初中数学人教版九年级上册第二十三章旋转2中心对称 说课一等奖

中心对称及其性质人教九上一、学习目标认识两个图形关于某个点中心对称的本质；理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称；会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心；会利用中心对称的性质求长度、角度和面积．二、知识回顾1．什么是两个图形成轴对称？成轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或成轴对称．性质：成轴对称的两个图形是全等形，对称轴是对称点连线的垂直平分线．2．什么是旋转？旋转的特征是什么？在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定角度，这样的图形变换称为图形的旋转．性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等．三、新知讲解中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这个两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．中心对称的性质（1）中心对称的两个图形是全等形，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等；（2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分；中心对称的识别方法一：利用定义识别.方法二：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．已知一个图形和对称中心点O，画关于点O对称的图形【例1】画出△ABC关于点O中心对称的图形．总结：画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：先连接这个点与对称中心，再延长一倍即可.画一个图形关于某点的对称图形的画法是：先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结各对称点即可．练1．画出如图所示的两个半圆关于点B成中心对称的图形．2．已知中心对称的两个图形，画出对称中心【例2】如图所示，已知两个三角形成中心对称．请画出对称中心．总结：确定对称中心的两种方法：（1）找出一对对应点，连线的中点即为对称中心；（2）找出两对对应点，连线的交点即为对称中心．练2．如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．3．根据中心对称的性质求角度【例3】如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，∠A=30°，∠ABC=70°，求∠DFE的度数．总结：当图形中出现中心对称时，要利用中心对称的性质解题.注意：中心对称的两个图形全等，所以对应线段相等，对应角相等，根据线段和角的相等关系可以求线段长度、角度以及面积等．练3．如图是△ABC和△AB’C’成中心对称，点A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB′的长．五、课后小测一、选择题1．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则对称中心是（）A．点CB．点DC．线段BC的中点D．线段FC的中点二、填空题2．（2013秋•扶沟县期中）如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则ABDE，BC∥，AC=．三、解答题3．请你画出“箭头”关于点O中心对称的图形．4．（2014秋•景洪市校级月考）如图，画出△ABC关于点O对称的图形．5．（2012秋•兰坪县校级期中）如图，画出△ABC关于点O的对称图形．6．（2013秋•南丹县校级期中）如图，请你画出四边形ABCD关于O对称的图形．7．（2014•海沧区模拟）如图，画出△ABC关于点C对称的图形．8．如图所示，画出△ABC以O点为对称中心的图形．9．已知下列两个图形关于某点中心对称，画出对称中心．10．如图，画出半圆关于点O成中心对称的图形．11．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们的半径相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O．

典例探究答案：【例1】分析：根据对称中心平分对应点连线，可得出各点的对应点，顺次连接即可得出△ABC关于点O中心对称的图形．解答：解：所作图形如下：点评：本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是根据对称中心平分对应点连线得到各点的对称点，难度一般．练1．分析：分别找到A、C、D三点关于点B的中心对称点，继而确定两半圆的直径，作半圆即可．解答：解：如图所示：．点评：本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是根据中心对称的性质找到各点的对应点．【例2】分析：对应点连线的交点即是对称中心．解答：解：如图所示：点O即是两三角形的对称中心．点评：本题考查了旋转作图的知识，若两个图形成中心对称关系，则对应点连线交于一点，这一点即是对称中心．练2．分析：根据中心对称的性质，连接任意两对对应点，交点即为对称中心．解答：解：如图所示，点O即为对称中心．理由如下：∵四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，∴BF过对称中心，CG过对称中心，∴BF、CG的交点即为对称中心．点评：本题考查了利用旋转变换作图，中心对称图形的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．【例3】分析：利用关于某点对称的图形全等，这样可以得出対应边与对应角之间的关系，进而解决．解答：解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称，∴△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠ABC=70°，∠D=∠A=30°，∴∠DFE=180°-∠DEF-∠D=80°．点评：此题主要考查中心对称的性质，难度不大，比较典型．练3．分析：利用中心对称图形关于A为对称中心，得出两图形全等，即可解决．解答：解：∵此图是中心对称图形，A为对称中心，∴△BAC≌△B′AC′，∴∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=AC′∵∠C=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB′=2AC′=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，以及在直角三角形中30°，所对的直角边是斜边的一半．课后小测答案：一、选择题1．解：∵此图形是中心对称图形，∴对称中心是线段FC的中点．故选：D．二、填空题2．解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称，∴△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF．又∵BO=OE，CO=OF，∠BOC=∠FOE，∴△BOC≌△EOF，∴∠BCO=∠OFE，BC∥EF．故填：=，EF，DF．三、解答题3．解：如图所示：即为所求．4．解：如图所示：△A′B′C′即为所求．5．解：如图，△A′B′C′即为所求图形．6．解：根据题意画出图形，如图所示