五年级上册数学教案-9.1“鸡兔同笼”问题 ▎冀教版

教学内容：鸡兔同笼问题教学目标：1、掌握用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。2、通过猜测、列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题。3、培养学生的思维能力，并向学生渗透转化函数等数学思想和方法，感受数学问题的探索性和解决问题策略的多样化。教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决问题的多样化。教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学方法：通过猜测、列表、假设、列方程等方法解决问题，感受数学问题的趣味性。教学准备：多媒体课件。教学课时：1课时。教学过程：一、创设情境，生成问题1、大约一千五百前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道数学趣题：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天我们就来探讨探讨这类问题。请看大屏幕。2、出示课件。（1）、鸡兔同笼，有2个头，6条腿，几只鸡，几只兔？（2）、鸡兔同笼，有3个头，8条腿，几只鸡，几只兔？对于以上问题，大部分学生都能快速回答上来，教师要适时给予鼓励的话。同学们真了不起，还敢再挑战难一点的吗？二探求新知1.独立学习。师：鸡兔同在一个笼子里面喂养，它们一共有22个头，70条腿。鸡兔各有多少只？师：同学们知道这道题的意思吗？谁愿意来试着说一说。师：你打算用什么方法解决这个问题？请同学们思考一下，想好了，写在作业纸上。2.小组交流：请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法多样。3.集体讨论并汇报。师：哪个小组说说你们的想法？小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78只。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。师：还有哪些小组采用不同的列表法？小组2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。列表如下：鸡的只数22212019181716……兔的只数0123456……共有腿数44464850525456……先假设有22只鸡，0只兔子，腿就只有44条。腿太少了，然后再假设有21只鸡，1只兔子，腿有46条，腿还是少。这样一直试下去，直到得到9只鸡，13只兔子，共有腿70条，正好符合题意。师：像这样，采用列表的方法，能够不重复、不遗漏地写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“列举法”。师：你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？生1：很清楚，一个一个列举下去，不容易出错。生2：很麻烦，而且当腿和头数目很多时，就不容易找出答案了。师：那我们接下来再用另外一种方法解决这个“鸡兔同笼”的问题。（2）、尝试假设法。同学们，咱们先看表格中左起第一列。22和0是什么意思？（就是假设这22个头全是鸡，没有兔子。）那么笼子里是不是真的只有鸡而没有兔子呢？（不是。）如果把一只兔子当成一只鸡，就少就会少算两条腿。那么把这22只全都算成兔子，一共少算了几条腿呢？70-22*4=26（条）那么把几只兔子当成鸡就少算26条腿呢？即26里面有几个2，就有几只兔子。26÷2=13（只）26里面有13个2，这个13就表示有13只兔子。师：哪个同学能把咱们刚才分析的过程用算式的形式写出来呢？指名学生板演。假设全是鸡：22*2=44（条）70-44=26（条）26÷2=13（只）22-13=9（只）答：笼子里有13只兔子，9只鸡。师：算出来之后，我们不要检验对不对。谁愿意检验？指名回答。生：13*4+9*2=52+18=70（条）师：看来大家做对了，不要忘记带单位，也不要忘记写答哦。师：除了假设全部都是鸡，我们还可以假设这22只全部都是兔子。那么谁会做呢？生：思考，交流。指名回答，教师板书。师小结：刚才我们假设都是鸡或者都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。（3）、假想法我们可以把鸡和兔子都当成训练有素的士兵，当老师喊一声：“抬腿！”鸡和兔都抬起一只腿。这时候笼子里少了几条腿？（22条）。还剩下几条腿？70-22=48（条）。当老师再喊：“抬腿！”鸡和兔又抬起一只腿。这时候笼子里又少了几条腿？（22条）。现在剩下几条腿了？48-22=26（条）。现在笼子里剩下的这26条腿都是谁的腿了？（兔子）。为什么没有鸡的腿了呢？（鸡在抬了两次腿之后，就没有腿了。）那么这26条腿是几只兔子的呢？你会算了吗？26÷2=13（只）兔，22-13=9（只）鸡。师：这个方法你懂了吗？你觉得这种方法计算“鸡兔同笼”问题怎么样？生：简便，好理解。师：解决问题的方法有很多，咱们接下来再看一个列方程解决问题的方法。（4）、列方程解。师：要用列方程解决问题，就必须要找出问题的等量关系式。通过上面的信息，我们能得出哪些等量关系式呢？鸡的头数+兔的头数=22，鸡的腿数+兔的腿数=70.师：这里面一共出现也两个未知数，怎样能用一个未知数来表示呢？谁来试着说一说呢？生汇报解决方法，师板书。解：设鸡有χ只，那么兔就有（22-χ）只。2χ+4（22-χ）=70

χ=9师小结。三、巩固应用完成“练一练”第1题。四、全课小结同学们，这节课你有什么收获？我们运用不同的策略解决问题，你对这些问题有什么新的认识？指名学生回答，让学生有充分表达自己感受和体会的机会。板书设计：鸡兔同笼问题1、列表法：2、假设法：3、假想法：4、列方程解：课后作业：完成课本课后练习。课后反思：虽然课已经上完，但我知道我的教学工作并没有结束，我应该静下心来，好好地自我反思、总结。1、从一开始对教材的理解，就让我对本课的教学倍感压力，我细细地、全面地解读教材，明白了假设法、画图法等与列表法不是孤立的、互不相干的几部分，而恰恰相反，假设法、画图法与列表法一样都是在应用假设的数学思想，它们是相互关联的。教材将这一经典、传统的题目“鸡兔同笼”选编为“尝试与猜测”一节，其目的是借助“鸡兔同笼”这个问题作为载体，让学生初步获得一些数学活动的经验，引导学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从而发现一些特殊的规律。2、从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。3、鸡兔同笼问题是一道影响较大的名题。教学中，教师把关于鸡兔同笼问题的原题，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味，也让“数