五年级上册数学教案-8.4列方程解决问题 ▎冀教版

列方程解决相遇问题安国市郑章学区侯村小学谢淑敏教学内容：《列方程解决稍复杂的相遇问题》这节课选自冀教版五年级数学上册第八单元五课时，教科书的第89—90页。教材分析：相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学知识。教材以文字叙述加示意图的形式呈现了北京到上海的路程，乙车的速度，甲、乙两列火车同时从两地相对开出后到相遇所用的时间，以及“甲车平均每小时行多少千米”的问题。这个问题中有多组等量关系，所以提出了“找出等量关系，试着列方程解答”的要求。以学生进行算法交流的形式，呈现了三种思路不同的解法。学情分析：学生在五年级上册已经学习了简单的相遇问题一部分学生能够利用分析法从具体问题出发，找到解题的方法，对于一部分学困生，理解速度和×时间=路程这个公式是比较困难的，所以学生在学列方程解应用题时寻找等量关系式有一定的困难。设计意图：教材设计，一方面，减轻了学生学习用算术方法解决稍复杂问题的负担，避免了算术方法对用方程解决问题的干扰；另一方面，有利于培养学生数学思维，形成数学思维方法，有利于中学与小学知识的衔接。教学目标：1、知识与技能：结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。2、过程与方法：能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。3、情感态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。教学重点：画线段图示表示问题中的数量关系。教学难点：找出相遇问题中的等量关系，方程解决实际问题。教具准备：（多媒体课件。）自制小黑板和练习题板。学具准备：教科书、练习本教学过程：一、 复习铺垫，情景导入口算：4.8÷10=0.65×10=0.2x=21.6(设计意图：为了提高学生的口算速度，培养学生的口算技能，结合本班学生的实际特点，我设计了3道口算题。这也是我们班多年来一直坚持的常规口算练习。)根据情景回答问题：1、师：这几天老师在骑车上班的时候，想到了一个数学问题----我从家出发，每分钟骑300米，8分钟后到校，老师家与学校相距多少米？问：你用什么方法解答的？根据什么列出算式？300×8=2400（米）速度×时间=路程2、师：这是我们以前学过的速度、时间、路程之间的数量关系，这说明生活中处处有数学。今天我们就学习用方程来解这类问题。（板书课题:列方程解问题）（故意空着两个字的位置）（设计意图：为了激发学生的学习兴趣，我运用了我生活中的骑车的有关速度和时间的数据。复习旧知，延续新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性。新课标指出在数学教学中要利用学生已有的知识经验，解决问题，发展学生的数学思维，因此这节课我从学生已有的知识经验入手，先帮助学生复习相遇问题的等量关系式。为列方程解稍复杂的相遇问题做好铺垫。）二、探究学习1.下面请看题。（出示例题示意图及文字信息）。北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别从北京和上海同时开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？（教师提醒学生看题时注意一边观察线段图，一边注意文字说明，并且留意一下题中的数学信息和所求问题，就这样让学生们带着问题去读一读题。）2.谁来大声地读一读（指名读题），让学生汇报题中的数学信息和所求问题并引导学生提出是什么问题？（当学生提出是相遇问题时老师再把板书补充完整。）（列方程解相遇问题，其中的相遇两字是绿色的。）(并让学生们回忆相遇问题的特征---两个物体同时从两地出发，相向而行，在途中相遇）,为了更好地理解题意，让我们画一画图吧。（画图时提醒学生注意观察，因为画图是分析数量关系的很棒的方法，自己做题时也要画图分析。）接着引导学生画出线段图。标清这些信息和问题。（总路程：1463千米、相遇时间为7小时、乙车平均每小时行87千米）问题是：甲车每小时行多少千米？)3.7小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海的路程有什么关系？带着这些问题让我们演一演。回答：⑴7小时相遇就是（7小时两车走完了全程。）（还可以说两车从出发到相遇用的时间分别是7小时；还可以说两车从出发到相遇用的时间相等。）⑵一共行的路程就是北京到上海的路程。4.那让我们根据线段图和刚才的理解找出数量间的相等关系：可能出现：甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米甲车7小时行的路程＝1463千米—乙车7小时行的路程甲乙的速度和×相遇时间=1463千米5．设未知数列方程并解答。解：设甲车平均每小时行x千米。