初中数学苏科版八年级下册第9章中心对称图形――平行四边形9．4矩形菱形正方形 省获奖

正方形教学内容【知识梳理】活动一：画出等腰直角三角形ABC关于底边中点点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心的结论。教学中，要使学生理解：“将点B关于点O的对称点记为点D，则ΔCDA可以看成是ΔABC绕点O旋转180得到的是判定四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心的说理过程。活动二：探索四边形ABCD的特点学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等，又有一个角是直角。为引入正方形的概念做好铺垫。正方形的概念：正方形的性质：正方形的判定矩形：菱形：1、正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2、正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质：①边的性质：对边平行，四条边都相等．②角的性质：四个角都是直角．③对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．④对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）3、正方形的判定判定①：有一组邻边相等的矩形是正方形．判定②：有一个角是直角的菱形是正方形．【例题精讲】知识点一、正方形的性质例1、如图，已知正方形的面积为，点在上，点在的延长线上，且，则的长为例2、如图4－51，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。例3、如图，在正方形中，为边上的一点，为延长线上的一点，，，求的度数.例4、如图－6，已知E为正方形ABCD的边BC的中点，EF⊥AE，CF平分∠DCG，求证：AE＝EF．解析：可取AB中点M，连结ME，证△AME≌△ECF正方形的判定例1、例题：在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗?为什么?

例2、如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。例3、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．【课堂练习】1、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值为°3、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.4、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则CN=.5、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F．求证：四边形ECFD是正方形．6、已知：如图，矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH．求证：四边形EFGH是正方形．7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．请探究，当∠A满足什么条件或点D在什么位置时，四边形AEDF将成为矩形？四边形AEDF将成为正方形？画出符合条件的图形，并证明．8、（选做）（1）四年一度的国际数学家大会于2023年8月20日在北京召开．大会会标如图①所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5．求中间小正方形的面积；（2）现有一张长为，宽为2cm的纸片，如图②所示，请你将它们分割成6块，再拼合成一个如图①的正方形（要求先在图②中画出分割线，再画出拼成