初中数学北师大版八年级上册第一章勾股定理1探索勾股定理 市一等奖

第一章勾股定理1.探索勾股定理（第2课时）一、【学情分析】学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证。学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验。二、【目标任务】本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础.为此本节课的教学目标是：1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题。2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想。3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识。用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点。三、【教学过程】本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）回顾反思，提炼升华；（四）例题讲解，初步应用；（五）延伸拓展，能力提升；（六）布置作业，课堂延伸。第一环节：复习设疑，激趣引入内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理。 意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣。 效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望。第二环节：小组活动，拼图验证. 内容：活动1：教师导入，小组拼图。教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼成2023年数学大会会标的形状吗？拼一拼试试看！（给出会标图形，同桌合作完成。）活动2：层层设问，完成验证一。会标是什么形状？生：利用全等三角形对应角相等和直角三角形的两个锐角互余得出结论：边长为c的正方形。2.会标的面积是多少？生：3.会标的面积还有什么表示方法？生：四个全等的三角形面积与中间那个小正方形的面积之和。4.小正方形的边长是多少？生：（在学生回答的基础上板书，并得到）活动3：追溯历史，激发情感。用上图验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，因此，我们也称该图为赵爽弦图。意图：（1）介绍与勾股定理有关的历史，激发学生的爱国热情；（2）学生加强了对数学史的了解，培养学习数学的兴趣；活动4：自主探究，完成验证二。用你手中的四个全等的直角三角形还能拼出什么图形来证明勾股定理？并给出相应的证明。（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二）意图：设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.设计活动4，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐.效果：学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重点内容之一，并突破了本节课的难点.活动5：趣味调查，勾股定理的总统证法。在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形……于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题.他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。第三环节：回顾反思，提炼升华思想方法：数形结合我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理。具体方法：等面积性从整体来看,是正方形或者是梯形,根据公式得出面积,再从部分来看,是由几个三角形组成的.把各个面积算出来再求和.根据面积相等列出等式,整理即可。并展示中国的“青朱出入图”和古印度的“无字证明”。目的：（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；（3）培养学生的归纳概括能力。效果：由于这节课自始至终都注意了调动学生学习的积极性，所以学生谈的收获很多，包括利用拼图验证勾股定理中蕴含的数形结合思想，学生对勾股定理的历史的感悟及对勾股定理应用的认识等等。第四环节：例题讲解初步应用内容1：例题：我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上急驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与它相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？内容2：练习：（东营中考）有两棵树,一棵高12米,另一棵高6米,两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行米。意图：（1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值。效果：学生对这样的实际问题很感兴趣，基本能把实际问题转化为数学问题并顺利解决。第五环节 延伸拓展，能力提升_b_a_a_c_b_b_a_a_c_b_c意图：在前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形的三边 是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c不满足a2+b2=c2。通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，并为后续直角三角形的判别打下基础。第六环节：布置作业，课堂延伸正式作业1.习题知识技能第1题,第3题练习作业1.上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评。2.《原创新课堂》的第一章第一节第二课时意图：（1）巩固本节课的内容。（2）充分发挥勾股定理的育人价值。四、【课