正确的是（）A．B．C．D．4．一组数2，1，3，x，7，，如果满足“从第三个数起，若前两个数依次为a、b，则紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为（）A.－9B.－15．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=－1,被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．1B．－1C．D．6．小华在做解方程的题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚（式中用【】表示），被污染的方程是：【】，怎么办呢？小华想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，所以他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（）A．1B．2C．3D．47．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．1B．2C．3D．48．在排成每行七天的日历表中取下一个方块（如图），若所有日期数之和为135，则的值为（）A．13B．14C．15D．99．永州市双牌县的阳明山风光秀源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A．10：00B．12：00C．13：00D．16：0010．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2二、填空题。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．一个学生由于粗心，在计算的值时，误将“”看成“”，结果得21，则的值应为___________。12．现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足，若对于含未知数x的式子满足=3，则未知数x=___________。13．___________。14．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：，“□”是被污染的内容，他很着急，翻开书后面的答案，知道这题的解是x=3。则“□”=___________。15．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入___________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0．5cm．16．居民用电户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0．48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0．53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0．78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为___________元．17．如图，将一条长为60铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有___________种可能．三、解答题。（本题有7个小题，共66分）18．解下列方程（1）（2）19．解下列方程（1）（2）20．如图，是一个时钟，过它的中心点O可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字。⑴请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可。⑵若这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数字。21．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路___________米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？22．一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7．5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？23．已知数轴上点A与16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为___________，点B表示的数为___________，点C表示的数为___________．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=___________．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P?若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．24．情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买8根跳绳需___________元，购买14根跳绳需___________元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．参考答案与详解1．D【解析】设“●”“■”“”分别为x、y、z，由图可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，故选D．2．C.【解析】根据方程的解的定义，把x=-1代入方程，得-2+k+1=-5-2，解得k=-6.故选：C.3．D【解析】因为比它的少4，所以比x大4，所以可列方程：，故选：D.4．A．【解析】根据“从第三个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b”，首先建立方程2×3-x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．解：∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b∴2×3-x=7∴x=-1则2×（-1）-7=y解得y=-9．故选A．5．D【解析】设被墨水遮盖的常数为m，则方程为2x-=3x+m，将x=-1代入方程得m=.选D6．C．【解析】把y=-代入方程，可得：2×（-）-=×（-）-【】，解得：【】=3．选C．7．C．【解析】设方程为，将代入得：，解得：，故选C．8．C【解析】日历的排列是有一定规律的取下一个3×3方块，当中间的数是n的话，它上面的数是n-7，下面的数是n+7，左边的数是n-1，右边的数是n+1，左边最上面的数是n-8，最下面的数是n+6，右边最上面的数是n-6，最下面的数是n+8；若所有日期数之和为135，则n-8+n-7+n-6+n-1+n+n+1+n+6+n+7+n+8=135，即9n=135，解得：n=15，故选C．9．C【解析】设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x﹣8）×(1000﹣600）=2000，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选C．10．A．【解析】设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，，解得：，∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．故选A．11．5【解析】由题意知13+2m=21，可以求得m=4，代入13-2m=13-2×4=5.12．-1．【解析】先转化为一元一次方程3（2x+1）-2（2x-1）=3，通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．解：由题意得：将=3可化为：3（2x+1）-2（2x-1）=3，去括号得：6x+3-4x+2=3，移项，合并得：2x=-2，系数化为1得：x=-1．13．37或49【解析】首先求出方程的解，然后根据规律得出n的值．解方程得：x=，则根据给出的规律可得n=1+3+5+7+9+11+1=37或37+13－1=49．14．3【解析】因为x=3是方程的解，代入方程得-=1，把等式看作关于□的方程，解得□=3.15．【解析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为1：4：1，∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升cm，∴注水1分钟，丙的水位上升cm，当甲比乙高0．5cm时，此时乙中水位高0．5cm，用时0．5÷=分；当丙的高度到5cm时，此时用时为5÷=分，此时乙中水高=<1+0．5，在这之后丙中的水流入乙中，乙每分钟水位上升cm，1．5-=，分，即开始注水后乙比甲高0．5cm的用时为分；当乙的水位达到5cm时开始流向甲，此时用时为=分，甲水位每分上升cm，当甲的水位高为4．5cm时，乙比甲高0．5cm，此时用时=分；综上，开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0．5cm16．1446元．【解析】本题需度点分成两部分进行计算，得出最后的答案．2880×0．48+（3000－2880）×0．53=1382．4+63．6=1446元17．4．【解析】60，而且三段比为1:2:3，怎么最短一段为10cm，中间一段为20cm，最长的为30cm，接下来分类讨论：（1），0-10cm为第一段，10-30cm为第二段，30-60cm为第三段，则折痕刻度为20cm处（2）0-10cm为第一段cm为第二段，40-60cm为第三段，则折痕为25cm处，（3）0-20cm为第一段，20-30cm为第二段，30-60cm为第三段，则折痕为25cm处，（4）0-20cm为第一段，20-50cm为第二段，50-60为第三段，则折痕为35cm处，（5）0-30cm为第一段，30-40cm为第二段，40-50cm为第三段，折痕为35cm处，（6）0-30cm为第一段，30-50cm为第二段，50-60cm为第三段，折痕为45cm处。故折痕对应的刻度可能情况有4种。18．（1）；（2）．【解析】（1）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，化系数为1得：；（2）去分母得：，去括号得：，合并同类项得：，移项得：，合并同类项得：，化系数为1得：．19．（1）x＝1；（2）x＝－1【解析】（1）有括号，先去，把含x的项放左边，常数项放右边，合并同类项后并系数化为1；（2）先去分母，方程两边同时乘以12，再去括号，按解一元一次方程的一般步骤解答即可．解：（1）4x－57＋3x＝6x－63＋7xx＝1（2）3（3y－1）－12＝2（5y－7）9y－3－12＝10y－14x＝－120．（1）图略 （2）1【解析】（1）根据题意任意画出两条相互垂直的直线即可；（2）设出这四个数字中最小的一个数字是x，根据题意列出方程，即可求出答案；21．（1）1200；（2）280．【解析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据等量关系“原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10”，列出方程，解方程即可．解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．22．（1）80公斤（2）（3）51200公斤【解析】（1）先根据一机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；（2）根据一个雇工手工采摘棉花7．5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，先根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出采摘的天数为：，然后由王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量．试题解析：解：（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3．5=10（公斤/时），∵雇工每天工作8小时，∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；（2）由题意，得80×7．5a=900，解得a=；（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘．∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，∴采摘的天数为：=，∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）．23．（1）-26，-10，10（2）PA=t，PC=36-t（3）-3，-1，，【解析】（1）根据：数轴上点离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，可以确定A、B、C点对应的数；（2）因为动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，且移动时间为t秒，所以PA=t，PC=36-t；（3）①设运动时间是t秒，根据点Q追上点P时，点Q运动