初中数学人教版七年级上册期末【市一等奖】

2015-2016学年云南省大理市湾桥镇保中中学七年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题2分，计20分）1．下面说法中不正确的是（）A．的常数项是1 B．a2+2ab+b2是二次三项式C．x+不是多项式 D．单项式πr2h的系数是π2．下面每组中的两个数互为相反数的是（）A．﹣和5 B．﹣和2 C．8和﹣（﹣8） D．和3．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A．0 B．﹣1 C．+1 D．不能确定4．既是分数，又是正数的是（）A．+5 B．﹣5 C．0 D．85．下列比较大小正确的是（）A．﹣5＜﹣4 B．﹣（﹣21）＜+（﹣21） C． D．6．在有理数中，下列说法正确的是（）A．有最小的数，但没有最大的数B．有最小的正数；也有最大的负数C．有最大的数，也有最小的数D．既没有最大的数，也没有最小的数7．下列式子中正确的是（）A．2m2﹣m=m B．﹣4x﹣4x=0 C．ab2﹣a2b=0 D．﹣3a﹣2a=﹣5a8．﹣12的绝对值是（）A．12 B．﹣12 C． D．﹣9．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从学校出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在（）A．在家 B．在学校 C．在书店 D．不在上述地方10．2005年末，我国外汇储备达到8189亿美元，用科学记数法表示（保留3个有效数字）是（）A．×1011 B．×1011 C．×1012 D．×1012二、填空题（每题2分，计20分）11．如果从大润发向正东走100m，记为+100m，那么小张、小李、小王分别从大润发出发，走了﹣250m、+160m、﹣310m，则小张在小李的（填“正东”或“正西”）方向上，小张和小王之间的距离是．12．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2012=．13．×106精确到位，有个有效数字．14．的倒数是；的相反数是．15．若a2bm+2与﹣﹣1b4的和是单项式，则m﹣n=．16．去括号，合并同类项得：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c=．17．按规律填出线上的数：﹣2，4，﹣8，16，．18．单项式的系数是，次数是．19．﹣（﹣3）=（﹣2）3=．20．将一些半经相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…依此规律，第n个图形有个小圆（用n的代数式来表示）．三、计算题（每小题30分，计30分）21．计算：（1）49×（﹣5）（2）3a+4b﹣5a﹣b（3）0﹣23÷（﹣4）3﹣（4）﹣14﹣（1﹣）××[2﹣（﹣3）2]（5）﹣（﹣3）2+[12﹣4×（3﹣10）]÷8﹣（﹣2）99﹣299（6）[4×（﹣）+（﹣）÷（﹣）]×1．四、解答题（每题6分，计30分）22．现规定一种新的运算“*”：a*b=ab（a，b均不为0），如3*2=32=9．（1）计算：（2）计算：．23．先化解，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x=2，y=﹣1．24．3xy2﹣2（xy﹣x2y）+（3x2y﹣2xy2）其中x=﹣4y=．25．观察下列各式：32﹣12=4×2，102﹣82=4×9，172﹣152=4×16…你发现了什么规律？（1）试用你发现的规律填空：352﹣332=4×，642﹣622=4×．（2）请你用含一个字母n（n≥1）的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．26．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买这种笔记本4本，买圆珠笔3支；小强买这种笔记本3本，买圆珠笔2支．（1）买这些笔记本和圆珠笔，两人一共花费多少钱？（2）请结合生活实际选取适当的x，y值，计算两人的总花费．

2015-2016学年云南省大理市湾桥镇保中中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题2分，计20分）1．下面说法中不正确的是（）A．的常数项是1 B．a2+2ab+b2是二次三项式C．x+不是多项式 D．单项式πr2h的系数是π【考点】多项式；单项式．【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数；几个单项式的和是多项式；多项式由几个单项式组成就是几项式；多项式中不含字母的项是常数项，据此作答．【解答】解：A、由于=x+，可知常数项是，不是1，故此选项符合题意；B、a2+2ab+b2是二次三项式，此选项不符合题意；C、x+不是多项式，其中是分式，而不是单项式，故此选项不符合题意；D、πr2h的系数是π，π是无理数，此选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了多项式、单项式的定义，解题的关键是了解有关多项式、单项式的概念．2．下面每组中的两个数互为相反数的是（）A．﹣和5 B．﹣和2 C．8和﹣（﹣8） D．和【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、﹣和5不是互为相反数，故本选项错误；B、﹣和2是互为相反数，故本选项正确；C、8与﹣（﹣8）=8相等，不是互为相反数，故本选项错误；D、和不是互为负数，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A．0 B．﹣1 C．+1 D．不能确定【考点】有理数的除法；相反数．【分析】首先根据条件判断这两个数是一对非零的相反数，由相反数的性质，可知它们符号相反，绝对值相等，再根据有理数的除法法则得出结果．【解答】解：∵两个非零有理数的和为零，∴这两个数是一对相反数，∴它们符号不同，绝对值相等，∴它们的商是﹣1．故选B．