手机版可看吉大-线代-线性代数课件_第1页
手机版可看吉大-线代-线性代数课件_第2页
手机版可看吉大-线代-线性代数课件_第3页
手机版可看吉大-线代-线性代数课件_第4页
已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

§3.5方阵的行定义5.1设Aaij)是一个n阶矩阵,则自然地的行列式记作|A|或detA.AaijBbij)均为n阶矩阵,则由Laplace|A||B|=

Bm×

将上式右端的行列式的第1列的b1j倍,...,第n列的bnj倍都加到nj列j1,2,n)可得 −AB|A||B|= = |I||−AB

)

|由A(aij)mn的第i1i2ik行及j1,j2,列所确定k阶子块记⎧ ikA j⎩ 即

k⎪⎧i1 ⎪式

⎫ det

⎪

⎩A⎩

jk

A1 ⎩ai2 ai2⎩ aik aik

jk ai2# aik当A是n阶矩阵时,式

ik j j k ⎧ 式

,代余

⎪

ikA

jk

A

jk 式1i2 ik

i2 ik

j⎬=(−1

jA⎩ k A⎩ k其中ti1i2ikj1j2jk.不过要注意这里式虽然是这样记法但它实质是一个nk阶行列式,而非k阶行列式.使用上面的记号,Laplace定理(按第j1,j2,jk列展开)可表述

µk⎪

µkA|A|=Aµ

⎪

⎪⎪

A⎭这里表示在12 A⎭In =(−1)m|UV|I 0I V I ⎝ Im 0⎟= −UV⎝所以,取行列式并由行列式乘法定理可得In

In

=(−1)m |UV|Binet-CauchyU是mnj矩阵,Vnm矩阵mn, _______ ⎪1µ2"µ |UV|=

µ

"µ

⎬

_______

, µU ⎪ V U V,则由上引理可得|UV|(1)m|AU 现在对于|A|的后m个行用Laplace定理可得_________ n+1 n+m

A|=∑式

⎬代余式A⎨ m ⎬_________ ⎬ ∑式U

⎪(−1)s|InV⎪其中sn1 nm1 m,而In表示从In中去掉第1,,m列后剩余的各的列组成n(nm)矩阵.不妨设这些剩余第的诸列依次为1,,nm列,则易知In的第1,m行中的元素全是0,且其余的第1 ,nm行恰好组成一个nm阶单位矩阵于是对|InV|的前nm个列用Laplace定理⎪

νm ⎪

µm|InV|=1 n−m⎪= |InV|

V 其中t1 nm1 |UV|= |A⎬⎨⎬ ________ ⎪⎪1µ2 ⎬⎨⎬ (−1)m+s+t

⎪µµ

⎪ ________ ⎨12mµU ⎪ ⎨12m V 1+"+µm+ν1+"+νn−m=1+"+故mstm(m1n(n1)是一个偶数,

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论