初中数学苏科版九年级上册本册总复习总复习 精品获奖

二次函数与一元二次方程第2课时自主先学上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与；x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可．但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算．本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根．二次函数的图像和轴的位置关系之间有什么联系？合作助学1．利用二次函数的图象估计—元二次方程x2+2x-10=0的根．投影片：下图是函数y=x2+2x-10的图象．从图象上来看，二次函数y＝x2+2x-10的图象与x轴交点的横坐标一个在-5与-4之间，另一个在2与3之间，所以方程x2+2x-10=0的两个根一个在-5与-4之间，另一个在2与3之间．这只是大概范围，究竟更接近于哪一个数呢?请大家讨论解决．有关估算问题我们在前面已学习过了，即是用试一试的方法进行的．既然一个根在-5与-4之间，那这个根一定是负4点几，所以个位数就确定下来了，接着确定十分位上的数，这时可以用试一试的方法，即分别把x＝-4．1，-4．2，…，-4．9代入方程进行计算，哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等式近似成立)，则这个值就是方程的根(或近似根).由于计算比较烦琐，所以大家可以用计算器进行计算．从图象上看，x的取值应大于-4．5，所以可以只代入-4．1，-4．2，-4．3，-4．4这四个数进行计算，利用计算器进行探索．xy从上表可知，当x取-4．1，-4．2，-4．3，-4．4时，y的值都不等于0，所以x的取值还不准确，应继续估计百分位上的数，十分位上的数字应取y的值和零最接近的数字．所以x应取负的4点3几．再按同样的方法求百分位上的数字．依次类推，即可求出比较准确的x的值。本书规定用图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位．因此，x=-4．3是方程的一个近似根．有了上面的分析和结果，求另一个近似根就不困难了，请大家继续.另一个根在2与3之间，应是2点几，再用计算器进行探索．xy由于当x＝2．3时，y的值最接近0，所以另一个根的近似值为x＝2．3．还可以把-5与-4之间的线段十等分再判断交点更接近于哪一个分点．如上题中的两个根可以这样求（投影片）拓展导学利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根．由图可知，图象与x轴的两个交点的横坐标中，一个在-5与-4之间，一个在2与3之间，因此两个根分别为负4点几和2点几，下面用计算器进行探索．xy因此x＝-4．7是方程的一个近似根．另一个根可以类似地求出：xy因此x＝2．7是方程的另一个近似根．分别画出函数y=x2+2x-10的图象和直线)y＝3，找它们交点的横坐标即可．由图可知两根分别为x＝-4．7和x＝2．7．检测促学（2023南通）关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是▲．五、反思悟学我的收获是：