87×7＋7x＝1463609＋7x＝14637x＝1463－6097x＝856x＝856÷7x＝122答：甲车平均每小时行122千米。解：设甲车平均每小时行x千米。7x=1463—87×7或（x+87）×7=14636.汇报时启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量间相等关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。(设计意图：相遇问题是本节的第一个重要环节。本环节通过多媒体课件的直观、生动、形象、有趣展示，活跃了课堂气氛，使学生在愉快、积极的心态下去学习，去思索。既突出了本节的重点，又巧妙地分散了难点，使学生顺利地达到了教学要求)三、巩固新知1、教材第90页试一试。（虽然和例题事情不同，但解题思路相同。）（甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条长480米的隧道，计划32天完成。甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？）等量关系：甲队修的米数+乙队修的米数=480米32×7+32x=480x=82、聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聪聪每秒跑6米，如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（明明和聪聪的速度和）×相遇时间=100米（4+6）x=100，x=103、两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行14千米，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？甲乙两车的速度和×相遇时间=120米（14+x）×4=120，x=16（设计意图:巩固列方程解相遇问题的计算方法。让学生自主解决问题，鼓励学生尝试解答。）四、达标反馈1、食堂买进面粉175千克，比玉米面的3倍还多25千克，食堂买进玉米面多少千克？2、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米，另一辆汽车每小时行多少千米？（设计意图:让同学们进行多方位的练习，以便更好地掌握如何根据题型的不同用不同的方法找等量关系式列方程。）五、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？生：我学会了画“线段图”来描述行程问题中的等量关系？生：我还知道了解应用题时要找准等量关系。师：通过本节课的学习，我们对等量关系不仅要学会用文字语言描述，也要会用图形来描述。(设计意图：概括总结使学习能对每学完一种类型的应用，找出其特点与解决问题的方法)六、布置作业教材第90页练一练3、4题。板书设计：用方程解决相遇问题甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米解：设甲车平均每小时行x千米。87×7＋7x＝1463609＋7x＝14637x＝1463－6097x＝856x＝856÷7x＝122答：甲车平均每小时行122千米。甲车7小时行的路程＝1463千米—乙车7小时行的路程甲乙的速度和×相遇时间=1463千米解：设甲车平均每小时行x千米。7x=1463—87×7或（x+87）×7=1463教学反思：导入中学生自己安排的三个题是学生平时或考试容易出现错误的题。把它纳入常规练习。目的是让学生巩固这些类型题，以便更好地掌握方法。在教学的整个过程中，首先从学生已有的生活经验出发，比如相遇问题，创设利于学生自主学习的情境，让学生在教师的指导下主动学习，课堂上学生参与较积极，学习效果良好。调动了学生的积极性。引起学生们用方程解决问题的兴趣；其次，通过多媒体课件的直观、生动、形象、有趣展示，能使学生在快乐积极中简单明了地分辨它们间的变异，轻松地帮助他们渡过难关，突破重点，对帮助学生掌握巩固本节内容，培养归纳概括能力、想象能力、感悟能力起到了事半功倍的作用。再次我重点突出了解决问题的关键是“找准数量关系列方程”。并用线段图帮助他们找准数量关系。绝大部分的学生都能灵活找出等量关系式，但也有些学生需老师提醒才能解决问题。同学们的学习活动是那么的有滋有味，做题也是仔仔细细，进而使我能顺利地完成了本课的教学任务，效果较好。其中“放手让学生思考、解答、找多种等量关系式”我感觉效果很好。我让学生们讨论交流，在动手画、动口说、动脑想的过程中，理解数量关系，学生利用已有的经验自己读一读，想一想，找一找，做一做，演一演，学生需要经历亲身的体验，才能获得切实的感受，感受越深，理解数学知识越透彻，突出了学生的主体地位。学生能从不同角度理解题意，我让学生把不同的等量关系式和与之相应的解法板演在黑板上，（“算法多样化”体现在鼓励学生个性化的计算方法和不同的解答问题策略上。所以，在这个环节我给学生充分展示不同的机会。鼓励学生积极思考和与他人交流、展示。通过交流、展示