【点评】考查了相反数的定义、性质及有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．4．既是分数，又是正数的是（）A．+5 B．﹣5 C．0 D．8【考点】正数和负数．【专题】分类讨论．【分析】根据正数与负数的定义直接判断即可．【解答】解：+5是正数，但不是分数，﹣5是负数，0既不是正数也不是负数，8是正数也是分数．故选D．【点评】1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．5．下列比较大小正确的是（）A．﹣5＜﹣4 B．﹣（﹣21）＜+（﹣21） C． D．【考点】有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】对每一个选项逐一进行分析，A利用两个负数，绝对值大的反而小比较；B、去掉括号后比较大小；C、去掉绝对值后比较大小；D、去掉绝对值、括号后比较大小．【解答】解：A、∵5＞4，∴﹣5＜﹣4；故答案A正确；B、∵﹣（﹣21）=21，+（﹣21）=﹣21，∴﹣（﹣21）＞+（﹣21）；故答案B错误；C、∵﹣|﹣10|=﹣10，∴﹣|﹣10|＜8，故答案C错误；D、∵﹣|﹣7|=﹣7，﹣（﹣7）=7，∴﹣|﹣7|＜﹣（﹣7），故答案D错误．故选A．【点评】本题利用了两个负数，绝对值大的反而小；正数大于负数以及去括号、绝对值的计算的知识．6．在有理数中，下列说法正确的是（）A．有最小的数，但没有最大的数B．有最小的正数；也有最大的负数C．有最大的数，也有最小的数D．既没有最大的数，也没有最小的数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、没有最小的数，故选项错误；B、没有最小的正数，也没有最大的负数，故选项错误；C、没有最大的数，也没有最小的数，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题主要考查有理数的知识点，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．7．下列式子中正确的是（）A．2m2﹣m=m B．﹣4x﹣4x=0 C．ab2﹣a2b=0 D．﹣3a﹣2a=﹣5a【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、2m2与m不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、﹣4x﹣4x=﹣8x，故本选项错误；C、ab2与a2b=0，不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、﹣3a﹣2a=﹣5a，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握同类项的合并法则是关键．8．﹣12的绝对值是（）A．12 B．﹣12 C． D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：|﹣12|=12，故选A．【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从学校出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在（）A．在家 B．在学校 C．在书店 D．不在上述地方【考点】数轴．【专题】数形结合．【分析】根据题意，在数轴上用点表示各个建筑的位置，进而分析可得答案．【解答】解：根据题意，以小明家为原点，向北为正方向，20米为一个单位，在数轴上用点表示各个建筑的位置，可得此时张明的位置在书店，故选C．【点评】本题考查数轴的运用，注意结合题意，在数轴上用点表示各个建筑的位置，是数轴的实际运用．10．2005年末，我国外汇储备达到8189亿美元，用科学记数法表示（保留3个有效数字）是（）A．×1011 B．×1011 C．×1012 D．×1012【考点】科学记数法与有效数字．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．1亿=108．【解答】解：8189亿=8189×108=×1011．故选A．【点评】此题考查用科学记数法表示大数，用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n，确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1．要注意保留3个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．二、填空题（每题2分，计20分）11．如果从大润发向正东走100m，记为+100m，那么小张、小李、小王分别从大润发出发，走了﹣250m、+160m、﹣310m，则小张在小李的正西（填“正东”或“正西”）方向上，小张和小王之间的距离是60m．【考点】有理数的加法；正数和负数．【专题】计算题．【分析】根据有理数的正数和负数的意义可得向西为负，那么小张是向西走的，小李是向东走的，那么小张在小李的正西方向上，小张和小王之间的距离，让较大的负数减去较小的负数即可．【解答】解：由题意得：向西为负，向东为正，∵小张、小李、小王分别从大润发出发，走了﹣250m、+160m、﹣310m，∴张是向西走的，小李是向东走的，那么小张在小李的正西方向上；小张和小王之间的距离为﹣250﹣（﹣310）=﹣250+310=60m，故答案为：正西，60m．【点评】考查有理数中的正负数的意义以及有理数的运算；用到的知识点为：求数轴上两点间的距离，可让较大的数减去较小的数．12．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2012=1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y+2=0，解得，x=1，y=﹣2，则（x+y）2012=1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．×106精确到万位，有3个有效数字．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据精确度和有效数字的概念作答．