初中数学浙教版七年级上册第5章一元一次方程5．4一元一次方程的应用 公开课奖

5.4一元一次方程的应用(2)1．要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢的长为(B)A．12cmB．16cmC．24cmD．32cm2．一根铁丝刚好能围成一个长8cm，宽6cm的长方形，现把它围成一个圆圈，则这个圆圈的半径为(A)A.eq\f(14,π)cmB.eq\f(2,π)cmC．7πcmD．14πcm3．要锻造一个边长为50mm的立方体零件毛坯，需要取直径为100mm的圆钢长为eq\f(50,π)mm(结果用π表示)．4．一个五位数，前三位数为a，后两位数为b，则这个五位数可以表示为100a＋b；如果把后两位数b放在前三位数a前，组成的新的五位数为1000b＋a．5．将一个底面直径为40mm的圆柱体杯子装满水，再将杯中的水倒入一个底面积为1320mm2，高为80mm的铁盒中．若要将铁盒装满，则圆柱体杯子的高度至少要是__88__mm(π取3)．(第6题)6．如图，四边形ABCD是正方形，边长为2cm，长方形ABEF的面积比正方形的面积多2cm2，求长方形ABEF的长比宽多多少厘米？【解】设长方形ABEF的长比宽多x(cm)，根据题意，得2(x＋2)－22＝2，解得x＝1.答：长方形ABEF的长比宽多1cm.7．在一个底面半径为20cm的圆柱体水桶里，有一个底面半径为10cm的圆柱体钢材完全浸没在水中，当钢材从桶里取出后，桶里的水面下降了3cm，求这段钢材的长．【解】设这段钢材的长是x(cm)，则π×102x＝π×202×3，解得x＝12.∴这段钢材的长是12cm.(第8题)8．如图，小军将这个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？【解】设原正方形的边长为x(cm)，根据题意，得4x＝5(x－4)，解得x＝20.∴每一长条的面积为4×20＝80(cm2)，原正方形的面积为20×20＝400(cm2)．9．在某月的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，所圈出的4个数的和是96，则这四天的日期分别是多少？【解】设左上角的数的日期是x，则另外三个日期分别是x＋1，x＋7，x＋8.根据题意，得x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝96，解得x＝20.∴这四天的日期分别是20，21，27，28.10．若给你一条长为48cm的铁丝，用它围成一个长和宽都为整数的长方形，你能用这条铁丝设计出多少种不同的长方形？它们的面积各是多少？通过对上述问题的探索，你能发现什么？与你的同伴进行交流．【解】有12种，长和宽分别是1cm和23cm，2cm和22cm，3cm和21cm，4cm和20cm，5cm和19cm，6cm和18cm，7cm和17cm，8cm和16cm，9cm和15cm，10cm和14cm，11cm和13cm，12cm和12cm；面积分别是23cm2，44cm2，63cm2，80cm2，95cm2，108cm2，119cm2，128cm2，135cm2，140cm2，143cm2，144cm2.发现的结论：长与宽的差越少，面积越大；周长相等的长方形中，正方形的面积最大．(第11题)11．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的长和宽．【解】设每块地砖的长为x(cm)，则宽为(60－x)cm.由图可知2x＝x＋3(60－x)，解得x＝45.检验：x＝45适合方程，且符合题意．∴60－x＝60－45＝15(cm)．答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm.12．小明家有两根粗细不同而长度相同的蜡烛，其中一根以均匀速度燃烧3h后烧完，另一根则要4h才能烧完．晚上18时，小明家因停电同时点燃了两根蜡烛，恢复供电时，发现其中一根蜡烛的剩余长度恰好是另一根剩余长度的两倍，则是在什么时间恢复供电的？【解】设停电时间为x(h)，由题意，得2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,3)))＝1－eq\f(x,4)，解得x＝2.4(h)．答：恢复供电的时间是20：24.(第13题)13．如图，用7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中的空白部分为两个完全相同的正方形，求图中空白部分的面积．【解】设小长方形的宽为x(cm)，则小长方形的长为4x(cm)，正方形的边长为x(cm)．由图可知x＋x＋4x＝24，解得x＝4.∴空白部分的面积为2x2＝32(cm2)．14．一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一个班领取100棵和余下的eq\f(1,10)，第二个班领取200棵和余下的eq\f(1,10)，第三个班领取300棵和余下的eq\f(1,10)……最后树苗全部被领取完，且各班领取的树苗都相等，求树苗总数和班级数．【解】设树苗总数为x，则第一个班领取了100＋(x－100)×eq\f(1,10)＝(eq\f(1,10)x＋90)棵；第二个班领取了200＋(x－90－eq\f(x,10)－200)×eq\f(1,10)＝(200＋eq\f(1,10)x－eq\f(x,100)－29)棵.由题意，得eq