初中数学人教版七年级下册第九章不等式与不等式组不等式

不等式的性质班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时间：90分钟）一、选择题：（本大题7个小题，每小题5分，共35分）1、若x＞y，则下列式子错误的是（）A、x﹣3＞y﹣3B、﹣3x＞﹣3yC、x+3＞y+3D、＞2、已知a＜b，下列式子中，错误的是()A、4a＜4bB、－4a＜－4bC.、a＋4＜b＋4D、a－4＜b－43、已知a>b，则下列不等式中不一定成立的是()A.a－2>b－2 B.eq\f(1,4)a>eq\f(1,4)bC.－5a<－5b D.a2>4、若a<b<0，有下列不等式：①a＋1<b＋2；②eq\f(a,b)>1；③a＋b<ab；④eq\f(1,a)<eq\f(1,b).其中正确的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个5、若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．126、5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A． B． C． D．以上都不对7、下列命题正确的是（）A、若a＞b，b＜c，则a＞cB、若a＞b，则ac＞bcC、若a＞b，则ac2＞bc2D、若ac2＞bc2，则a＞b二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）8.如果a＜b．那么3﹣2a3﹣2b．（用不等号连接）9.设a＞b，则：（1）2a2b；（2）（x2+1）a（x2+1）b；（3）+13.5a+1．10.下边的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为”这一步骤的依据是

． 11.如果且是负数，那么的取值范围是

．12．若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y|0．二、综合题：（本大题4个小题，共45分）13.（12分）把下列不等式化成“”或“”或“”或“”的形式：Ⅰ；Ⅱ；Ⅲ；Ⅳ．14.（10分）已知a，b，c是三角形的三边，求证：eq\f(a,b＋c)＋eq\f(b,c＋a)＋eq\f(c,a＋b)<2.15.（10分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．(1)求eq\f(|ab|,a)＋|b|－eq\f(bc,|bc|)的值；(2)比较a＋b，b＋c，c－b的大小，用“>”号将它们连接起来．16.（13分）阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解， 又， ． ． 又， 同理得： 由得， 的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题：Ⅰ已知，且，，则的取值范围是

．Ⅱ已知，，若成立，求的取值范围（结果用含的式子表示）．参考答案选择题BBDC【解析】①∵a<b，∴a＋1<b＋1，b＋1<b＋2，∴a＋1<b＋2.②∵a<b<0，∴eq\f(a,b)>eq\f(b,b)，即eq\f(a,b)>1.③∵a<b<0，∴a＋b<0，ab>0，∴a＋b<ab.④∵a<b<0，∴ab>0，∴eq\f(a,ab)<eq\f(b,ab)，∴eq\f(1,b)<eq\f(1,a).A【解析】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选A．B【解析】解：∵3a+2b=2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．由图可得：S>P,R<P,PR>QS，故选D.D填空题>．【解析】解：∵a＜b，两边同乘﹣2得：﹣2a＞﹣2b，不等式两边同加3得：3﹣2a＞3﹣2b，故答案为：＞．（1）2a＞2b；（2）（x2+1）a＞（x2+1）b；（3）+1＜3.5a+1．【解答】（1）根据不等式的基本性质2，不等式两边乘同一个正数2，不等号的方向不变，即2a＞2b；（2）根据不等式的基本性质1，不等式两边加同一个式子（x2+1），不等号的方向不变，所以（x2+1）a＞（x2+1）b；（3）a＞b即b＞a，不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边加同一个数1，不等号的方向不变，所以+1＜3.5a+1．不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）>【解答】∵x＜﹣y，且x＜0，y＞0，∴|x|＞|y|，∴不等式的两边同时减去|y|，不等式仍成立，∴|x|﹣|y|＞0．故答案是：＞综合题13、（1）x-10+10

（2）-

（3）1

（4）1-x-1-x14、【解】由“三角形两边之和大于第三边”可知，eq\f(a,b＋c)，eq\f(b,c＋a)，eq\f(c,a＋b)均是真分数，再利用分数与不等式的性质，得eq\f(a,b＋c)<eq\f(a＋a,b＋c＋a)＝eq\f(2a,b＋c＋a)，同理，eq\f(b,c＋a)<eq\f(2b,c＋a＋b)，eq\f(c,a＋b)<eq\f(2c,a＋b＋c).∴eq\f(a,b＋c)＋eq\f(b,c＋a)＋eq\f(c,a＋b)<eq\f(2a,b＋c＋a)＋eq\f(2b,c＋a＋b)＋eq\f(2c,a＋b＋c)＝eq\f(2（a＋b＋c）,a＋b＋c)＝2.15、【解】(1)由图知，a＜0，b＜0，c＞0，a<b<c.∴eq\f(|ab|,a)＋|b|－eq