初中数学北师大版九年级上册第六章　反比例函数 高质作品

专训1求反比例函数表达式的六种方法名师点金：求反比例函数的表达式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列表达式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法．利用反比例函数的定义求表达式1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数表达式．利用反比例函数的性质求表达式2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的表达式．利用反比例函数的图象求表达式3．【2023·广安】如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0，2)，OA＝OB，B是线段AC的中点．求：(1)点A的坐标及一次函数表达式；(2)点C的坐标及反比例函数表达式．(第3题)利用待定系数法求表达式4．已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，若函数y＝y1＋y2的图象经过点(1，2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，求y与x的函数表达式．利用图形的面积求表达式5．如图，点A在双曲线y＝eq\f(1,x)上，点B在双曲线y＝eq\f(k,x)上，且AB∥x轴，C，D两点在x轴上，若矩形ABCD的面积为6，求B点所在双曲线对应的函数表达式．(第5题)利用实际问题中的数量关系求表达式6．某运输队要运300t物资到江边防洪．(1)运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间有怎样的函数关系？(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2h之内运到江边，则运输速度至少为多少？答案1．解：由反比例函数的定义可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－10＝－1，,m＋3≠0，))∴m＝3.∴此反比例函数的表达式为y＝eq\f(6,x).易错点拨：该题容易忽略m＋3≠0这一条件，得出m＝±3的错误结论．2．解：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n2＋2n－9＝－1，,n＋3＞0.))解得n＝2(n＝－4舍去)．∴此函数的表达式是y＝eq\f(5,x).3．解：(1)∵OA＝OB，B(0，2)，点A在x轴负半轴上，∴点A的坐标为(－2，0)．设一次函数表达式为y＝ax＋b，将A(－2，0)，B(0，2)的坐标代入表达式得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a＋b＝0，,b＝2，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2.))∴一次函数表达式为y＝x＋2.(2)如图，过点C作x轴的垂线，交x轴于点D.∵B为AC中点，且BO∥CD，∴eq\f(BO,CD)＝eq\f(1,2).∴CD＝4.又∵C点在第一象限，∴设点C的坐标为(m，4)，代入y＝x＋2得m＝2.∴点C的坐标为(2，4)．将C(2，4)的坐标代入y＝eq\f(k,x)(k≠0)，得k＝8.∴反比例函数表达式为y＝eq\f(8,x).(第3题)4．解：∵y1与x成正比例，∴设y1＝k1x(k1≠0)．∵y2与x成反比例，∴设y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)．由y＝y1＋y2，得y＝k1x＋eq\f(k2,x).又∵y＝k1x＋eq\f(k2,x)的图象经过(1，2)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))两点，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝k1＋k2，,\f(1,2)＝2k1＋\f(k2,2).))解此方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－\f(1,3)，,k2＝\f(7,3).))∴y与x的函数表达式是y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(7,3x).5．解：如图，延长BA交y轴于点E，由题意可知S矩形ADOE＝1，S矩形OCBE＝k.∵S矩形ABCD＝6，∴k－1＝6.∴k＝7.∴B点所在双曲线对应的函数表达式是y＝eq\f(7,x).(第5题)6．解：(1)由已知得vt＝300.∴t与v之间的函数关系式为t＝eq\f(300,v)(v＞0)．(2)运了一半物资后还剩300×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝150(t)，故t与v之间的函数关系式