初中数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元复习 优质课奖

九年级数学上期《一元二次方程》单元专题复习资料Ⅰ一元二次方程的解法及应用部分编写：赵化中学郑宗平知识点：1、一元二次方程：①.定义；②.一般形式：，能写出一般形式下的二次项系数，一次项系数及常数项；2、一元二次方程的四种解法：①.直接开平方法；②.配方法；③.式法；④.因式分解法；会根据方程特点选用适当方法解一元二次的方程（特别注意用配方法）.3、了解：①.换元法解特殊的（具有“倒数”和“平方”等特殊结构形式）的一元二次方程；②.可以化为一元二次方程的分式方程的解法和和步骤；③.绝对值方程的解法.4、会利用方程的根进行整体代入求某些代数式的值；5、一元二次方程的应用：①.列一元二次方程解应用题的六个基本步骤：审→设→列→解→验→答）；②.常见类型：增长率、几何面积、数字数位、速度变化及动点，最大利润、方案的合理性问题等.例题解析及追踪练习：例1、为何值时，关于的方程是一元二次方程，并指出二次项系数，一次项系数及常数项.练习：写出方程二次项系数，一次项系数及常数项.例2、用配方法解：3-6a+1=0练习：1.①.；②.；2.用配方法解：①.；②..例3、解方程：⑴.；⑵..练习：1.；2.；3.；4.；5..例4、已知是方程的根，则；.练习：已知：是方程的根，则=；=.例5、某中学在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草（如图所示）若使每一块草坪的面积都为96平方米；求人行道的宽度是多少？练习：1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件的商品售价为元，则可以卖出件，但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价应定为多少元？2.如图，在菱形中，交于点，，动点从点出发沿方向以匀速直线运动到，动点从点出发沿方向以匀速直线运动到点；若点同时出发，问出发后几秒钟时，的面积为？课外选练：一、填空：1.若方程的一根为，则=,另一根是.2.⑴.已知：，则=；⑵.已知：，则=；⑶.分式的值为0，则=.3.用换元法解，设，则原方程变形成的方程：.4.方程是关于的一元二次方程，则K=.（备注：m改成K）5.已知是方程的根，则=，=.二、解下列方程：1.；2.（用配方法）；3.；4.；5..三、已知是方程的根，的值？四、已知为实数，并且的一个根的相反数是方程的一个根，求的根和的值？五、在某次数字变换游戏中，我们整数0，1，2，……，200称为旧数，游戏的变换规则是：将旧数先平方再除以100，所得到的数称为“新数”；是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数：如果不存在，请说明理由.六、如图，△中，，点从点开始沿边向点以/秒的速度移动，同时另一点从点开始以/秒的速度移动沿边移动.问：几秒后，△的面积是△面积的？九年级数学上期《一元二次方程》单元专题复习资料Ⅱ一元二次方程根的判别式及根与系数的关系部分知识点：1、一元二次方程的根的情况是由△判别：⑴.△一元二次方程方程有两个不相等的实数根；⑵.△一元二次方程方程有两个相等的实数根；⑶.△一元二次方程方程无实数根；⑷.△一元二次方程方程有两个实数根.2、一元二次方程的根的判别式的应用常见的：①.判定根的情况；②.进行相关的证明；③.根据根的情况来确定字母的取值范围；④.配方.3、若二次三项式是完全平方式，则△.4、当一元二次方程根为，则：.5、了解方程的根与系数关系定理（韦达定理）的应用常见的类型：①.判定根的情况（注意含字母系数的一元二次方程）；②.已知一根，求另一根和待定字母的值；③.已知两根写出方程设两根为，则；④.求两根之和与积为结构的代数式的值〔注意各种变形，如：，等〕；⑤.进行相关的证明；⑥、根据两根的某种特殊关系求待定字母的值〔在一元二次方程〕有根的情况下，若两根互为相反数，则;两根互为倒数，则〕.例题解析：例1、不解方程判定下列关于的方程根的情况：⑴.；⑵.；⑶..例2、已知关于的方程，求证：此方程无实数根.例3、关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围？例4、已知方程的两根是，不解方程，求下列代数式的值:⑴.；⑵.；⑶.；⑷.；⑸.例5、为何值时，方程.⑴.两根互为相反数；⑵.两根互为倒数.课外选练：1、已知方程的两根为，且，那么的值等于（）A.B.C.D.2、已知关于为未知数的方程有两个相等的实数根，那么=.3、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围.4、二次三项式是完全平方式，=.5、在一元二次方程，若：⑴.有一根为0，则=；⑵.有一根为1，则=;⑶.有一根为-1，则=；⑷.若两根互为相反数，则=;⑸.若两根互为倒数，则=.6、以为两根的关于一元二次方程方程是：.7、若是的两个不相等的实数根，则=.8、已知.⑴.证明：无论取何值，都恒大于0；⑵.求出的最小值.9、关于的方程的一个根是3，则=，另一根为.10、关于的一元二次方程没有实数根，求的最小整数值.11、关于的一元二次方程的两根互为相反数，求的值.12、已知是△的三边长，且方程的两根相等，判断此三角形的形状.13、关于的一元二次方程⑴.求证：此方程有两个不相等的实数根；⑵.如果这个方程的两个实数根分别为，且，求的值.14、已知关于的一元二次方程.⑴.求证：无论取何实数值，方程总有实数根；⑵.若等