初中数学北师大版八年级下册第四章因式分解本章复习与测试

山东省滕州市2023学年度南沙河中学八年级数学下册第四章：因式分解单元自测题（无答案）一、选择题（题型注释）1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（

）A．6a3b=3a2﹣2abB．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D．ax﹣ay=a（x﹣y）2．下列多项式，能用公式法分解因式的有（

）

①x2+y2

②﹣x2+y2

③﹣x2﹣y2

④x2+xy+y2

⑤x2+2xy﹣y2

⑥﹣x2+4xy﹣4y2．A．2个,B．3个,C．4个,D．5个3．如果可运用完全平方公式进行因式分解，则k的值是（

）A．8,B．16,C．32,D．644．下列分解因式正确的是（

）A．B．C．D．5．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（

）A．-6,B．-5,C．6,D．56．一个正方形的边长为acm，若边长增加6cm，则新正方形的面积人增加了（）A．36,B．12a,C．（36+12a）,D．以上都不对7．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（

）A．－x2+1,B．x3－4,C．x2－x,D．x2+258．多项式因式分解的结果是（

）A．B．C．D．9．已知多项式因式分解为，则b、c的值为（

）．A．,B．C．,D．10．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（

）A．-6,B．6,C．-2或6,D．-2或3011．已知可被40至50之间的两个整数整除，则这两个整数是（

）A．41，48,B．45，47,C．43，48,D．41，4712．（﹣x+y）（

）=x2﹣y2，其中括号内的是（

）．A．﹣x﹣y,B．﹣x+y,C．x﹣y,D．x+y,二、填空题13．因式分解：a2﹣4=

．14．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是

（写出一个即可）．15．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于_________．16．如图，将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形（它的直角边等于前两个三角形的斜边）拼接成一个梯形，请根据拼接前后面积的关系写出一个多项式的因式分解：_________________

17．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=_______18．阅读下面的文字与例题。

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.

例如：

试用上述方法分解因式=

.,三、解答题19．分解因式：（1）；（2）．20．阅读材料，回答下列问题：

我们知道对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式将它分解成的形式，但是，对于二次三项式就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：

＝＝．

像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式分解因式．21．给出三个多项式：x2+x-1，x2+3x+1，x2-x，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解．22．下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4

（第一步）

=y2+8y+16

（第二步）

=（y+4）2

（第三步）

=（x2－4x+4）2

（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________

．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．23．课堂上老师指出：若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，请判断该三角形的形状．小明在与同学一起合作探究这个问题时，说出了自己的猜想及理由，得到了老师的赞扬．请你写出小明的猜想和理由．

因式分解的应用．24．如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．

（1）图b中的阴影部分面积为

；

观察图b，请你写出三个代数式，，mn之间的等量关系是

；

（3）若x+y=﹣6，xy=，利用提供的等量关系计算：x﹣