五年级上册数学教案-数学好玩 尝试与猜测 鸡兔同笼问题｜北师大版

PAGEPAGE7尝试与猜测“鸡兔同笼问题”教学设计教学目标1.借助鸡兔同笼这个载体让同学们经历列表,尝试和不断调整的过程,从中体会出解决问题的一般策略的列表.2.运用学到的解题策略列表,解决生活中的实际问题。3.培养同学们分析问题的能力，渗透假设的数学思想。教学重点让同学们经历列表,尝试和不断调整的过程,从中体会出解决问题的一般策略的列表.教学难点运用学到的解题策略列表,解决生活中的实际问题。教学过程游戏激趣，导入新课师：大家喜欢玩游戏吗？——看图巧接儿歌课件出示一只青蛙，师：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿——2只青蛙。。。。。。3只青蛙。。。。。。课件换成一只兔子，1只兔子。。。。。。2只兔子。。。。。。课件换成一只公鸡，师：1只公鸡。。。。。。2只公鸡。。。。。师：评价看图巧接儿歌：同学们很投入，很享受，老师都被你们感染了。师：同学们，鸡兔不仅走进了儿歌，而且也走进了我们的数学，那就是著名的数学趣题“鸡兔同笼”问题。（板书：鸡兔同笼）师：请同学们看一幅“鸡兔同笼”的情景图（课件出示）：鸡兔同笼，有16个头，46条腿，鸡、兔各有几只？合作探究，构建新知读题，理解题意。师：这道题你发现了什么数学信息？生：（鸡和兔一共有16个头，一共有46条腿，隐藏条件：每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿。）师评价：真厉害了，连隐藏条件都挖出来了，孙悟空的火眼金睛呀！2.师：人类历史上有很多重大发现最初都源于人们的猜想，那让我们也来猜一猜：笼子里有几只鸡和几只兔子？3.师:同学们很敢于猜想，那能否验证我们的猜想呢？出示课前小研究：你能通过猜测、尝试用列表法验证出答案吗?请小组合作交流，老师巡视。4..小组汇报。刚才的小组讨论交流非常活跃，敢于猜测善于猜测，有很多发现和收获。请小组汇报列表法1）、（假如有采用逐一列表法的）请小组汇报，汇报说出理由（你是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，怎样进行调整的，在调整过程中有什么发现？）你们认为这种方法有什么特点？师评价：真不简单！思路很清晰，非常有耐心。师小结：从有1只鸡开始一个一个地试，这样就可以保证不重复，不遗漏，我们把这种方法叫做逐一列表法。（板书：逐一列表法）2)、哪个同学与他们的列表方法不同？（汇报，说出是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，怎样进行调整的，在调整过程中有什么发现？当计算验证腿数多时说明什么？应该怎样调整？相反呢？）师评价：你的想法与众不同，真是一个积极动脑，善于思考的孩子！师小结：刚在在列表过程中，先作一些分析比较后，然后调整，跳跃着尝试，这种方法，我们给它取个名字，叫跳跃列表法。（板书：跳跃列表法）

3）还有那些同学与他的方法相同或类似（你是怎样想到这种方法的），请一个同学汇报“取中列表法”（说出是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，怎样进行调整的），师：敢想敢试，大胆假设鸡、兔各占一半，再通过分析、调整，很快就得到了正确的答案。真了不起，我们也给它取个名“取中列表法”（板书：取中列表法）5.小结“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，我们同学太了不起了，居然能想到这么多的方法列表进行验证。个个都是数学小天才！其实不管你用的是哪种方法，我们都要先假设出一种情况，再和实际的腿数去比较，再调整和验证。同学们比较一下这三种方法，向你的同桌介绍一下，你喜欢哪一种。6.同学们还有其他的方法解决这道题吗？直观画图法：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？（画图的方法非常便于观察、非常容易理解。）初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）三、历史激趣，巩固新知

同学们，你们知道我国古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗？（出示）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？书中给出了一种巧妙的解法，今译为：

94÷2-35=12（头）

……

兔的头数

35-12=23（头）

……

鸡的头数

这就是最早的鸡兔同笼问题。

看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？

（为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，）你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！。

过渡语：同学们有信心运用自己喜欢的列表方法解决1500多年前《孙子算经》中的原题吗？出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

学生汇报：

你采用的是那种列表方法?

为什么要选用这种列表方法？

谁有不同的列表方法？同学们有什么新发现

(学生汇报后，教师追问：就这道题而言，你认为哪种方法解决最好？)四、分析应用，当堂训练

1、龟鹤一共有6个头，16条腿，龟、鹤各有几只？

师：鸡兔同笼问题从我国传到日本，就变成了“龟鹤问题”。学生汇报交流。看来这类问题我们不能仅仅局限在鸡兔问题上，像这样的问题，在现代生活中随处可见。2、在我们购物消费的时候也有鸡兔同笼问题呢！小明买了5角和8角的两种铅笔共12支花了7.5元钱，分别买了多少支？

（生：5角相当于鸡的两条腿，8角相当于兔的四条腿，12支相当于鸡兔的总头数，7.5元相当于鸡兔的总条数；）

3、体育比赛中也有这样的鸡兔同笼问题。学校进行乒乓球比赛，共有8个球桌在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛，单打、双打的球桌各有多少张？4、运输中的鸡兔同笼问题

地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之处呢？（没有限定大小卡车的总辆数）那可能会出现什么情况呢？请同学们估计一下用车总量数的范围：最多多少辆？最少多少辆？

尝试运用你喜欢的方法独立完成此题

学生汇报：

你采用的是那种列表方法?

为什么要选用这种列表方法？

谁有不同的列表方法？

1）、(如分别出现两种不同的正确答案）同学们有什么新发现？那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢？师生集体尝试逐一列表的方法。

就这道题而言，你认为哪种方法解决最好？

或

2)、（如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案）你认为谁的方法更好？

过渡语：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。五、课堂小结，内化提升这节课，学得开心吗？请谈谈你的收获。师总结：生活中随处可见鸡兔