【解答】解：因为5所在的数位是万位，所以近似数×106精确到万位，有效数字是3，0，5三个．故答案为万；3．【点评】此题考查精确度的确定以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．14．的倒数是3；的相反数是．【考点】倒数；相反数．【分析】根据倒数和相反数的定义直接写答案．【解答】解：∵，∴的倒数是3；的相反数是．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：符号相反，绝对值相等的两数互为相反数．15．若a2bm+2与﹣﹣1b4的和是单项式，则m﹣n=﹣1．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：m+2=4，n﹣1=2，∴m=2，n=3，∴m﹣n=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．16．去括号，合并同类项得：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c=4a﹣2c．【考点】去括号与添括号；合并同类项．【分析】直接利用去括号法则进而化简，再合并同类项求出答案．【解答】解：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c=3b﹣2c+4a﹣（c+3b）+c=3b﹣2c+4a﹣c﹣3b+c=4a﹣2c．故答案为：4a﹣2c．【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则，正确掌握去括号法则是解题关键．17．按规律填出线上的数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，这一列数后一个数是前一个数的﹣2倍，然后计算即可得解．【解答】解：∵﹣2×（﹣2）=4，4×（﹣2）=﹣8，﹣8×（﹣2）=16，∴要填入的数是16×（﹣2）=﹣32．故答案为：﹣32．【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察得到后一个数是前一个数的﹣2倍是解题的关键．18．单项式的系数是﹣，次数是3．【考点】单项式．【专题】计算题．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为﹣，3．【点评】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．19．﹣（﹣3）=3（﹣2）3=﹣8．【考点】相反数；有理数的乘方．【分析】﹣（﹣3）根据相反数的定义，直接求﹣3的相反数即可；（﹣2）3利用负数的乘方是负数，再求2的3次方即可．【解答】解：﹣（﹣3）=3；（﹣2）3=﹣8．故应填：3，﹣8．【点评】本题主要考查了相反数和有理数的乘方，属于基础题型．20．将一些半经相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…依此规律，第n个图形有n（n+1）+4个小圆（用n的代数式来表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．【解答】解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，∴第n个图形有：4+n（n+1）个小圆，故答案为：n（n+1）+4．【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．三、计算题（每小题30分，计30分）21．计算：（1）49×（﹣5）（2）3a+4b﹣5a﹣b（3）0﹣23÷（﹣4）3﹣（4）﹣14﹣（1﹣）××[2﹣（﹣3）2]（5）﹣（﹣3）2+[12﹣4×（3﹣10）]÷8﹣（﹣2）99﹣299（6）[4×（﹣）+（﹣）÷（﹣）]×1．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式合并同类项即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（6）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（50﹣）×（﹣5）=﹣250+=﹣249；（2）原式=﹣2a+3b；（3）原式=0﹣8÷（﹣64）﹣=﹣=0；（4）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=；（5）原式=﹣9+（12+28）÷8+299﹣299=﹣9+5=﹣4；（6）原式=（﹣+）×=﹣2+3=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每题6分，计30分）22．现规定一种新的运算“*”：a*b=ab（a，b均不为0），如3*2=32=9．（1）计算：（2）计算：．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据定义的新运算直接计算；（2）首先计算括号里面的，按照有理数的混合运算法则进行，得到（﹣3）*2，再利用新运算计算结果．【解答】解：（1）==；（2），=（﹣××）*2，=（﹣3）2，=9．【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．23．先化解，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x=2，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣9y+6x2+3y﹣2x2=﹣6y+4x2，当x=2，y=﹣1时，原式=6+16=22．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．3xy2﹣2（xy﹣x2y）+（3x2y﹣2xy2）其中x=﹣4y=．【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．【专