初中数学人教版七年级下册第六章实数单元复习 高质作品

第六章实数----知识点总结一、算术平方根1.算术平方根的定义：一般地，如果的等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式(x≥0)中，规定。理解：(x≥0)a是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x2.的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。3.当被开方数扩大(或缩小)时，它的算术平方根也扩大(或缩小)；4.夹值法及估计一个（无理）数的大小（方法：）二、平方根1.平方根的定义：如果的平方等于a，那么这个数x就叫做a的．即：如果，那么x叫做a的．理解：<—>a是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2.开平方的定义：求一个数的的运算，叫做．开平方运算的被开方数必须是才有意义。3.平方与开平方：3的平方等于9，9的平方根是34.一个正数有平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数平方根，即负数不能进行开平方运算5.符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-表示．6.平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。三、立方根1.立方根的定义：如果的等于，这个数叫做的（也叫做），即如果，那么叫做的立方根。2.一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。理解：<—>a是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x3.一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。4.利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。四、实数1.有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。2.无理数的定义：无限不循环小数叫无理数3.实数的定义：有理数和无理数统称为实数4.像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是正无理数，，，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：5.实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大6.数的相反数是，这里表示任意一个实数。7.实数的绝对值：一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。8.无限小数是有理数（）无限小数是无理数（）有理数是无限小数（）无理数是无限小数（）数轴上的点都可以用有理数表示（）有理数都可以由数轴上的点表示（）数轴上的点都可以用无理数表示（）无理数都可以由数轴上的点表示（）数轴上的点都可以用实数表示（）实数都可以由数轴上的点表示（）五、考点分析类型一、有关概念的识别

例1．下面几个数：，其中，无理数的个数有

A、1B、2C、3D、4

【变式1】下列说法中正确的是（）

A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、D、是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）

A、B、C、D、类型二、计算类型题

例2．设，则下列结论正确的是（）

A.B.C.D.

举一反三：【变式1】1）的算术平方根是__________；平方根是）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.【变式2】求下列各式中的

（1）（2）（3）

类型三、数形结合

例3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为2，则A，B两点的距离为______

举一反三：

【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．

A．B．C．D．类型四、实数非负性的应用

例4．已知，求的值。【变式1】已知，求的值。

类型五、易错题

例5．判断下列说法是否正确

（1）的算术平方根是-3（）（2）的平方根是±15（）

（3）当x=0或2时，（）（4）是分数（）类型六、实数应用题

例6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。类型七、引申提高

例7.把下列无限循环小数化成分数：①②③一、填空题1、（）2的平方根是2、若=25,=3,则a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是4、＝____________5、若m、n互为相反数，则＝_________6、大于-EQ\R(\S\DO(),2)，小于EQ\R(\S\DO(),10)的整数有______个。7、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=，x=。二、选择题1、以下语句及写成式子正确的是（）A、7是49的算术平方根，即B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即D、是49的平方根，即2、下列语句中正确的是（）A、的平方根是B、的平方根是C、的算术平方根是D、的算术平方根是3、下列语句中正确的是（