初中数学人教版七年级上册期末

广东省韶关市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）的绝对值是（） A． B． C． 2 D． ﹣22．（2分）武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（） A． ×104m B． ×103m C． ×104m D． ×103m3．（2分）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（） A． 系数是﹣，次数是2 B． 系数是，次数是2 C． 系数是﹣3，次数是3 D． 系数是﹣，次数是34．（2分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（） A． 美 B． 丽 C． 淮 D． 南5．（2分）有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），中，等于1的有（）个． A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个6．（2分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（） A． 2a2+3a2=5a2 B． 2a2+3a2=6a2 C． 4xy﹣3xy=1 D． 2m2n﹣2mn2=07．（2分）一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或错一题扣1分，结果某学生得分为88分，则他做对题数为（） A． 16 B． 17 C． 18 D． 198．（2分）一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（） A． 22° B． 68° C． 52° D． 112°9．（2分）如图，∠AOB是平角，OC是射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠BOE=15°，则∠AOD的度数为（） A． 65° B． 75° C． 85° D． 90°10．（2分）下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（） A． B． C． D． 二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：．12．（2分）多项式x3﹣6x2y2﹣1的次数是：．13．（2分）用四舍五入法，对取近似值（精确到），结果是．14．（2分）线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=．15．（2分）在数轴上表示到原点的距离为1的数是．16．（2分）设某数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为．17．（2分）如果3x2a﹣2﹣4=0是关于x的一元一次方程，那么a=．18．（2分）若2a与1﹣a互为相反数，则a=．19．（2分）90°﹣27°32′42″=．20．（2分）每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形，那么按这种方式，n边形能分割成个三角形．三、解答题（共8小题，满分70分）21．（15分）计算：（1）（）×（﹣12）（2）﹣12014﹣6÷（﹣2）×|﹣|（3）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．22．（10分）解下列方程：（1）3x﹣6=4﹣2x；（2）﹣=1．23．（5分）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x=2，y=3．24．（7分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点P；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点E．25．（7分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期 一 二 三 四 五 六 日增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？26．（8分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？27．（8分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=（直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=（直接写出结果）．28．（10分）现有甲、乙两个瓷器店出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格为20元，茶杯每只价格为5元，已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯，乙店按总价的92%付款．学校办公室需要购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）当购买多少只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多？（2）当需要购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？广东省韶关市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）的绝对值是（） A． B． C． 2 D． ﹣2考点： 绝对值．分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答： 解：﹣的绝对值是．故选：A．点评： 本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2分）武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（） A． ×104m B． ×103m C． ×104m D． ×103m考点： 科学记数法—表示较大的数．专题： 常规题型．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：将16800用科学记数法表示为×104．故选A．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（） A． 系数是﹣，次数是2 B． 系数是，次数是2 C． 系数是﹣3，次数是3 D． 系数是﹣，次数是3考点： 单项式．分析： 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答： 解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．故选D．点评： 本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4．（2分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（） A． 美 B． 丽 C． 淮 D． 南考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“丽”是相对面，“美”与“淮”是相对面，“建”与“南”是相对面．故选D．点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（2分）有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），中，等于1的有（）个． A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个考点： 有理数的乘方；相反数；绝对值．分析： 根据乘方的性质、绝对值的性质、相反数的概念等分别化简各个数，进而判断．解答： 解：∵（﹣1）2=1，（﹣1）3=﹣1，﹣12=﹣1，|﹣1|=1，﹣（﹣1）=1，=1，∴等于1的有4个．故选B．点评： 此题考查了乘方的性质，即﹣1的偶次幂是1，﹣1的奇次幂是﹣1；绝对值的性质，即负数的绝对值是它的相反数；相反数的概念，即﹣1的相反数是1．注意：﹣12表示12的相反数．6．（2分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（） A． 2a2+3a2=5a2 B． 2a2+3a2=6a2 C． 4xy﹣3xy=1 D． 2m2n﹣2mn2=0考点： 合并同类项．专题： 计算题．分析： 原式各项合并得到结果，即可做出判断．解答： 解：A、2a2+3a2=5a2，正确；B、2a2+3a2=5a2，错误；C、4xy﹣3xy=xy，错误；D、原式不能合并，错误，故选A点评： 此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．7．（2分）一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或错一题扣1分，结果某学生得分为88分，则他做对题数为（） A． 16 B． 17 C． 18 D． 19考点： 一元一次方程的应用．分析： 设他做对题数为x道，根据答对题目的得分+不做或做错所扣的分数=88，列方程求解．解答： 解：设他做对题数为x道，则不做或做错了道，根据题意得：5x﹣=88，解得：x=1，8．即他做对题数为18道．故选：C．点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．（2分）一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（） A． 22° B． 68° C． 52° D． 112°考点： 余角和补角．专题： 计算题．分析： 要求此题可先求出该角的角度，然后用90°﹣这个角，即为所求角．解答： 解：设原角为∠α，所求角为∠β，则∠α=108°﹣158°=22°，∠β=90°﹣∠α=68°．故选B．点评： 此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．9．（2分）如图，∠AOB是平角，OC是射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠BOE=15°，则∠AOD的度数为（） A． 65° B． 75° C． 85° D． 90°考点： 角平分线的定义．分析： 根据角平分线的定义得到∠BOC=2∠BOE=30°．则由邻补角的定义得到∠AOC=180°﹣∠BOC=150°；最后再由角平分线的定义来求∠AOD的度数．解答： 解：如图，∵OE平分∠BOC，∠BOE=15°，∴∠BOC=2∠BOE=30°．∵∠AOB是平角，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=150°．又∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC=75°．故选B．点评： 本题考查了角平分线的定义．此题实际上是由角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．10．（2分）下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（） A． B． C． D． 考点： 展开图折叠成几何体．分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答： 解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选B．点评： 解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：﹣6%．考点： 正数和负数．分析： 明确“正”和“负”所表示的意义：节约用+号表示，则浪费一定用﹣表示，据此即可解决．解答： 解：因为节约10%记作：+10%，所以浪费6%记作：﹣6%．故答案为：﹣6%．点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．（2分）多项式x3﹣6x2y2﹣1的次数是：4．考点： 多项式．分析： 根据多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，可得答案．解答： 解：多项式x3﹣6x2y2﹣1的次数是4，故答案为：4．点评： 本题考查了多项式，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数．13．（2分）用四舍五入法，对取近似值（精确到），结果是．考点： 近似数和有效数字．分析： 根据近似数的精确度求解．解答： 解：≈（精确到）．故答案为．点评： 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．14．（2分）线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=5或者15cm．考点： 两点间的距离．专题： 计算题；分类讨论．分析： 本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．解答： 解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC，又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10﹣5=5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10+5=15cm．故线段AC=15cm或5cm．故答案为：15cm或5cm．点评： 在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．15．（2分）在数轴上表示到原点的距离为1的数是±1．考点： 数轴．分析： 此类题注意两种情况：要求的点可以在原点的左侧或右侧．解答： 解：在数轴上表示到原点的距离为1的数是±1．点评： 此题比较简单，考查的是数轴上点的坐标特点及两点间距离的定义．16．（2分）设某数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为4x=3x﹣7．考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．专题： 数字问题．分析： 关系式为：一个数的4倍=这个数的3倍﹣7，把相关数值代入即可．解答： 解：某数为x，这个数的4倍为4x，3倍为3x，∴4x=3x﹣7．故答案为4x=3x﹣7．点评： 考查列一元一次方程；得到相应倍数之间的关系式是解决本题的关键．17．（2分）如果3x2a﹣2﹣4=0是关于x的一元一次方程，那么a=．考点： 一元一次方程的定义．分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．据此即可得到一个关于a的方程，从而求解．解答： 解：根据题意，得2a﹣2=1，解得：a=．故答案是：．点评： 本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．18．（2分）若2a与1﹣a互为相反数，则a=﹣1．考点： 解一元一次方程；相反数．专题： 计算题．分析： 本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1﹣a互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a=0，进而求出a值．解答： 解：由题意得：2a+1﹣a=0，解得：a=﹣1．故填：﹣1．点评： 根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解，只有正确理解题目所述才能列出方程．19．（2分）90°﹣27°32′42″=62°27′18″．考点： 度分秒的换算．分析： 首先把90°化为89°59′60″，再用度与度，分与分，秒与秒分别对应相减即可．解答： 解：原式=89°59′60″﹣27°32′42″，=（89﹣27）°+（59﹣32）′+（60﹣42）″，=62°27′18″，故答案为：62°27′18″．点评： 此题主要考查了度分秒的计算，相对比较简单，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．20．（2分）每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形，那么按这种方式，n边形能分割成（n﹣2）个三角形．考点： 规律型：图形的变化类．分析： 过n边形的同一个顶点作对角线，可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．解答： 解：按如图所示的方法，n边形能分割成（n﹣2）个三角形．故答案为：（n﹣2）．点评： 此题主要考查了图形变化类，熟记过n边形的同一个顶点作对角线，可以做（n﹣3）条对角线，可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．三、解答题（共8小题，满分70分）21．（15分）计算：（1）（）×（﹣12）（2）﹣12014﹣6÷（﹣2）×|﹣|（3）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．考点： 有理数的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答： 解：（1）原式=﹣3﹣2+6=1；（2）原式=﹣1+3×=﹣1+1=0；（3）原式=1×2﹣8÷4=2﹣2=0．点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）解下列方程：（1）3x﹣6=4﹣2x；（2）﹣=1．考点： 解一元一次方程．专题： 计算题．分析： （1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答： 解：（1）移项合并得：5x=10，解得：x=2；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，解得：x=﹣3．点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．23．（5分）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x=2，y=3．考点： 整式的加减—化简求值．专题： 计算题．分析： 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答： 解：原式=3x2﹣6xy﹣2x2+xy=x2﹣5xy，当x=2，y=3时，原式=4﹣30=﹣26．点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（7分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点P；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点E．考点： 作图—复杂作图．分析： （1）画线段AB，并找到中点P即可；（2）根据射线的性质画射线即可；（3）根据直线的性质画直线BC，根据射线的性质画射线AD．解答： 解：如图所示．点评： 此题主要考查了画射线，直线，线段，关键是掌握三种线得区别与联系．25．（7分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期 一 二 三 四 五 六 日增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？考点： 正数和负数．分析： （1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答： 解：（1）7﹣（﹣10）=17（辆）；（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）=696（辆），答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆．点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．26．（8分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？考点： 一元一次方程的应用．分析： 根据利润=售价﹣成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可．解答： 解：设每台彩电进价是x元，依题意得：（1+40%）x﹣x=270，解得：x=2250．故每台彩电进价是2250元．点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．（8分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=35°（直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=α（直接写出结果）．考点： 角的计算；角平分线的定义．分析： （1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可．解答： 解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